20xx年江西省新余市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 考慮 2 人的左右順序，③ 、將甲乙整體與其余 3 人進(jìn)行全排列；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析： ① 、隊(duì)長(zhǎng)主動(dòng)要求排在排頭或排尾，則隊(duì)長(zhǎng)有 2 種站法； ② 、甲、乙兩人必須相鄰，將 2 人看成一個(gè)整體，考慮 2 人的左右順序，有 A22=2種情況； ③ 、將甲乙整體與其余 3 人進(jìn)行全排列，有 A44=24 種情況， 則滿足要 求的排法有 2 2 24=96 種； 故選： C． 10．函數(shù) （﹣ π≤ x≤ π且 x≠ 0）的圖象是（ ） A． B ． C． D． 【考點(diǎn)】 3O：函數(shù)的圖象． 【分析】 判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可． 【解答】 解：函數(shù) （﹣ π≤ x≤ π且 x≠ 0）， f（﹣ x） =（﹣ x+ ）（﹣ sinx） =（ x﹣ ） sinx=f（ x），函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C、 D． 當(dāng) x= 時(shí)， f（ ） =（ ） ＜ 0，排除 A， 故選： B． 11．如圖，已知橢圓 C1： ，曲線 C2： y=x2﹣ 1 與 y 軸的交點(diǎn)為 M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 的直線 l 與 C2相交于 A， B 兩點(diǎn)，直線 MA， MB 分別與 C1相交于D， E 兩點(diǎn)，則 的值是（ ） A．正數(shù) B． 0 C．負(fù)數(shù) D．皆有可能 【考點(diǎn)】 K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由題意設(shè)出 A， B 的坐標(biāo)，再設(shè)出過(guò)原點(diǎn)的直線 l 的方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 ，再結(jié)合 ，得答案． 【解答】 解：設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 過(guò)原點(diǎn)的直線 l： y=tx， 聯(lián)立 ，得 x2﹣ tx﹣ 1=0． 則 x1+x2=t， x1x2=﹣ 1． ∴ =x1x2+（ y1+1）（ y2+1） =（ t2+1） x1x2+t（ x1+x2） +1=﹣（ t2+1） +t2+1=0． 而 ， ， ∴ = ． 故選： B． 12．已知函數(shù) f（ x） =|lnx|， 若方程 |f（ x） +g（ x） |=a有 4 個(gè)實(shí)根，則 a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 1] B．（ 0， 2﹣ ln2） C． [1， 2﹣ ln2] D． [1， 2﹣ ln2） 【考點(diǎn)】 54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 令 h（ x） =f（ x） +g（ x），求出 h（ x）的解析式，判斷 h（ x）的單調(diào)性，作出 |h（ x） |的圖象，根據(jù)圖象得出 a 的范圍． 【解答】 解： f（ x） =|lnx|= ， g（ x） = ， ∴ f（ x） +g（ x） = ， 令 h（ x） =f（ x） +g（ x）， 當(dāng) 0＜ x≤ 1 時(shí)， h（ x）是減函數(shù)， 當(dāng) 1＜ x≤ 2 時(shí)， h′（ x） = = ＜ 0， ∴ h（ x）在（ 1， 2]上是減函數(shù)， 當(dāng) x＞ 2 時(shí)， h′（ x） = ＞ 0， ∴ h（ x）在（ 2， +∞ ）上單調(diào)遞增． 作出 h（ x）的函數(shù)圖象如圖所示： 將 x 軸下方的圖象翻折到 x 軸上方，得到 y=|h（ x） |的函數(shù)圖象，如圖： 由圖象可知，當(dāng) 1≤ a＜ 2﹣ ln2 時(shí)， |h（ x） |=a 有 4 個(gè)解． 故選 D． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知函數(shù) 則不等式 f（ x） ＞ 1 的解集為 ． 【考點(diǎn)】 5B：分段函數(shù)的應(yīng)用； 7J：指、對(duì)數(shù)不等式的解法． 【分析】 根據(jù)題意，由 f（ x） ＞ 1，變形可得 ① 或 ② ，解 ①② 再取并集可得 x 的取值范圍，即可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù)的解析式為 ， 若不等式 f（ x） ＞ 1， ① 或 ② ， 解 ① 可得：﹣ 1＜ x≤ 0， 解 ② 可得： 0＜ x＜ ， 綜合可得： x 的取值范圍：﹣ 1＜ x＜ ， 即（ x） ＞ 1 的解集為（﹣ 1， ）； 故答案為：（﹣ 1， ）． 14．（ x+ ）（ 2x﹣ ） 5 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 2，則該展 開式中常數(shù)項(xiàng)為 40 ． 【考點(diǎn)】 DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由于二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為 2，故可以令 x=1，建立起 a 的方程，解出 a 的值來(lái)，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：由題意，（ x+ ）（ 2x﹣ ） 5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 2， 所以，令 x=1 則可得到方程 1+a=2，解得得 a=1，故二項(xiàng)式為 由多項(xiàng)式乘法原理可得其常數(shù)項(xiàng)為﹣ 22 C53+23C52=40 故答案為 40 15．設(shè)非零向量 與 夾角是 ，且 ，則 的最小值是 ． 【考點(diǎn)】 9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 由 可 知 =﹣ ，根據(jù)數(shù)量積的定義可得 =﹣ | || |，從而得出 | |=| |，計(jì)算 的平方得出關(guān)于 t 的函數(shù)，從而得出最小值． 【解答】 解： ∵ ， ∴ = +2 + ，即 =﹣ =﹣ | |2， ∵ =| || |cos =﹣ | || |， ∴ ﹣ | |2=﹣ | || |，即 | |=| |， ∴ （ ） 2= =t2﹣ 2t+4=（ t﹣ 1） 2+3， ∴ 當(dāng) t=1 時(shí)， 取得最小值 ． 故答案為 ． 16．雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）兩條漸近線 l1， l2 與拋物線 y2=﹣ 4x的準(zhǔn)線 1 圍成區(qū)域 Ω，對(duì)于區(qū)域 Ω（包含邊界），對(duì)于區(qū)域 Ω 內(nèi)任意一點(diǎn)（ x， y），若 的最大值小于 0，則雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍為 （ 1， ） ． 【考點(diǎn)】 KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 求得雙曲線的漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程，畫出區(qū)域 Ω，由= ﹣ 1 的幾何意義是點(diǎn)（ x， y）與點(diǎn) P（﹣ 3，﹣ 1）的斜率與 1 的差，結(jié)合圖象，連接 PA，可得斜率最大，再由雙曲線的 a， b， c 關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍． 【解答】 解：雙曲線 C： ﹣ =1 的漸近線方程為 y=177。 由正弦定理，得 ， 故得 AB= ． 18．如圖，在多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為正方形， EF∥ AB， EF⊥ EA，AB=2EF=2， ∠ AED=90176。． （ Ⅱ ） 在 △ ADC 中， AC=7， AD=5， DC=3， 由余弦定理得 = ， ∴∠ ADC=120176。 3x 【考點(diǎn)】 KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 確定橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出 m 的值，即可求出雙曲線的漸近線方程． 【解答】 解：橢圓 +x2=1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 177。 x B． y=177。 x B． y=177。 x， 拋物線 y2=﹣ 4x 的準(zhǔn)線 1： x=1， 漸近線 l1， l2與拋物線 y2=﹣ 4x 的準(zhǔn)線 1 圍成區(qū)域 Ω，如圖， = ﹣ 1 的幾何意義是點(diǎn)（ x， y） 與點(diǎn) P（﹣ 3，﹣ 1）的斜率與 1 的差，
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