20xx年山西省太原市高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-28 04:59本頁面
【導讀】3．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，2+3=36，則S11=. 6．已知圓C：x2+y2=1，直線l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上隨機選取一個數(shù)k，（x，y）∈D，x+y+1≥0；（x，y）∈D，≤﹣4；10．已知拋物線y2=4x的焦點為點F，過焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；19．如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，若存在，求求出直線l的方程，21．已知函數(shù)f=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點（﹣4，22．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，，曲線，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若不等式f﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數(shù)m的最大值；∴復數(shù)z在復平面對應點的坐標是，
【正文】 在橢圓 C 上，直線 l： y=kx+m 與橢圓 C 相交于 A、P 兩點，與 x 軸、 y 軸分別相交于點 N 和 M，且 PM=MN，點 Q 是點 P 關于 x軸的對稱點， QM 的延長線交橢圓于點 B，過點 A、 B 分別作 x 軸的垂涎，垂足分別為 A B1 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）是否存在直線 l，使得點 N 平分線段 A1B1？若存在，求求出直線 l 的方程，若不存在，請說明理由． 【考點】 直線與橢圓的位置關系． 【分析】 （ 1）由橢圓的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D 在橢圓 C 上，列出方程組，求出 a， b， 由此能求出橢圓 C 的方程． （ 2）假設存在這樣的直線 l： y=kx+m，則直線 QM 的方程為 y=﹣ 3kx+m，由，得（ 3+4k2） x2+8kmx+4（ m2﹣ 3） =0，由 ，得（ 3+36k2）x2﹣ 24kmx+4（ m2﹣ 3） =0，由此利用根的判別式、韋達定理、中點坐標公式，結合已知條件，能求出直線 l 的方程． 【解答】 解：（ 1） ∵ 橢圓 C： 的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點 D 在橢圓 C 上， ∴ 由題意得 ，解得 a2=4， b2=3， ∴ 橢圓 C 的方程為 ． （ 2）假設存在這樣的直線 l： y=kx+m， ∴ M（ 0， m）， N（﹣ ， 0）， ∵ PM=MN， ∴ P（ ， 2m）， Q（ ）， ∴ 直線 QM 的方程為 y=﹣ 3kx+m， 設 A（ x1， y1），由 ，得（ 3+4k2） x2+8kmx+4（ m2﹣ 3） =0， ∴ ， ∴ ， 設 B（ x2， y2），由 ，得（ 3+36k2） x2﹣ 24kmx+4（ m2﹣ 3） =0， ∴ x2+ = ， ∴ x2=﹣ ， ∵ 點 N 平分線段 A1B1， ∴ ， ∴ ﹣ =﹣ ， ∴ k= ， ∴ P（ 177。 2m， 2m）， ∴ ，解得 m= ， ∵ |m|= ＜ b= ， ∴△＞ 0，符合題意， ∴ 直線 l 的方程為 y= ． 21．已知函數(shù) f（ x） =2lnx+ax﹣ （ a∈ R）在 x=2 處的切線經(jīng)過點（﹣ 4，2ln2） （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性 （ 2）若不等式 恒成立，求實數(shù) m的取值范圍． 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）求導，當 x=2 時，代入 f′（ x），即可求得 a=﹣ 1，求得點斜式方程，將（﹣ 4， 2ln2）代入點斜式方程，即可求得 f′（ 2），即可求得函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）由題意可知 （ 2lnx+ ） ＞ m，構造輔助函數(shù)，求導，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點性質(zhì)，求得 （ 2lnx+ ）最小值， 即可求得實數(shù) m 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）由 f（ x） =2lnx+ax﹣ （ a∈ R），求導 f′（ x） = +a+ ， 當 x=2 時， f′（ 2） =1+a+f′（ 2）， ∴ a=﹣ 1， 設切點為（ 2， 2ln2+2a﹣ 2f′（ 2）），則切線方程 y﹣（ 2ln2+2a﹣ 2f′（ 2）） =f′（ 2）（ x﹣ 2）， 將（﹣ 4， 2ln2）代入切線方程， 2ln2﹣ 2ln2﹣ 2a+2f′（ 2）） =﹣ 6f′（ 2），則 f′（ 2）=﹣ ， ∴ f′（ x） = ﹣ 1﹣ = ≤ 0， ∴ f（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞減； （ 2）由不等式 恒成立，則 （ 2lnx+ ） ＞ m， 令 φ（ x） =2lnx+ ，（ x＞ 0）求導 φ′（ x） = ﹣ ﹣ 1=﹣（ ﹣ 1） 2≤ 0， ∴ φ（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞減， 由 φ（ 1） =0， 則當 0＜ x＜ 1 時， φ（ x） ＞ 0， 當 x＞ 1 時， φ（ x） ＜ 0， ∴ （ 2lnx+ ）在（ 0， +∞ ）恒大于 0， ∴ m≤ 0， 實數(shù) m的取值范圍（﹣ ∞ ， 0]． 四、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 22．在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 ，（其中 φ 為參數(shù)），曲線 ，以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線 l： θ=α（ ρ≥ 0）與曲線 C1， C2分別交于點 A， B（均異于原點 O） （ 1）求曲線 C1， C2的極坐標方程； （ 2）當 時，求 |OA|2+|OB|2的取值范圍． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ 1）求出普通方程，再求曲線 C1， C2的極坐標方程； （ 2）當 時，由（ 1）得 ， |OB|2=ρ2=4sin2α，即可求 |OA|2+|OB|2的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ ， ∴ ， 由 得曲線 C1的極坐標方程為 ， ∵ x2+y2﹣ 2y=0， ∴ 曲線 C2的極坐標方程為 ρ=2sinθ； （ 2）由（ 1）得 ， |OB|2=ρ2=4sin2α， ∴ ∵ ， ∴ 1＜ 1+sin2α＜ 2， ∴ ， ∴ |OA|2+|OB|2的取值范圍為（ 2， 5）． 五、解答題（共 1 小題，滿分 0 分） 23．已知函數(shù) （ 1）若不等式 f（ x）﹣ f（ x+m） ≤ 1 恒成立，求實數(shù) m的最大值； （ 2）當 a＜ 時，函數(shù) g（ x） =f（ x） +|2x﹣ 1|有零點，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 絕對值三角不等式；函數(shù)零點的判定定理． 【分析】 （ 1）若不等式 f（ x）﹣ f（ x+m） ≤ 1 恒成立，利用 f（ x）﹣ f（ x+m）=|x﹣ a|﹣ |x+m﹣ a|≤ |m|，求實數(shù) m 的最大值 ； （ 2 ）當 a ＜ 時，函數(shù) g （ x ） =f （ x ） +|2x ﹣ 1| 有 零 點 ，可得 或，即可求實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ ， ∴ ， ∴ f（ x）﹣ f（ x+m） =|x﹣ a|﹣ |x+m﹣ a|≤ |m|， ∴ |m|≤ 1， ∴ ﹣ 1≤ m≤ 1， ∴ 實數(shù) m的最大值為 1； （ 2 ）當 時， = ∴ ， ∴ 或 ， ∴ ， ∴ 實數(shù) a 的取值范圍是 ． 2017 年 4 月 15 日
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