【正文】 r，則 r= sp； （ 2）設(shè)內(nèi)切圓與各邊切于 D、 E、 F，連結(jié) ID、 IE， 如圖，則 ID⊥ AC， IE⊥ BC，又∠ C=90176。則 r=12 （ a+bc） 3．如圖 1，平面直角坐標(biāo)系中，⊙ O1 與 x 軸相切于點(diǎn) A（ 2， 0），與 y 軸交于 B、 C兩點(diǎn)， O1B 的延長(zhǎng)線交 x軸于點(diǎn) D（ 43 ， 0），連結(jié) AB． （ 1）求證：∠ ABO=∠ ABO； （ 2）設(shè) E 為優(yōu)弧 AC 的中點(diǎn)，連結(jié) AC、 BE 交于點(diǎn) F，請(qǐng)你探求 BE178。 ∴ BC=BD=10 ∴ AB=20，∴ r=10 答：（ 1） CD 是⊙ O 的切線，（ 2）⊙ O 的半徑是 10． 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念． 2．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，直線 L 到圓心 O 的距離為 d 則有： 直線 L 和⊙ O 相交 ? dr 直線 L 和⊙ O 相切 ? d=r 直線 L 和⊙ O 相離 ? dr 3．切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 4．切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑． 5．應(yīng)用上面的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P110 復(fù)習(xí)鞏固 5． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題． 1．如圖， AB 與⊙ O 切于點(diǎn) C， OA=OB，若⊙ O 的直徑為 8cm， AB=10cm，那么 OA的長(zhǎng)是（ ） A． 41 B． 4 0 . 1 4 . 6 0CD 2．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線． B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 。又由∠ DCB=∠ A=30176。.P d rP d rP d r???????? ???點(diǎn) 在圓外點(diǎn) 在圓上點(diǎn) 在圓內(nèi) 2．不 在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 3．三角形外接圓和三角形外心的概念． 4．反證法的證明思想． 5．以上內(nèi)容的應(yīng)用． 六、布置作業(yè) 1．教材 P110 復(fù)習(xí)鞏固 3． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題． 1．下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②三角形有且只有一個(gè)外接圓； ③圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；④三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑥等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的 個(gè)數(shù)有（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．如圖， Rt△ ABC，∠ C=90176。． （ 1）求證： AB為⊙ C直徑． （ 2）求⊙ C的半徑及圓心 C的坐標(biāo)． OBACyxM 答案 : 一、 1． D 2． B 3． D 二、 1． 120176。則∠ ABC等于（ ）． A． 140176。 =75176。 C、 D 是 AB 三等分點(diǎn)， AB 分別交 OC、 OD 于點(diǎn) E、 F，求證： AE=BF=CD． O BACE Dww F 答案 : 一、 1． D 2． A 3． C 二、 1．圓的旋轉(zhuǎn)不變形 2． 13 或 53 3． 3 三、 1．（ 1）連結(jié) OM、 ON，在 Rt△ OCM 和 Rt△ ODN 中 OM=ON， OA=OB， ∵ AC=DB，∴ OC=OD，∴ Rt△ OCM≌ Rt△ ODN， ∴∠ AOM=∠ BON，∴ AM NB? （ 2） AM MN NB?? 2． BE 的度數(shù)為 80176。OBAAA 39。39。就是旋轉(zhuǎn)角∠ BOB′ =30176。 ∴∠ DAC=30176。 第二十四章 圓 單元要點(diǎn)分析 教學(xué)內(nèi)容 1．本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容． （ 1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角． （ 2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系， 圓和圓的位置關(guān)系． （ 3）正多邊形和圓． （ 4）弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積． 2．本單元在教材中的地位與作用． 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通 過(guò)折疊、對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來(lái)探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （ 1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、 弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角 和圓心角的關(guān)系定理． （ 2）探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念， 探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線． （ 3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算． （ 4）熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用； 理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算． 2．過(guò)程與方法 （ 1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)． 了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公 式． （ 2）在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流． （ 3）在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過(guò)程中， 讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想． （ 4）通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系， 使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力． （ 5）探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、 圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù) 學(xué)思考能力；通過(guò)積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望． 教學(xué)重點(diǎn) 1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其運(yùn)用． 2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦也相等及其運(yùn)用． 3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半及其運(yùn)用． 4．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90 176。． （ 2） AC、 AD 在 AB 的異旁，同理可得：∠ DAC=60176。． 二、探索新知 如圖所示，∠ AOB 的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角． BAO （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題： 如圖所示的⊙ O 中，分別作相等的圓心角∠ AOB 和∠ A ′ OB ′將圓心角∠ AOB 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)到∠ A′ OB′的位 置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ B39。AB ， AB=A′ B′ 因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等． 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？ 請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作． （學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評(píng)：如圖 1，在⊙ O 和⊙ O′中， 分別作相等的圓心角∠ AOB 和∠ A′ O′ B′得到如圖 2，滾動(dòng)一個(gè)圓，使 O 與 O′重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得 OA與 O′ A′重合． O ( O 39。 (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)： AB = 39。 EF 的度數(shù)為 50176。 ∴ AE=AC， 同理可證 BF=BD，∴ AE=BF=CD 圓 (第 3 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半． 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90176。 B． 110176?；?60176。 AC=3cm， BC=4cm，則它的外心與頂點(diǎn) C 的距離為（ ）． A． B． C． 3cm D． 4cm BAC BACDO 3．如圖，△ ABC 內(nèi)接于⊙ O， AB 是直徑， BC=4， AC=3， CD 平分∠ ACB，則弦 AD長(zhǎng)為（ ） A． 52 2 B． 52 C． 2 D． 3 二、填空題． 1．經(jīng)過(guò)一點(diǎn) P 可以作 _______個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) P、 Q 可以作 ________ 個(gè)圓， 圓心在_________上；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作 ________個(gè)圓， 圓心是 ________的交點(diǎn)． 2．邊 長(zhǎng)為 a 的等邊三角形外接圓半徑為 _______，圓心到邊的距離為 ________． 3．直角三角形的外心是 ______的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形 ______，鈍角三角形外心在三角形 _________． 三、綜合提高題． 1．如圖，⊙ O 是△ ABC 的外接圓， D是 AB 上一點(diǎn)，連結(jié) BD，并延長(zhǎng)至 E，連結(jié) AD， 若 AB=AC，∠ ADE=65176。得： BC=BD=10 解：（ 1） CD 與⊙ O 相切 理由：① C 點(diǎn)在⊙ O 上（已知） ②∵ AB 是直徑 ∴∠ ACB=90176。 C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 。 BF 的值． （ 3）如圖 2，過(guò) A、 B 兩點(diǎn)作⊙ O2與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) M，與 BD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，當(dāng)⊙ O2 的大小變化時(shí)，給出下列兩個(gè)結(jié)論． ① BMBN 的值不變；② BM+BN 的 值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值． （友情提示：如圖 3，如果 DE∥ BC，那么 AE ADAC AB? ） O 1ww sx .co 0BACyxD O 2O 10BAyxDNM ww sx .co BAC ED (1) (2) (3) 答案 : 一、 1． A 2． B 3． C 二、 1． 412 2． 3 3 32 32 32 120176。 ID=IE， ∴ DIEC 為正方形，∴ CE=CD=r， ∴ AD=AF=br， BE=BF=ar，∴ br+ar=c， ∴ r=12 （ a+bc）． lww sx .co BAC EDF 3．（ 1）證明：連結(jié) O1A，則 O1A⊥ OA，∴ O1A∥ OB，∴∠ O1AB=∠ ABO， 又∵ O1A=O1B，∴∠ O1AB= ∠ O1BA，∴∠ ABO1=∠ ABO （ 2）連結(jié) CE，∵ O1A∥ OB，∴125OB ODO D AD??， 設(shè) DB=2x，則 O1D=5x，∴ O1A=O1B=5x2x=3x， 在 Rt△ DAO1中，（ 3x） 2+（ 103） 2=（ 5x） 2，∴ x= 65， ∴ O1A=O1B=52， OB=1， ∵ OA是⊙ O1的切線，∴ OA2=OB178。 r+12 AC178。 PE，那么當(dāng) PA=2， PD=1 時(shí)，求⊙ O 的半徑． ww sx .co BACEDPO 2．設(shè) a、 b、 c 分別為△ ABC 中∠ A、∠ B、∠ C的對(duì)邊，面積為 S，則內(nèi)切圓半徑 r=SP ， 其中 P=12 （ a+b+c）；（ 2） Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 ∴∠ BCD=30176。 BD=10，求⊙ O 的半徑．