20xx年江西省新余市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-28 13:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2017年江西省新余市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）。選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2．已知集合A={x|log2（x﹣1）＜1}，，則“x∈A”是“x∈B”的（）。C．充要條件D．既不充分也不必要條件。3．已知雙曲線(xiàn)my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)。的漸近線(xiàn)方程為（）。A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±3x. 4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊。5．如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的。9．2017年的3月25日，中國(guó)國(guó)家隊(duì)在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽12強(qiáng)。相，其中隊(duì)長(zhǎng)主動(dòng)要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿(mǎn)足要求的排。區(qū)）萬(wàn)人受災(zāi)，某調(diào)查小組調(diào)查了受災(zāi)某小區(qū)的100戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成。經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000. 捐款不超過(guò)500元10
【正文】 直線(xiàn) PQ 的方程為 y=kx+m（ k＜ 0， m＞ 0），由 得（ 8+9k2）x2+18kmx+9m2﹣ 72=0，利用根 與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式表示及直線(xiàn) PQ 與圓x2+y2=8 相 切 ， 表 示 出 PQ ， 距 離 公 式 表 示 PF2 ， QF2 由= ，即可求解． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因?yàn)橹本€(xiàn) y=x﹣ 1 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），由題意得橢圓 的半焦距 c=1． 又已知離心率 ，所以 a2=9，所以 b2=8． 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． （ Ⅱ ）根據(jù)題意作出圖形如圖所示， 設(shè)直線(xiàn) PQ 的方程為 y=kx+m（ k＜ 0， m＞ 0）， 由 得（ 8+9k2） x2+18kmx+9m2﹣ 72=0， 所以 △ =（ 18km） 2﹣ 4（ 8+9k2）（ 9m2﹣ 72） =288（ 9k2﹣ m2+8） ＞ 0， 設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 則 ， 所以 = = ， 因?yàn)橹本€(xiàn) PQ 與圓 x2+y2=8 相切，所以 ， 即 ，所以 ， 因?yàn)?， 同理 （也可用焦半徑公式）， 所以 = 因此， △ PF2Q 的周長(zhǎng)是定值，且定值為 6． 21．已知函數(shù) f（ x） = x2， g（ x） =alnx． （ 1）若曲線(xiàn) y=f（ x）﹣ g（ x）在 x=1 處的切線(xiàn)的方程為 6x﹣ 2y﹣ 5=0，求實(shí)數(shù)a 的值； （ 2）設(shè) h（ x） =f（ x） +g（ x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù) x1， x2，都有＞ 2 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若在 [1， e]上存在一點(diǎn) x0，使得 f′（ x0） + ＜ g（ x0）﹣ g′（ x0）成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程； 6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）求出函數(shù) y 的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由切線(xiàn)方程可得 a 的方程，解得 a 即可； （ 2）由題意可得即為 ＞ 0，令 m（ x） =h（ x）﹣ 2x，可得 m（ x）在（ 0， +∞ ）遞增，求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于 0，分離參數(shù) a，由二次函數(shù)的最值，即可得到 a 的范圍； （ 3）原不等式等價(jià)于 x0+ ＜ alnx0﹣ ，整理得 x0﹣ alnx0+ ＜ 0，設(shè) m（ x）=x﹣ alnx+ ，求得它的導(dǎo)數(shù) m39。（ x），然后分 a≤ 0、 0＜ a≤ e﹣ 1 和 a＞ e﹣ 1 三種情況加以討論，分別解關(guān)于 a 的不等式得到 a 的取值，最后綜上所述可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （ ， +∞ ）． 【解答】 解：（ 1） y=f（ x）﹣ g（ x） = x2﹣ alnx 的導(dǎo)數(shù)為 x﹣ ， 曲線(xiàn) y=f（ x）﹣ g（ x）在 x=1 處的切線(xiàn)斜率為 k=1﹣ a， 由切線(xiàn)的方程為 6x﹣ 2y﹣ 5=0，可得 1﹣ a=3， 解得 a=﹣ 2； （ 2） h（ x） =f（ x） +g（ x） = x2+alnx， 對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù) x1， x2，都有 ＞ 2 恒成立，即為 ＞ 0， 令 m（ x） =h（ x）﹣ 2x，可得 m（ x）在（ 0， +∞ ）遞增， 由 m′（ x） =h′（ x）﹣ 2=x+ ﹣ 2≥ 0 恒成立， 可得 a≥ x（ 2﹣ x）的最大值，由 x（ 2﹣ x） =﹣（ x﹣ 1） 2+1 可得最大值 1， 則 a≥ 1，即 a 的取值范圍是 [1， +∞ ）； （ 3）不等式 f′（ x0） + ＜ g（ x0）﹣ g′（ x0）等價(jià)于 x0+ ＜ alnx0﹣ ， 整理得 x0﹣ alnx0+ ＜ 0，設(shè) m（ x） =x﹣ alnx+ ， 則由題意可知只需在 [1， e]上存在一點(diǎn) x0，使得 m（ x0） ＜ 0． 對(duì) m（ x） 求導(dǎo)數(shù)，得 m′（ x） =1﹣ ﹣ = = ， 因?yàn)?x＞ 0，所以 x+1＞ 0，令 x﹣ 1﹣ a=0，得 x=1+a． ① 若 1+a≤ 1，即 a≤ 0 時(shí)，令 m（ 1） =2+a＜ 0，解得 a＜ ﹣ 2． ② 若 1＜ 1+a≤ e，即 0＜ a≤ e﹣ 1 時(shí)， m（ x）在 1+a 處取得最小值， 令 m（ 1+a） =1+a﹣ aln（ 1+a） +1＜ 0，即 1+a+1＜ aln（ 1+a）， 可得 ＜ ln（ a+1） 考察式子 ＜ lnt，因?yàn)?1＜ t≤ e，可得左端大于 1，而右端小于 1，所以不等式不能成立 ③ 當(dāng) 1+a＞ e，即 a＞ e﹣ 1 時(shí)， m（ x）在 [1， e]上單調(diào)遞減，只需 m（ e） ＜ 0，得 a＞ ， 又因?yàn)?e﹣ 1﹣ = ＜ 0，則 a＞ ． 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （ ， +∞ ）． 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．已知直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為 （其中 t 為參數(shù)），曲線(xiàn) C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣ 3=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位． （ 1）求直線(xiàn) l 的普通方程及曲線(xiàn) C1的直角坐標(biāo)方程； （ 2）在曲線(xiàn) C1上是否存在一點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到直線(xiàn) l 的距離最大？若存在，求出距離最大值及點(diǎn) P．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 QH：參數(shù)方程化成普通方程； Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）首先，將直線(xiàn) l 中的參數(shù)，化為普通方程，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 C1中消去 ρ， θ，得到直角坐標(biāo)方程； （ 2）首先，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，然后，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離建立等式確定即可． 【解答】 解：（ 1）直線(xiàn) l 得： y=x+1， 由曲線(xiàn) C1得： … （ 2）由題意可知 （其中 ? 為參數(shù)）， … ∴ P 到 l 得距離為 … ∴ ， … 此時(shí) ， 即 ， … ， ∴ ， 即 ． … 故存在這樣的點(diǎn)，滿(mǎn)足條件． 選修 45：不等式選講 23．已知 f（ x） =|x+2|﹣ |2x﹣ 1|， M 為不等式 f（ x） ＞ 0 的解集． （ 1）求 M； （ 2）求證：當(dāng) x， y∈ M 時(shí)， |x+y+xy|＜ 15． 【考點(diǎn)】 R5：絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）通過(guò)討論 x 的范圍，解關(guān)于 x 的不等式，求出 M 的范圍即可； （ 2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)證明即可． 【解答】 解：（ 1） f（ x） = ， 當(dāng) x＜ ﹣ 2 時(shí)，由 x﹣ 3＞ 0 得， x＞ 3，舍去； 當(dāng)﹣ 2≤ x≤ 時(shí)，由 3x+1＞ 0 得， x＞ ﹣ ，即﹣ ＜ x≤ ； 當(dāng) x＞ 時(shí)，由﹣ x+3＞ 0 得， x＜ 3，即 ＜ x＜ 3， 綜上， M=（﹣ ， 3）； （ 2）證明： ∵ x， y∈ M， ∴ |x|＜ 3， |y|＜ 3， ∴ |x+y+xy|≤ |x+y|+|xy|≤ |x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜ 3+3+3 3=15． 2017 年 5 月 24 日
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1