20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五11正余弦定理知識(shí)點(diǎn)歸納考點(diǎn)分析及例題講解word教案-資料下載頁
2024-11-28 18:28本頁面
【導(dǎo)讀】sinA＝cosB＝ca，cosA＝sinB＝cb，tanA＝ba。如圖6-29，在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對(duì)邊。sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝2R；a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的。設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C。若a2＋b2－c2＝0，則C＝________；A．60°B．45°或135°C．120°D．30°例1、在銳角△ABC中,角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,2asinB=3b,A．30°B．120°C．60°D．150°當(dāng)a＝2,2sinA＝sinC時(shí)，由正弦定理asinA＝csinC，得c＝4.
【正文】 D． 4 答案 A 解析 設(shè)三角形外接圓半徑為 R，則由 π R2＝ π ， 得 R＝ 1，由 S△ ＝ 12absin C＝ abc4R＝ abc4 ＝ 14， ∴ abc＝ 1. 1 在 △ ABC中，已知 a＝ 3 2， cos C＝ 13， S△ ABC＝ 4 3，則 b＝ ________. 解析 ∵ cos C＝ 13， ∴ sin C＝ 2 23 ， ∴ 12absin C＝ 4 3， ∴ b＝ 2 3. 1 在 △ ABC中，角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， c，已知 A＝ 60176。 ， a＝ 3， b＝ 1，則 c＝ ________. 解析 由正弦定理 asin A＝ bsin B，得 3sin 60176。 ＝ 1sin B， ∴ sin B＝ 12，故 B＝ 30176。 或 150176。.由 ab， 得 AB， ∴ B＝ 30176。 ，故 C＝ 90176。 ， 由勾股定理得 c＝ 2. 1 在單位圓上有三點(diǎn) A， B， C，設(shè) △ ABC三邊長(zhǎng)分別為 a， b， c，則 asin A＋ b2sin B＋ 2csin C＝ ________. 1 在 △ ABC中， A＝ 60176。 ， a＝ 6 3， b＝ 12， S△ ABC＝ 18 3，則 a＋ b＋ csin A＋ sin B＋ sin C＝ ________，c＝ ________. 解析 a＋ b＋ csin A＋ sin B＋ sin C＝ asin A＝ 6 332＝ 12. ∵ S△ ABC＝ 12absin C＝ 12179。6 3179。12sin C＝ 18 3， ∴ sin C＝ 12， ∴ csin C＝ asin A＝ 12， ∴ c＝ 6. 在 △ ABC中，求證： a－ ccos Bb－ ccos A＝ sin Bsin A. 證明 因?yàn)樵?△ ABC中， asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R， 所以左邊＝ 2Rsin A－ 2Rsin Ccos B2Rsin B－ 2Rsin Ccos A ＝ B＋ C － sin Ccos BA＋ C － sin Ccos A＝ sin Bcos Csin Acos C＝ sin Bsin A＝右邊． 所以等式成立，即 a－ ccos Bb－ ccos A＝ sin Bsin A. 2 在 △ ABC中， B＝ 60176。 ，最大邊與最小邊之比為 ( 3＋ 1)∶ 2，則最大角為 ( ) A． 45176。 B． 60176。 C． 75176。 D． 90176。 解析 設(shè) C為最大角，則 A為最小角，則 A＋ C＝ 120176。 ， ∴ sin Csin A＝ sin( )120176。 － Asin A ＝ sin 120176。 cos A－ cos 120176。sin Asin A ＝ 32tan A＋ 12＝ 3＋ 12 ＝ 32 ＋ 12， ∴ tan A＝ 1， A＝ 45176。 ， C＝ 75176。. 2 在 △ ABC中， a， b， c分別是三個(gè)內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊，若 a＝ 2， C＝ π4 ， cos B2＝ 2 55 ， 求 △ ABC的面積 S. 解 cos B＝ 2cos2 B2－ 1＝ 35， 故 B為銳角， sin B＝ 45. 所以 sin A＝ sin(π － B－ C)＝ sin??? ???3π4 － B ＝ 7 210 . 由正弦定理得 c＝ asin Csin A＝ 107 ， 所以 S△ ABC＝ 12acsin B＝ 12179。2179。 107 179。 45＝ 87.
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