20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下263實(shí)踐與探索練習(xí)題1一(存儲(chǔ)版)
【正文】 0）， B（ 3， 0），那么一元 二次方程 ax2+bx=0 的根是 x1=0， x2=2 ． 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 把 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+3 求出 a， b 的值，再代入 ax2+bx=0解方程即可． 解答： 解：把 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+3 得 ， 解得 ， 代入 ax2+bx=0 得，﹣ x2+2x=0， 解得 x1=0， x2=2． 故答案為： x1=0， x2=2． 點(diǎn)評： 本題主要考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出 a， b 的值． 三．解答題（共 8 小題） 15．如圖，二次函數(shù)的圖象與 x軸交于 A（﹣ 3， 0）和 B（ 1， 0）兩點(diǎn)，交 y軸于點(diǎn) C（ 0，3），點(diǎn) C、 D 是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) B、 D． （ 1）請直接寫出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 2）求二次函數(shù)的解析式． （ 3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x的取值范圍． 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán) 所有 專題 ： 待定系數(shù)法 分析： （ 1）根據(jù)拋物線的對稱性來求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c（ a≠0， a、 b、 c 常數(shù)），把點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù) a、 b、 c 的方程組，通過解方程組求得它們的值即可； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出答案． 解答： 解：（ 1） ∵ 如圖，二次函數(shù)的圖象與 x軸交于 A（﹣ 3， 0）和 B（ 1， 0）兩點(diǎn)， ∴ 對稱軸是 x= =﹣ 1． 又點(diǎn) C（ 0， 3），點(diǎn) C、 D 是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)， ∴ D（﹣ 2， 3）； （ 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c（ a≠0， a、 b、 c常數(shù)）， 根據(jù)題意得 ， 解得 ， 所以二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x的取值范圍是 x＜﹣ 2 或 x＞ 1． 點(diǎn)評： 本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組．解題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．另外，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，也可以采用頂點(diǎn)式方程． 16．已知二次函數(shù) y=x2﹣ 4x+3． （ 1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn) C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況 ； （ 2）求函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)，及 △ ABC 的面積． 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： （ 1）配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）求出 A、 B 的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出 AB、 CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可． 解答： 解：（ 1） y=x2﹣ 4x+3 =x2﹣ 4x+4﹣ 4+3 =（ x﹣ 2） 2﹣ 1， 所以頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 2，﹣ 1） 當(dāng) x≤2 時(shí)， y 隨 x的增大而減少； 當(dāng) x＞ 2 時(shí)， y 隨 x的增大而增大； （ 2）解方程 x2﹣ 4x+3=0 得： x1=3， x2=1， 即 A點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 0）， B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 0）， 過 C 作 CD⊥ AB 于 D， ∵ AB=2， CD=1， ∴ S△ ABC= ABCD= 21=1． 點(diǎn)評： 本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中． 17．如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x+c 與 x軸交于 A， B 兩點(diǎn)，它的對稱軸與 x軸交于點(diǎn) N，過頂點(diǎn) M 作 ME⊥ y 軸于點(diǎn) E，連結(jié) BE 交 MN 于點(diǎn) F，已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）． （ 1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)． （ 2）求 △ EMF 與 △ BNF 的面積之比． 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 代數(shù)幾何綜合題． 分析： （ 1）直接將（﹣ 1， 0）代入求出即可，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）利用 EM∥ BN，則 △ EMF∽△ BNF，進(jìn)而求出 △ EMF 與 △ BNE 的面積之比． 解答： 解：（ 1）由題意可得：﹣（﹣ 1） 2+2（﹣ 1） +c=0， 解得： c=3， ∴ y=﹣ x2+2x+3， ∵ y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ 頂 點(diǎn) M（ 1， 4）； （ 2） ∵ A（﹣ 1， 0），拋物線的對稱軸為直線 x=1， ∴ 點(diǎn) B（ 3， 0）， ∴ EM=1， BN=2， ∵ EM∥ BN， ∴△ EMF∽△ BNF， ∴ =（ ） 2=（ ） 2= ． 點(diǎn)評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 △ EMF∽△ BNF 是解題關(guān)鍵． 18．關(guān)于 x的函數(shù) y=（ m2﹣ 1） x2﹣（ 2m+2） x+2 的圖象與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 m 的值． 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 需要分類討 論：該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況． 解答： 解： ①當(dāng) m2﹣ 1=0，且 2m+2≠0，即 m=1 時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，則其圖象與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)； ②當(dāng) m2﹣ 1≠0，即 m≠177。2， ②當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)， m=0， 此時(shí)函數(shù)解析 式是 y=2x+1，和 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 故選： D． 點(diǎn)評： 本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，根的判別式的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯(cuò)． 3．小蘭畫了一個(gè)函數(shù) y=x2+ax+b 的圖象如圖，則關(guān)于 x的方程 x2+ax+b=0 的解是（ ） [ A． 無解 B． x=1 C． x=﹣ 4 D． x=﹣ 1 或 x=4 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 菁優(yōu)網(wǎng)
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