20xx秋北京課改版數(shù)學(xué)九上第21章圓上單元測(cè)試-資料下載頁(yè)
2025-11-05 23:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】河池）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，則∠BDC. ，Rt△ABC中，∠C=90°、∠BAC=30°，在AC邊上取點(diǎn)O畫圓使⊙O經(jīng)過(guò)A、B. AB=4cm，作半徑為3cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，這樣的圓能作多少個(gè)？，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是弧AB上任一點(diǎn)，連AP，BP，過(guò)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，又∵AB是Rt△ABC的外接圓的直徑，最長(zhǎng)的弦有一條，最短的弦有一條，而弦長(zhǎng)分別是25，26，27，28，29的弦有兩條，本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)和最短的弦長(zhǎng)，由BD為⊙O的直徑，可證∠BCD=90°，又由圓周角定理知，∠D=∠A=30°，∵BD為⊙O的直徑，
【正文】 D， ∴ AD∧ =AB∧ =BD∧ ， 即 A、 B、 D 是 ⊙ O 的三等分點(diǎn)． 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】 【分析】根據(jù)垂徑定理求出 DC=BC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 AD=AB，證出△ ADB 是等邊三角形，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出 AD∧ =AB∧ =BD∧ 即可． 20.【答案】 解：（ 1） 這樣的圓能畫 2 個(gè)．如圖 1： 作 AB 的垂直平分線 l，再以點(diǎn) A為圓心， 3cm 為半徑作圓交 l于 O1和 O2 ， 然后分別以 O1和 O2為圓心，以 3cm 為半徑作圓， 則 ⊙ O1和 ⊙ O2為所求； （ 2）這樣的圓能畫 1 個(gè)．如圖 2： 作 AB 的垂直平分線 l，交 AB 于 O 點(diǎn)，然后以 O 為圓心，以 2cm 為半徑作圓， 則 ⊙ 0 為所求； 【考點(diǎn)】 圓的認(rèn)識(shí) 【解析】 【分析】（ 1）先作 AB 的垂直平分線 l，再以點(diǎn) A 為圓心， 3cm 為半徑作圓交 l 于O1和 O2 ， 然后分 別以 O1和 O2為圓心，以 3cm 為半徑作圓即可； （ 2）先作 AB 的垂直平分線 l，交 AB 于 O 點(diǎn)，然后以 O 為圓心，以 2cm為半徑作圓即可； 21.【答案】 證明：連接 ME、 MD， ∵ BD、 CE 分別是 △ ABC 的高， M 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ ME=MD=MC=MB= BC， ∴ 點(diǎn) B、 C、 D、 E 在以點(diǎn) M 為圓心的同一圓上． 【考點(diǎn)】 圓的認(rèn)識(shí) 【解析】 【分析】分別連接 ME、 MF，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到 ME=MD=MC=MB，可證得結(jié)論． 22.【答案 】 解：（ 1）證明：作 PH⊥ CM 于 H， ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴∠ APC=∠ ABC=60176。， ∠ BAC=∠ BPC=60176。， ∵ CM∥ BP， ∴∠ BPC=∠ PCM=60176。， ∴△ PCM 為等邊三角形； （ 2） ∵△ ABC 是等邊三角形， △ PCM 為等邊三角形， ∴∠ PCA+∠ ACM=∠ BCP+∠ PCA， ∴∠ BCP=∠ ACM， 在 △ BCP 和 △ ACM 中， ， ∴△ BCP≌△ ACM（ SAS）， ∴ PB=AM， ∴ CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3， 在 Rt△ PMH 中， ∠ MPH=30176。， ∴ PH= ， ∴ S 梯形 PBCM= （ PB+CM） PH= （ 2+3） = ． 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【解析】 【分析】（ 1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求得題目中的未知角，進(jìn)而判定 △ PCM為等邊三角形； （ 2）利用上題中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等，進(jìn)而利用△ PCM 為等邊三角形，進(jìn)而求得 PH 的長(zhǎng)，利用梯形的面積公式計(jì)算梯形的面積即可． 23.【答案】 解：找到 BC 的中點(diǎn) E，連接 AE，交半圓于 P2 ， 在半圓上取 P1 ， 連接AP 1 ， EP1 ， 可見， AP 1+EP1＞ AE， 即 AP 2是 AP 的最小值， ∵ AE=22+12=5， P2E=1， ∴ AP 2=5﹣ 1． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【解析】 【分析】找到 BC 的中點(diǎn) E，連接 AE，交半圓于 P2 ， 在半圓上取 P1 ， 連接AP 1 ， EP1 ， 可見， AP 1+EP1＞ AE，即 AP2是 AP 的最小值，再根據(jù)勾股定理求出 AE的長(zhǎng)，然后減掉半徑即可． 24.【答案】 解：過(guò)圓心 O 作 OE⊥ AB， OF⊥ CD，連接 OB， OD． 在 Rt△ OBE中， OE= = =8cm， 在 Rt△ ODF 中， OF= = =15cm． ①如圖 1，當(dāng)弦 AB、 CD 在圓心 O 的同側(cè)： EF=OF﹣ OE=15﹣ 8=7cm； ②如圖 2，當(dāng)弦 AB、 CD 在圓心 O 的兩側(cè)： EF=OF+OE=15+8=23cm． 綜上： AB 和 CD 之間的距離為 7cm 或 23cm． 【考點(diǎn)】 垂徑定理 【解析】 【分析】作 OE⊥ AB 于 E，交 CD 于 F，如圖，連結(jié) OA、 OC，由 AB∥ CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得 OF⊥ CD，再根據(jù)勾股定理得 CF= CD=8， AE= AB=15，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出 OE 和 OF，再求它們的差或和即可．
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