20xx-20xx學年高一數學上學期第一次月考試題及答案新人教a版第9套-資料下載頁
2025-11-19 21:21本頁面
【導讀】在區(qū)間[3，6]上是減函數，則y的最小值是。設A={x|x2－ax＋6=0}，B={x|x2－x＋c=0}，A∩B={2}，求A∪B.，，的值域并作出f的圖象.討論函數f在[2，＋∞）上的單調性？并證明你的結論.定義在實數集上的函數f，對任意x，y∈R，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f·f. 求證：f=1；求證：y=f是偶函數.當2m≥m－2，即m≥－2時，A=Φ，有A∪B=B符合題意；
【正文】 14 分 ) 已知函數 mf(x) = x+ x ，且此函數圖象過點 (1， 5). (1)求實數 m 的值 ； (2)判斷 f(x)奇偶性； (3)討論函數 f(x)在 [2， +∞ )上的單調性？并證明你的結論 . 解： (1)∵ f(x)圖象過點 (1， 5)， ∴ f(1)=5， …… 1 分 ∴ 1+m=5， ∴ m=4. ……2 分 (2) f(x)定義域為： (+∞， 0 )∪ (0， +∞)， ……3 分 對于定義域中的任意 x， 44f ( x ) = x + = ( x + ) = f ( x )xx? ? ? ?? ， ……5 分 ∴ f(x)為奇函數 . ……6 分 (3)設 2≤x1x2， ……7 分 ∴ x1－ x20， x1x24， ∴ x1x2－ 40， ……9 分 ∴1 2 1 21244f ( x ) f ( x ) ( x + ) ( x + )xx??－ 12 1244(x x ) + ( )xx? ? ?， ……10 分 2112124 (x x )(x x ) + xx??? 12124(x x )(1 )xx? ? ? ， ……11 分 121212(x x 4 )(x x ) 0xx?? ? ?， ……12 分 ∴ f(x1) f(x2)， ……13 分 ∴ f(x)在 [2， +∞)上是增函數 . ……14 分 (本題滿分 14 分 ) 定義在實數集上的函數 f(x)，對任意 x， y∈ R，有 f(x＋ y)＋ f(x－ y)=2f(x)f(y) 且 f(0)≠0. (1)求證： f(0)=1； (2)求證： y=f(x)是偶 函數 . 解： (1)令 x=0， y=0， ……2 分 得 f(0＋ 0)＋ f(0－ 0)=2f(0)f(0)， ……4 分 即 2f(0)=2f(0)f(0)， ……6 分 ∵ f(0)≠0， ∴ f(0)=1. ……8 分 (2) f(x)定義域為 R.，令 x=0，得 f(y)＋ f(－ y)=2f(0)f(y)， ……10 分 ∵ f(0) =1， ∴ f(y)＋ f(－ y)=2f(y)， ∴ f(－ y)=f(y)， ……12 分 ∴ y=f(x)是偶函數 . ……14 分
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