【正文】 ，求⊙ O 的半徑． 分析：（ 1）要說明 CD 是否是⊙ O 的切線，只要說明 OC 是否垂直于 CD，垂足為 C， 因?yàn)?C 點(diǎn)已在圓上． 由已知易得：∠ A=30176。 ∵∠ A=∠ OCA且∠ DCB=∠ A ∴∠ OCA=∠ DCB ∴∠ OCD=90176。 ∴∠ BCD=30176。 +12 ∠ A C． 90176。 PE，那么當(dāng) PA=2， PD=1 時(shí)，求⊙ O 的半徑． ww sx .co BACEDPO 2．設(shè) a、 b、 c 分別為△ ABC 中∠ A、∠ B、∠ C的對(duì)邊，面積為 S，則內(nèi)切圓半徑 r=SP ， 其中 P=12 （ a+b+c）；（ 2） Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 160176。 r+12 AC178。 BF=AB178。 ID=IE， ∴ DIEC 為正方形，∴ CE=CD=r， ∴ AD=AF=br， BE=BF=ar，∴ br+ar=c， ∴ r=12 （ a+bc）． lww sx .co BAC EDF 3．（ 1）證明：連結(jié) O1A，則 O1A⊥ OA，∴ O1A∥ OB，∴∠ O1AB=∠ ABO， 又∵ O1A=O1B，∴∠ O1AB= ∠ O1BA，∴∠ ABO1=∠ ABO （ 2）連結(jié) CE，∵ O1A∥ OB，∴125OB ODO D AD??， 設(shè) DB=2x，則 O1D=5x，∴ O1A=O1B=5x2x=3x， 在 Rt△ DAO1中，（ 3x） 2+（ 103） 2=（ 5x） 2，∴ x= 65， ∴ O1A=O1B=52， OB=1， ∵ OA是⊙ O1的切線，∴ OA2=OB178。 PE，可得⊙ O 的半徑為 32 ． 2．（ 1）設(shè) I 為△ ABC 內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為 r， 則 S△ ABC=12 AB178。 BF 的值． （ 3）如圖 2，過 A、 B 兩點(diǎn)作⊙ O2與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) M，與 BD 的延長線交于點(diǎn)N，當(dāng)⊙ O2 的大小變化時(shí)，給出下列兩個(gè)結(jié)論． ① BMBN 的值不變；② BM+BN 的 值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值． （友情提示：如圖 3，如果 DE∥ BC，那么 AE ADAC AB? ） O 1ww sx .co 0BACyxD O 2O 10BAyxDNM ww sx .co BAC ED (1) (2) (3) 答案 : 一、 1． A 2． B 3． C 二、 1． 412 2． 3 3 32 32 32 120176。 ∠ A 二、填空題 1．如圖， AB 為⊙ O 直徑， BD切⊙ O 于 B點(diǎn)，弦 AC 的延長線與 BD 交于 D 點(diǎn)， 若AB=10， AC=8，則 DC 長為 ________． BA CO BACDO BACPO 2．如圖， P 為⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 為⊙ O 的切線， A、 B 為切點(diǎn)，弦 AB 與 PO交于C，⊙ O 半 徑為 1， PO=2，則 PA_______， PB=________， PC=_______AC=______，BC=______∠ AOB=________． 3．設(shè) I 是△ ABC 的內(nèi)心， O 是△ ABC 的外心，∠ A=80176。 C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 。 ∴∠ COD=60176。得： BC=BD=10 解：（ 1） CD 與⊙ O 相切 理由：① C 點(diǎn)在⊙ O 上（已知） ②∵ AB 是直徑 ∴∠ ACB=90176。 125m? =1， m218m40=0，∴ m=20或 m=2， 當(dāng) m=2時(shí)，△ 0（舍去）， ∴ m=20． 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 2 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓的切線、切點(diǎn)； 直線和圓沒有公共點(diǎn)、直線和圓相離等概念． 2．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，直線 L 到圓心 O 的距離為 d 直線 L 和⊙ O 相交 ? dr；直線和⊙ O 相切 ? d=r；直線 L 和⊙ O 相離 ? dr． 3．切線的判定定理 ：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 4．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． 5．應(yīng)用以上的內(nèi)容解答題目． 教學(xué)目標(biāo) （ 1）了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念． （ 2）理解設(shè)⊙ O 的半徑為 r，直線 L 到圓心 O 的距離為 d，則有： 直線 L 和⊙ O 相交 ? dr；直線 L和⊙ O相切 ? d=r；直線 L 和⊙ O 相離 ? dr． （ 3）理解切線的判定定理：理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題． 復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引入直線和圓的位置關(guān)系，以直線和圓的位置關(guān)系中的 d=r?直線和圓相切，講授切線的判定定理和性質(zhì)定理． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵： 由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià)． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口答，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書）同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d， (a)rdPO (b)rdPO (c)rdPO 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr，如圖（ a）所示； 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r，如圖（ b）所示； 點(diǎn) P 在圓 內(nèi) ? dr，如圖（ c）所示． 二、探索新知 前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個(gè)點(diǎn) P 改為直線 L 呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？ （學(xué)生活動(dòng)）固定一個(gè)圓，把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng)，如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？ .czsx . .BACD （老師口答，學(xué)生口答）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離． （老師板書）如圖所示： ll( a ) ( b )相離相切相交( c )l 如 圖（ a），直線 L 和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線． 如圖（ b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切， 這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)． 如圖（ c），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離． 我們知道，點(diǎn)到直線 L 的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足 D的距離， 按照這個(gè)定義，作出圓心 O 到 L 的距離的三種情況？ （學(xué)生分組活動(dòng)）：設(shè)⊙ O 的半徑為 r，圓心到直線 L 的距離為 d， 請(qǐng)模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？ 老師點(diǎn) 評(píng)直線 L 和⊙ O 相交 ? dr，如圖（ a）所示； ll( a ) ( b ) ( c )l 直線 L 和⊙ O 相切 ? d=r，如圖（ b）所示； 直線 L 和⊙ O 相離 ? dr，如圖（ c）所示． 因?yàn)?d=r? 直線 L 和⊙ O 相切，這里的 d 是圓心 O 到直線 L的距離， 即垂直，并由 d=r就可得到 L 經(jīng)過半徑 r的外端，即半徑 OA的 A點(diǎn)，因此，很明顯的， 我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． （學(xué)生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是⊙ O 的切線，你應(yīng)該如何證明？ （老師點(diǎn)評(píng)）：應(yīng)分為兩步：（ 1）說明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（ 2） 過這點(diǎn)的半徑垂直于直線． 例 1． 如圖，已知 Rt△ ABC 的斜邊 AB=8cm， AC=4cm． （ 1）以點(diǎn) C 為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，直線 AB 與⊙ C 相切？為什么 ？ （ 2）以點(diǎn) C 為圓心，分別以 2cm 和 4cm 為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線 AB 分別有怎樣的位置關(guān)系？ 分析：（ 1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線 AB 與⊙ C 相切， 那么這條半徑應(yīng)垂直于直線 AB，并且 C 點(diǎn)到垂足的長就是半徑，所以只要求出如圖所示的 CD 即可． （ 2）用 d 和 r 的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定． 解：（ 1）如圖 2454：過 C 作 CD⊥ AB，垂足為 D． 在 Rt△ ABC 中 BACDO BC= 2284? = 3 ∴ CD= 4 3 48? =2 3 因此，當(dāng)半徑為 2 3 cm 時(shí)， AB 與⊙ C 相切． 理由是：直線 AB 為⊙ C 的半徑 CD 的外端并且 CD⊥ AB，所以 AB 是⊙ C 的切線． （ 2）由（ 1）可知，圓心 C 到直線 AB 的距離 d=2 3 cm，所以 當(dāng) r=2 時(shí)， dr，⊙ C 與直線 AB 相離； 當(dāng) r=4 時(shí)， dr，⊙ C 與直線 AB 相交． 剛才的判定定理也好，或者例 1 也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質(zhì)定理呢？ 實(shí)際上，如圖， CD 是切線， A 是切點(diǎn)，連結(jié) AO 與⊙ O 于 B，那么 AB 是對(duì)稱軸，所以沿 AB 對(duì)折圖形時(shí)， AC 與 AD 重合，因此，∠ BAC=∠ BAD=90176。 AC=3cm， BC=4cm，則它的外心與頂點(diǎn) C 的距離為（ ）． A． B． C． 3cm D． 4cm BAC BACDO 3．如圖，△ ABC 內(nèi)接于⊙ O， AB 是直徑， BC=4， AC=3， CD 平分∠ ACB，則弦 AD長為（ ） A． 52 2 B． 52 C． 2 D． 3 二、填空題． 1．經(jīng)過一點(diǎn) P 可以作 _______個(gè)圓；經(jīng)過兩點(diǎn) P、 Q 可以作 ________ 個(gè)圓， 圓心在_________上；經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作 ________個(gè)圓， 圓心是 ________的交點(diǎn)． 2．邊 長為 a 的等邊三角形外接圓半徑為 _______，圓心到邊的距離為 ________． 3．直角三角形的外心是 ______的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形 ______，鈍角三角形外心在三角形 _________． 三、綜合提高題． 1．如圖，⊙ O 是△ ABC 的外接圓， D是 AB 上一點(diǎn)，連結(jié) BD，并延長至 E，連結(jié) AD， 若 AB=AC，∠ ADE=65176。∴△ ABC為等邊三角形． （ 2）解：連結(jié) OC，過點(diǎn) O作 OD⊥ BC，垂足為 D， 在 Rt△ ODC中， DC=2，∠ OCD=30176。或 60176。則 BC等于（ ）． A． 3 B． 3+ 3 C． 512 3 D． 5 二、填空題 1．半徑為 2a的⊙ O中，弦 AB的長為 2 3 a，則弦 AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 ________． 2．如圖 4， A、 B是⊙ O的直徑， C、 D、 E都是圓上的點(diǎn)，則∠ 1+∠ 2=_______． OBAC21ED OBACww (4) (5) 3．如圖 5，已知△ ABC為⊙ O內(nèi)接三角形， BC= 1， ∠ A= 60 176。 B． 110176。即 AD⊥ BC 又∵ AC=AB ∴ BD=CD 三、鞏固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2． 如圖，已知△ ABC 內(nèi)接于⊙ O，∠ A、∠ B、∠ C 的對(duì)邊分別設(shè)為 a， b， c，⊙ O 半徑為 R，求證： sinaA =sinbB =sincC =2R． 分析：要證明 sinaA =sinbB =sincC =2R，只要證明 sinaA =2R， sinbB =