【文章內(nèi)容簡介】 O 的直徑，弦 AC∥ DE，若弦 BE=3，則弦 CE=________． 三、解答題 1．如圖，在⊙ O中， C、 D 是直徑 AB 上兩點，且 AC=BD， MC⊥ AB， ND⊥ AB， M、N 在⊙ O 上． （ 1）求證： AM =BN ； （ 2）若 C、 D 分別為 OA、 OB 中點，則 AM MN NB??成立嗎？ O BA C Dww sx .co NM 2．如圖，以 ABCD 的頂點 A為圓心， AB 為半徑作圓，分別交 BC、 AD 于 E、 F，若∠ D=50176。，求 BE 的度數(shù)和 EF 的度數(shù)． BACEDww sx .co F 3．如圖，∠ AOB=90176。， C、 D 是 AB 三等分點， AB 分別交 OC、 OD 于點 E、 F，求證： AE=BF=CD． O BACE Dww F 答案 : 一、 1． D 2． A 3． C 二、 1．圓的旋轉(zhuǎn)不變形 2． 13 或 53 3． 3 三、 1．（ 1）連結(jié) OM、 ON，在 Rt△ OCM 和 Rt△ ODN 中 OM=ON， OA=OB， ∵ AC=DB，∴ OC=OD，∴ Rt△ OCM≌ Rt△ ODN， ∴∠ AOM=∠ BON，∴ AM NB? （ 2） AM MN NB?? 2． BE 的度數(shù)為 80176。， EF 的度數(shù)為 50176。． 3．連結(jié) AC、 BD，∵ C、 D 是 AB 三等分點， ∴ AC=CD=DB，且∠ AOC=13179。 90176。 =30176。， ∵ OA=OC，∴∠ OAC=∠ OCA=75176。， 又∠ AEC=∠ OAE+∠ AOE=45176。 +30176。 =75176。， ∴ AE=AC， 同理可證 BF=BD，∴ AE=BF=CD 圓 (第 3 課時 ) 教學內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弦所對的圓心角的一半． 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。的圓周角所對的弦 是直徑及其它們的應用． 教學目標 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90 176。的圓周角所對的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際 問題． 重難點、關(guān)鍵 1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 2．難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點評：（ 1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角． （ 2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對的其 余各組量都分別相等． 剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題． OBACEww FOBA C 二、探索新知 問題：如圖所示的⊙ O，我們在射門游戲中，設(shè) E、 F是球門， 設(shè)球員們只能在 EF 所在的⊙ O其它位置射門，如圖所示的 A、 B、 C點．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠ EAF、∠ EBF、∠ ECF這樣的角，它們的頂點在圓上， 并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題． 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學生分組討論）提問二、三位同學代表發(fā)言． 老師點評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個． 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所 對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．” （ 1）設(shè)圓周角∠ ABC的一邊 BC 是⊙ O的直徑，如圖所示 ∵∠ AOC是△ ABO的外角 ∴∠ AOC=∠ ABO+∠ BAO ∵ OA=OB ∴∠ ABO=∠ BAO ∴∠ AOC=∠ ABO ∴∠ ABC=12 ∠ AOC （ 2）如圖，圓周角∠ ABC 的兩邊 AB、 AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ ABC=12 ∠ AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說 明過程． 老師點評：連結(jié) BO交⊙ O于 D同理∠ AOD是△ ABO的外角， ∠COD是△ BOC的外角， 那么就有∠ AOD=2∠ ABO，∠ DOC=2∠ CBO， 因此∠ AOC=2∠ ABC． （ 3）如圖，圓周角∠ ABC的兩邊 AB、 AC在一條直徑 OD的同側(cè)，那么∠ ABC=12 ∠ AOC嗎？請同學們獨立完成證明． 老師點評：連結(jié) OA、 OC，連結(jié) BO并延長交⊙ O于 D，那么∠AOD=2∠ ABD，∠ COD=2∠ CBO，而∠ ABC=∠ ABD∠ CBO=12 ∠ AOD12 ∠COD=12 ∠ AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠ AB′ C， 同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的． 從（ 1）、（ 2）、（ 3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進一步， 我們還可以得到下面的推導： OBACDOBA CDww OBACDww sx .co OBACDww 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖， AB是⊙ O的直徑， BD是⊙ O的弦，延長 BD到 C，使 AC=AB， BD與 CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析： BD=CD，因為 AB=AC，所以這個△ ABC是等腰，要證明 D是 BC的中點， 只要連結(jié)AD證明 AD是高或是∠ BAC的平分線即可． 解： BD=CD 理由是：如圖 2430，連接 AD ∵ AB是⊙ O的直徑 ∴∠ ADB=90176。即 AD⊥ BC 又∵ AC=AB ∴ BD=CD 三、鞏固練習 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習． 四、應用拓展 例 2． 如圖，已知△ ABC 內(nèi)接于⊙ O，∠ A、∠ B、∠ C 的對邊分別設(shè)為 a， b， c，⊙ O 半徑為 R，求證： sinaA =sinbB =sincC =2R． 分析：要證明 sinaA =sinbB =sincC =2R，只要證明 sinaA =2R， sinbB =2R， sincC =2R，即 sinA=2aR ， sinB=2bR ， sinC=2cR ，因此，十分明顯要在直角三角形中進行． 證明：連接 CO并延長交⊙ O于 D，連接 DB ∵ CD是直徑 ∴∠ DBC=90176。 又∵∠ A=∠ D 在 Rt△ DBC中， sinD=BCDC ，即 2R=sinaA 同理可證： sinbB =2R， sincC =2R ∴ sinaA =sinbB =sincC =2R 五、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都相等這條弧 所對的圓心角的一半； 3．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。的圓周角所對的弦是直徑． 4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運用 11 拓廣探索 1 13． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 第三課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1．如圖 1， A、 B、 C三點在⊙ O上，∠ AOC=100176。，則∠ ABC等于（ ）． A． 140176。 B． 110176。 C． 120176。 D． 130176。 OBACww 2143 OBACD (1) (2) (3) 2．如圖 2，∠ ∠ ∠ ∠ 4的大小關(guān)系是（ ） A．∠ 4∠ 1∠ 2∠ 3 B．∠ 4∠ 1=∠ 3∠ 2 C．∠ 4∠ 1∠ 3∠ 2 D．∠ 4∠ 1∠ 3=∠ 2 3．如圖 3， AD 是⊙ O 的直徑， AC是弦， OB⊥ AD，若 OB=5，且∠ CAD=30176。，則 BC等于（ ）． A． 3 B． 3+ 3 C． 512 3 D． 5 二、填空題 1．半徑為 2a的⊙ O中，弦 AB的長為 2 3 a，則弦 AB所對的圓周角的度數(shù)是 ________． 2．如圖 4， A、 B是⊙ O的直徑， C、 D、 E都是圓上的點，則∠ 1+∠ 2=_______． OBAC21ED OBACww (4) (5) 3．如圖 5，已知△ ABC為⊙ O內(nèi)接三角形， BC= 1， ∠ A= 60 176。， 則⊙ O 半徑為 _______． 三、綜合提高題 1．如圖，弦 AB把圓周分成 1： 2的兩部分，已知⊙ O半徑為 1，求弦長 AB． OBA 2．如圖，已知 AB=AC，∠ APC=60176。 （ 1）求證：△ ABC是等邊三角形． （ 2）若 BC=4cm，求⊙ O的面積． OBACP 3．如圖，⊙ C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點 A與點 B，點 A的坐標為（ 0， 4），M是圓上一點，∠ BMO=120176。． （ 1）求證： AB為⊙ C直徑． （ 2）求⊙ C的半徑及圓心 C的坐標． OBACyxM 答案 : 一、 1． D 2． B 3． D 二、 1． 120176?；?60176。 2． 90176。 3． 33 三、 1． 3 2．（ 1）證明：∵∠ ABC=∠ APC=60176。， 又 AB AC? ，∴∠ ACB=∠ ABC=60176。，∴△ ABC為等邊三角形． （ 2）解：連結(jié) OC，過點 O作 OD⊥ BC，垂足為 D， 在 Rt△ ODC中， DC=2，∠ OCD=30176。， 設(shè) OD=x，則 OC=2x，∴ 4x2x2=4，∴ OC=43 3 3．（ 1）略 （ 2） 4，（ 2 3 ， 2） 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 1 課時 ) 教學內(nèi)容 1．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離 OP=d，則有：點 P 在圓外 ? dr；點 P 在圓上 ? d=r；點 P 在圓內(nèi) ? dr． 2．不在同一直線上的三個點確定一個圓． 3．三角形外接圓及三角形的外心的概念． 4．反證法的證明思路． 教學目 標 1．理解并掌握設(shè)⊙ O的半徑為 r，點 P 到圓心的距離 OP=d，則有：點 P 在圓外 ? dr；點 P 在圓上 ? d=r；點 P 在圓內(nèi) ? dr 及其運用．