【正文】 半徑為 5cm，則經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為 ________； 最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為 _______． 3．如圖 5， OE、 OF 分別為⊙ O 的弦 AB、 CD 的弦心距，如果 OE=OF，那么 _______（只需寫(xiě)一個(gè)正確的結(jié)論） 三、綜合提高題 1．如圖 2411， AB 為⊙ O 的直徑， CD 為弦，過(guò) C、 D 分 別作 CN⊥ CD、 DM ⊥ CD， 分別交 AB 于 N、 M，請(qǐng)問(wèn)圖中的 AN 與 BM 是否相等，說(shuō)明理由． BAC DONM 2．如圖，⊙ O 直徑 AB 和弦 CD 相交于點(diǎn) E， AE=2， EB=6，∠ DEB=30176。的圓心角的扇形面積是 S 扇形 = 2360nR? 及其運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算． 13．圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算． 教學(xué)難點(diǎn) 1．垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實(shí)際問(wèn)題． 2．弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)， 并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題． 3．有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運(yùn)用． 4．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用． 5．三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索及應(yīng)用． 6．直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用． 7．切線的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用． 8．切線長(zhǎng)定理的探索與運(yùn)用． 9．圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運(yùn)用． 10．正多邊形和圓中的半徑 R、邊心距 r、中心角 θ 的關(guān)系的應(yīng)用． 11． n 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) L= 180nR? 及 S 扇形 ＝ 2360nR? 的公式的應(yīng)用． 12．圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的理解． 教學(xué)關(guān)鍵 1．積極引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索定理、 性質(zhì)、“三個(gè)”位置關(guān)系并推理證明等活動(dòng)． 2．關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)與提高． 3．在觀察、操作和推導(dǎo)活動(dòng)中，使學(xué)生有意識(shí)地反 思其中的數(shù)學(xué)思想方法， 發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力及語(yǔ)言表達(dá)能力． 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需 13 課時(shí)，具體分配如下： 24． 1 圓 3 課時(shí) 24． 2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 4 課時(shí) 24． 3 正多邊形和圓 1 課時(shí) 24． 4 弧長(zhǎng)和扇形面積 2 課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 3 課時(shí) 24． 1 圓 第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓的有關(guān)概念 ． 2．垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題． 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過(guò)程，講授圓的有關(guān)概念．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸．通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定 理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)口答下面兩個(gè)問(wèn)題（提問(wèn)一、兩個(gè)同學(xué)） 1．舉出生活中的圓三、四個(gè)． 2．你能講出形成圓的方法有多少種？ 老師點(diǎn)評(píng)（口答）：（ 1）如車(chē)輪、杯口、時(shí)針等．（ 2）圓規(guī)：固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè)長(zhǎng)度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓． 二、探索新知 從以上圓的形成過(guò)程，我們可以得出： 在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．固定的端 點(diǎn) O 叫做圓心，線段 OA 叫做半徑． 以點(diǎn) O 為圓心的圓，記作“⊙ O”，讀作“圓 O”． 學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題 1：圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心 O）的距離有什么規(guī)律？ 問(wèn)題 2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？ 老師提問(wèn)幾名學(xué)生并點(diǎn)評(píng)總結(jié)． （ 1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心 O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑 r）； （ 2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上． 因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn) O 的距離等于定長(zhǎng) r 的點(diǎn) 組成的圖形． 同時(shí)，我們又把 ①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段 AC， AB； ②經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖 241 線段 AB； ③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，“以 A、 C 為端點(diǎn)的弧記作 AC ”，讀作“圓弧 AC ”或“弧 AC”．大于半圓的?。ㄈ鐖D所示 ABC 叫做優(yōu)弧， 小于半圓的?。ㄈ鐖D所示） AC 或 BC 叫做劣弧． BA CO ④圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓． （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問(wèn)題． 1．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？ 你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸？ 2．你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？與同伴進(jìn)行交流． （老師點(diǎn)評(píng)） 1．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是直徑， 我能找到無(wú)數(shù)多條 直徑． 3．我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題的． 因此，我們可以得到： 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線． （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題： 如圖， AB 是⊙ O 的一條弦，作直徑 CD，使 CD⊥ AB，垂足為 M． BACDOM （ 1）如圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么？ （ 2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你理由． （老師點(diǎn)評(píng)）（ 1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是 CD． （ 2） AM=BM， AC BC? ， AD BD? ，即直徑 CD 平分弦 AB，并且平分 AB 及 ADB ． 這樣，我們就得到下面的定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧． 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑 CD、弦 AB 且 CD⊥ AB 垂足為 M 求證： AM=BM， AC BC? ， AD BD? . 分析：要證 AM=BM，只要證 AM、 BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等．因此，只要連結(jié) OA、 CEDOFBA CEDONM OB 或 AC、 BC 即可． 證明：如圖，連結(jié) OA、 OB，則 OA=OB 在 Rt△ OAM 和 Rt△ OBM 中 OA OBOM OM??? ?? ∴ Rt△ OAM≌ Rt△ OBM ∴ AM=BM ∴點(diǎn) A和點(diǎn) B 關(guān)于 CD 對(duì)稱(chēng) ∵⊙ O 關(guān)于直徑 CD 對(duì)稱(chēng) ∴當(dāng)圓沿著直線 CD 對(duì) 折時(shí)，點(diǎn) A與點(diǎn) B 重合， AC 與 BC 重合， AD 與 BD 重合． ∴ AC BC? ， AD BD? 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? （本題的證明作為課后練習(xí)） 例 1． 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中 CD，點(diǎn) O 是 CD的圓心， 其中CD=600m， E 為 CD上一點(diǎn)，且 OE⊥ CD，垂足為 F， EF=90m，求這段彎路的半徑． 分析：例 1 是垂徑定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握． 解：如圖，連接 OC 設(shè)彎路的半徑為 R，則 OF=（ R90） m ∵ OE⊥ CD ∴ CF=12 CD=12 179。． 圓 (第 2 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓心角的概念． 2．有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等． 3．定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等， 那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等． 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等． 教學(xué)目標(biāo) 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其 它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用． 通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完 成下題． 已知△ OAB，如圖所示，作出繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 30176。39。A 39。 ∴ Rt△ OPE≌ Rt△ OPF ∴ OE=OF 連接 OA、 OB、 OC、 OD 易證 Rt△ OBE≌ Rt△ ODF， Rt△ OAE≌ Rt△ OCF ∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4 ∴ AB=CD 五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓心角概念． 2．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用． 六、布置作業(yè) 1．教材 P9495 復(fù)習(xí)鞏固 8． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題． 1．如果兩個(gè) 圓心角相等，那么（ ） A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 。 =30176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目． 例 1．如圖， AB是⊙ O的直徑， BD是⊙ O的弦，延長(zhǎng) BD到 C，使 AC=AB， BD與 CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析： BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個(gè)△ ABC是等腰，要證明 D是 BC的中點(diǎn)， 只要連結(jié)AD證明 AD是高或是∠ BAC的平分線即可． 解： BD=CD 理由是：如圖 2430，連接 AD ∵ AB是⊙ O的直徑 ∴∠ ADB=90176。 OBACww 2143 OBACD (1) (2) (3) 2．如圖 2，∠ ∠ ∠ ∠ 4的大小關(guān)系是（ ） A．∠ 4∠ 1∠ 2∠ 3 B．∠ 4∠ 1=∠ 3∠ 2 C．∠ 4∠ 1∠ 3∠ 2 D．∠ 4∠ 1∠ 3=∠ 2 3．如圖 3， AD 是⊙ O 的直徑， AC是弦， OB⊥ AD，若 OB=5，且∠ CAD=30176。 又 AB AC? ，∴∠ ACB=∠ ABC=60176。 BC=1， ∴（ 255mm?? ） 2 2178。 綜上： CD 是⊙ O 的切線． （ 2）在 Rt△ OCD 中，∠ D=30176。 12 ∠ A D． 180176。 三、 1．（ 1）提示：作直徑 AF，連 BF，如右圖所示． （ 2）由已知 PA2=PD178。 BC=3 5 ． （ 3）解：① BMBN的值不變． 證明：在 MB 上取一點(diǎn) G，使 MG=BN，連結(jié) AM、 AN、 AG、 MN， ∵∠ ABO=∠ ABO，∠ ABO=∠ AMN，∠ ABO=∠ ANM， ∴∠ AMN=∠ ANM，∴ AM=AN， ∵∠ AMG=∠ ANB， MG=BN， ∴△ AMG≌△ ANB，∴ AG=AB， ∵ AD⊥ BG，∴ BG=2BO=2， ∴ BMBN=BG=2其值不變． 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 3 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．切線長(zhǎng)的概念． 2．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 3．三角形的內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心的概念． 教學(xué)目標(biāo) 了解切線長(zhǎng)的概念． 理解切線長(zhǎng)定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌 握它的應(yīng)用