【導讀】4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條。12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為，15．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，求k的取值范圍；①當函數(shù)是二次函數(shù)時，

　　

【正文】 ﹣ x﹣ 2， 解得： x=4 或﹣ 1， ∴ B（ 4， 0）， ∴ OB=4， 由拋物線的性質(zhì)可知：點 A和 B 是對稱點， ∴ AM=BM， ∴ AM+CM=BM+CM≥BC=2 ． ∴ CM+AM 的最小值是 2 ． 點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及拋物線和拋物線的交點問題，利用拋物線的對稱性得到 AM+CM=BM+CM≥BC=2 是解題的關鍵． 20．如圖，二次函數(shù) y= x2﹣ 2x+c 的圖象與 x軸分別交于 A， B 兩點，頂點 M 關于 x軸的對稱點是 M． （ 1）若 A（﹣ 2， 0），求二次函數(shù)的關系式； （ 2）在（ 1）的條件下，求四邊形 AMBM 的面積． （ 3）當 c=0 時，試判斷四邊形 AMBM的形狀，并請說明理由． 考點 ： 拋物線與 x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （ 1）把點 A的坐標代入二次函數(shù)解析式，計算求出 c 的值，即可得解； （ 2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點式解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點 B 的坐標，從而求出 AB 的長，再根據(jù)頂點坐標求出點 M 到 x軸的距離，然后求 出 △ ABM 的面積，根據(jù)對稱性可得 S 四邊形 AMBM′=2S△ ABM，計算即可得解； （ 3）四邊形 AMBM 的形狀是正方形，易求 A， B 的坐標，又因為 AB 和 MM′互相平分且垂直，所以四邊形是正方形． 解答： 解：（ 1） ∵ A（﹣ 2， 0）在二次函數(shù) y= x2﹣ x+c 的圖象， （﹣ 2） 2﹣（﹣2） +c=0， 解得 c=﹣ 6， ∴ 二次函數(shù)的關系式為 y= x2﹣ 2x﹣ 6； （ 2） ∵ y= x2﹣ 2x﹣ 6= （ x﹣ 2） 2﹣ 8， ∴ 頂點 M 的坐標為（ 2，﹣ 8）， ∵ A（﹣ 2， 0），對稱軸為 x=2， ∴ 點 B 的坐標為（ 6， 0）， ∴ AB=6﹣（﹣ 2） =6+2=8， ∴ S△ ABM= 88=32， ∵ 頂點 M 關于 x軸的對稱點是 M′， ∴ S 四邊形 AMBM′=2S△ ABM=232=64； （ 3）四邊形 AMBM 的形狀是正方形， 理由如下： ∵ c=0， ∴ y= x2﹣ 2x， ∴ A坐標（ 0， 0） B 坐標（ 4， 0）， ∴ 頂點 M 坐標為（ 2，﹣ 2）， ∴ AB=MM′ 又 ∵ AB 和 MM′互相平分且垂直， ∴ 四邊形 AMBM 的形狀是正方形． 點評： 本題綜合考查了二次函數(shù)的問題，主要利用了待定系數(shù)法求函二次數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點坐標的求解，二次函數(shù)的 對稱性，以及正方形的對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不是很大． 21．如圖，二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+m 的圖象與 x軸的一個交點為 A（ 3， 0），另一個交點為 B，且與 y 軸交于點 C． （ 1）求 m 的值； （ 2）求點 B 的坐標； （ 3）該二次函數(shù)圖象上有一點 D（ x， y）（其中 x＞ 0， y＞ 0），使 S△ ABD=S△ ABC，求點 D的坐標． [拋物線的頂點坐標：（﹣ ， ） ]． 考點 ： 拋物線與 x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （ 1）由二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+m 的圖象與 x軸的一個交點為 A（ 3， 0），利用待定系數(shù)法將點 A的坐標代入函數(shù)解析式即可求得 m 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）求得二次函數(shù)的解析式，然后將 y=0 代入函數(shù)解析式，即可求得點 B 的坐標； （ 3）根據(jù)（ 2）中的函數(shù)解析式求得點 C 的坐標，由二次函數(shù)圖象上有一點 D（ x， y）（其中 x＞ 0， y＞ 0），可得點 D在第一象限，又由 S△ ABD=S△ ABC，可知點 D 與點 C 的縱坐標相等，代入函數(shù)的解析式即可求得點 D 的坐標． 解答： 解：（ 1） ∵ 二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+m 的圖象與 x軸的一個交點為 A（ 3， 0）， ∴ ﹣ 9+23+m=0， 解得： m=3； （ 2） ∵ 二次函數(shù)的解 析式為： y=﹣ x2+2x+3， ∴ 當 y=0 時，﹣ x2+2x+3=0， 解得： x=3 或 x=﹣ 1， ∴ B（﹣ 1， 0）； （ 3）如圖，連接 BD、 AD，過點 D 作 DE⊥ AB， ∵ 當 x=0 時， y=3， ∴ C（ 0， 3）， 若 S△ ABD=S△ ABC， ∵ D（ x， y）（其中 x＞ 0， y＞ 0）， 則可得 OC=DE=3， ∴ 當 y=3 時，﹣ x2+2x+3=3， 解得： x=0 或 x=2， ∴ 點 D 的坐標為（ 2， 3）． 另法：點 D 與點 C 關于 x=1 對稱， 故 D（ 2， 3）． 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解 析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面積問題等知識．此題綜合性較強，但難度不大，屬于中檔題，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系，注意數(shù)形結合與方程思想的應用． 22．在平面直角坐標系 Oxy 中，拋物線 y=x2﹣ 4x+k（ k 是常數(shù)）與 x軸相交于 A、 B 兩點（ B 在 A的右邊），與 y 軸相交于 C 點． （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 △ OBC 是等腰直角三角形，求 k 的值． 考點 ： 拋物線與 x軸的交點；等腰直角三角形． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （ 1）由拋物線的圖象和 x軸有兩個 交點可知： △＞ 0，進而可求出 k的 取值范圍； （ 2）易求 C 的坐標為（ 0， k），若 △ OBC 是等腰直角三角形 則 |k|2﹣ 4|k|+k=0，即可求出 k的值． 解答： 解：（ 1）依題意，（﹣ 4） 2﹣ 4k＞ 0， 解不等式得， k＜ 4， 所以 k 的取值范圍是 k＜ 4； （ 2）依題意， C（ 0， k）， ∴ B（ |k|， 0）， ∴ |k|2﹣ 4|k|+k=0， ∴ k＞ 0 時， k2﹣ 3k=0，解得 k=3； k＜ 0 時， k2+5k=0，解得 k=﹣ 5． 點評： 本題考查了拋物線和 x軸交點的問題，一般求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b，c 是常數(shù)， a≠0）與 x軸的交點坐標，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解關于 x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．