20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下23確定二次函數(shù)的表達(dá)式同步練習(xí)-資料下載頁(yè)
2024-11-28 17:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．已知拋物線過(guò)A，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且BC=32，舟山，第10題3分）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1. 5．已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)和點(diǎn)(5，0)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于0?畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；13．已知拋物線y＝ax2+bx+c的大致圖象如圖2-80所示，試確定a，b，c，15．如圖2-81所示，矩形A′BC′O′是矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，M的縱坐標(biāo)為－l，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；得△POM為直角三角形?存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；14．解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，C(2，8)三點(diǎn)代入，得420,0,解析式為y＝2x2＋2x－4．∵y=2x2＋2x－4＝2=22－92，
【正文】 如圖 2－ 83 所示，連接 BO， BO′，則 BO=BO′．∵ BA⊥OO′，∴ AO＝ AO′．∵ B(1， 3)，∴ O′ (2， 0)， M(1，－ 1)，∴4 2 0,1,0,a b cabcc? ? ???? ? ? ?????解得 1,2,0,abc?????????∴所求二次函數(shù)的解析式為 y＝ x2－ 2x． (2)假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點(diǎn) P(x， y)．連接 OM， PM， OP，過(guò) P 作 PN⊥ x軸于 N，則∠ POM＝ 90176。．∵ M(1，－ 1)， A(1， 0)， AM=OA，∴∠ NOA＝ 45176。，∴∠ PON=45176。，∴ ON=NP，即 x＝ y．∵ P(x， y)在二次函數(shù) y=x2－ 2x 的圖象上，∴ x＝ x2－ 2x，解得 x＝ 0或 x＝ 3．∵ P(x， y)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴ x＞ 1，∴ x=3， y=3，即 P(3， 3)是所求的點(diǎn)．連接 MO′，顯然△ OMO′為等腰直角三角形，∴點(diǎn) O′(2， 0)也是滿足條 件的點(diǎn)，∴滿足條件的點(diǎn)是 P(2， 0)或 P(3， 3)，∴ OP=3 2 ，OM= 2 ，∴ S△ POM=12 OP OM=3 或 S△ POM＝ 12 OM O′ M=1． (3)設(shè) AB 與 C′ O′的交點(diǎn)為 D(1， y)，顯然 Rt△ DAO′≌ Rt△ DC′ B．在 Rt△ DAO′中， AO′ 2＋ AD2＝ O′ D2，即 1＋ y2＝ (3－ y)2，解 得 y=43 ，∴ D(1， 43 )．設(shè) 邊 C′ O′所在直線的解析式為 y＝ kx＋ b，則 4,32 0,kbkb? ????? ???解得4,38,3kb? ?????? ???∴所求直線的解析式為 y= 48.33x??
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