【正文】 這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切， 這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)． 如圖（ c），直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離． 我們知道，點(diǎn)到直線 L 的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足 D的距離， 按照這個(gè)定義，作出圓心 O 到 L 的距離的三種情況？ （學(xué)生分組活動(dòng)）：設(shè)⊙ O 的半徑為 r，圓心到直線 L 的距離為 d， 請(qǐng)模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？ 老師點(diǎn) 評(píng)直線 L 和⊙ O 相交 ? dr，如圖（ a）所示； ll( a ) ( b ) ( c )l 直線 L 和⊙ O 相切 ? d=r，如圖（ b）所示； 直線 L 和⊙ O 相離 ? dr，如圖（ c）所示． 因?yàn)?d=r? 直線 L 和⊙ O 相切，這里的 d 是圓心 O 到直線 L的距離， 即垂直，并由 d=r就可得到 L 經(jīng)過(guò)半徑 r的外端，即半徑 OA的 A點(diǎn)，因此，很明顯的， 我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． （學(xué)生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是⊙ O 的切線，你應(yīng)該如何證明？ （老師點(diǎn)評(píng)）：應(yīng)分為兩步：（ 1）說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（ 2） 過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于直線． 例 1． 如圖，已知 Rt△ ABC 的斜邊 AB=8cm， AC=4cm． （ 1）以點(diǎn) C 為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線 AB 與⊙ C 相切？為什么 ？ （ 2）以點(diǎn) C 為圓心，分別以 2cm 和 4cm 為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線 AB 分別有怎樣的位置關(guān)系？ 分析：（ 1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線 AB 與⊙ C 相切， 那么這條半徑應(yīng)垂直于直線 AB，并且 C 點(diǎn)到垂足的長(zhǎng)就是半徑，所以只要求出如圖所示的 CD 即可． （ 2）用 d 和 r 的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定． 解：（ 1）如圖 2454：過(guò) C 作 CD⊥ AB，垂足為 D． 在 Rt△ ABC 中 BACDO BC= 2284? = 3 ∴ CD= 4 3 48? =2 3 因此，當(dāng)半徑為 2 3 cm 時(shí)， AB 與⊙ C 相切． 理由是：直線 AB 為⊙ C 的半徑 CD 的外端并且 CD⊥ AB，所以 AB 是⊙ C 的切線． （ 2）由（ 1）可知，圓心 C 到直線 AB 的距離 d=2 3 cm，所以 當(dāng) r=2 時(shí)， dr，⊙ C 與直線 AB 相離； 當(dāng) r=4 時(shí)， dr，⊙ C 與直線 AB 相交． 剛才的判定定理也好，或者例 1 也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質(zhì)定理呢？ 實(shí)際上，如圖， CD 是切線， A 是切點(diǎn)，連結(jié) AO 與⊙ O 于 B，那么 AB 是對(duì)稱軸，所以沿 AB 對(duì)折圖形時(shí)， AC 與 AD 重合，因此，∠ BAC=∠ BAD=90176。 ∠ A 二、填空題 1．如圖， AB 為⊙ O 直徑， BD切⊙ O 于 B點(diǎn)，弦 AC 的延長(zhǎng)線與 BD 交于 D 點(diǎn)， 若AB=10， AC=8，則 DC 長(zhǎng)為 ________． BA CO BACDO BACPO 2．如圖， P 為⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 為⊙ O 的切線， A、 B 為切點(diǎn)，弦 AB 與 PO交于C，⊙ O 半 徑為 1， PO=2，則 PA_______， PB=________， PC=_______AC=______，BC=______∠ AOB=________． 3．設(shè) I 是△ ABC 的內(nèi)心， O 是△ ABC 的外心，∠ A=80176。 BF=AB178。 +12 ∠ A C． 90176。 2．連結(jié) AB、 BC，作線段 AB、 BC的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)即為垃圾回收站所在的位置． 3．∵ ? R2=4? ，∴ R=12 ， ∵ AB=1，∴ AB 為⊙ O 直徑， ∴ AC2+BC2=1，即（ AC+BC） 22AC178。 D． 130176。 90176。O B 39。 =90176。求弦 CD 長(zhǎng)． BACEDO 3．（開放題） AB 是⊙ O 的直徑， AC、 AD 是⊙ O的兩弦，已知 AB=16， AC=8， AD= 8， 求∠ DAC 的度數(shù)． 答案 : 一、 1． D 2． D 3． D BACEDOF二、 1． 8 2． 8 10 3． AB=CD 三、 1． AN=BM 理由：過(guò)點(diǎn) O 作 OE⊥ CD 于點(diǎn) E，則 CE=DE，且 CN∥ OE∥ DM． ∴ ON=OM，∴ OAON=OBOM， ∴ AN=BM． 2．過(guò) O 作 OF⊥ CD 于 F，如右圖所示 ∵ AE=2， EB=6，∴ OE=2， ∴ EF= 3 ， OF=1，連結(jié) OD， 在 Rt△ ODF 中， 42=12+DF2， DF= 15 ，∴ CD=2 15 ． 3．（ 1） AC、 AD 在 AB 的同旁 ，如右圖所示 : ∵ AB=16， AC=8， AD=8 3 ， ∴ 12 AC=12 （ 12 AB），∴∠ CAB=60176。39。D．以上說(shuō)法都不對(duì) 2．在同圓中，圓心角∠ AOB=2∠ COD，則兩條弧 AB 與 CD 關(guān)系是（ ） A． AB =2CD B． AB CD C． AB 2CD D．不能確定 3．如圖 5，⊙ O 中，如果 AB =2AC ，那么（ ）． A． AB=AC B． AB=AC C． AB2AC D． AB2AC OBAC OBACED (5) (6) 二、填空題 1．交通工具上的輪子都是做圓的，這是運(yùn)用了圓的性質(zhì)中的 _________． 2．一條弦長(zhǎng)恰好為半徑長(zhǎng)，則此弦所對(duì)的弧是半圓的 _________． 3．如圖 6， AB 和 DE 是⊙ O 的直徑，弦 AC∥ DE，若弦 BE=3，則弦 CE=________． 三、解答題 1．如圖，在⊙ O中， C、 D 是直徑 AB 上兩點(diǎn)，且 AC=BD， MC⊥ AB， ND⊥ AB， M、N 在⊙ O 上． （ 1）求證： AM =BN ； （ 2）若 C、 D 分別為 OA、 OB 中點(diǎn)，則 AM MN NB??成立嗎？ O BA C Dww sx .co NM 2．如圖，以 ABCD 的頂點(diǎn) A為圓心， AB 為半徑作圓，分別交 BC、 AD 于 E、 F，若∠ D=50176。 又∵∠ A=∠ D 在 Rt△ DBC中， sinD=BCDC ，即 2R=sinaA 同理可證： sinbB =2R， sincC =2R ∴ sinaA =sinbB =sincC =2R 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都相等這條弧 所對(duì)的圓心角的一半； 3．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90176。 設(shè) OD=x，則 OC=2x，∴ 4x2x2=4，∴ OC=43 3 3．（ 1）略 （ 2） 4，（ 2 3 ， 2） 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 1 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d，則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr；點(diǎn) P 在圓上 ? d=r；點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr． 2．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 3．三角形外接圓及三角形的外心的概念． 4．反證法的證明思路． 教學(xué)目 標(biāo) 1．理解并掌握設(shè)⊙ O的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d，則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr；點(diǎn) P 在圓上 ? d=r；點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 及其運(yùn)用． 2．理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用． 3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念． 4．了解反證法的證明思想． 復(fù)習(xí)圓的兩種定理和形成過(guò)程，并經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩 個(gè)點(diǎn)、 三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn) P 到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1． 重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)：講授反證法的證明思路． 3．關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、 四點(diǎn)作圓開始導(dǎo)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面的問(wèn)題． 1．圓的兩種定義是什么？ 2．你能至少舉例兩個(gè)說(shuō)明圓是如何形成的？ 3．圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？ 4．如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請(qǐng)你畫圖想一想． 老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做圓；圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn) O 的距離等于定長(zhǎng) r 的點(diǎn)組成的圖形． （ 2）圓規(guī)：一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定長(zhǎng)畫圓． （ 3）都等于半徑． （ 4）經(jīng)過(guò)畫圖可知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑； 圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑． 二、探索新知 由上面的畫圖以及所學(xué)知識(shí)，我們可知： 設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離為 OP=d 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r 點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 反過(guò)來(lái)，也十分明顯，如果 dr? 點(diǎn) P 在圓外；如果 d=r? 點(diǎn) P 在圓上；如果 dr? 點(diǎn)P 在圓內(nèi)． 因此，我們可以得到： 這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn) P 是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù)． 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學(xué)生活動(dòng)）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓． （ 1）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A，你能作出幾 個(gè)這樣的圓？ （ 2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A、 B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段 AB 有什么關(guān)系？為什么？ （ 3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)（其中 A、 B、 C三點(diǎn)不在同一直線上）， 你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 老師在黑板上演示： （ 1）無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖 1 所示． （ 2）連結(jié) A、 B，作 AB 的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到 A、 B的距離都相等，都滿足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè)． 其圓心分布在 AB 的中垂線上，與線段 AB 互相垂直，如圖 2 所示． A lBA BACEDOGF (1) (2) (3) （ 3）作法：①連接 AB、 BC； ②分別作線段 AB、 BC 的中垂線 DE 和 FG， DE 與 FG 相交于點(diǎn) O； ③以 O 為圓心，以 OA為半徑作圓，⊙ O 就是所要求作的圓，如圖 3 所示． 在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€ DE 與 FG 只有一個(gè)交點(diǎn) O，并且點(diǎn) O 到 A、 B、 C 三個(gè) 點(diǎn)的距離相等（中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過(guò) A、 B、 C 三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓． 設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓的距離為 d， 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r 點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr l .czs .mBACEDOF 即： 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓． 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心． 下面我們來(lái)證明：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓． 證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線 L上的 A、 B、 C三點(diǎn)可以作一