20xx高中數(shù)學人教a版選修2-3132“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質課時作業(yè)-資料下載頁
2024-11-28 00:07本頁面
【導讀】2．設9＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a9x9，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋?解析：判斷a0，a2，a4，?，a8為正，a1，a3，a5，?，a9為負，故令x＝－1即可．故。由Tr＋1＝(－1)rCr828－rr，令r＝8，＋a5x5，若a2＝80，則a0＋a1＋a2＋?6．已知C0n＋2C1n＋22C2n＋?＋2nCnn＝729，則C1n＋C3n＋C5n的值等于(). 成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的知識可知，an＝2n－。2n展開式中的二項式系數(shù)與項的系數(shù)對應相等，又第6項系數(shù)最大，解：由4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，＝313＋312－81＝544.解：T6＝C5n5，T7＝C6n6，依題意有C5n25＝C6n26?Ck82k≥Ck＋182k＋1，∴k＝5或k＝6.165x2＋1x5，得Tr＋1＝Cr5??????1655－r·Cr5·x，令Tr＋1為常數(shù)。項，則20－5r＝0，所以r＝4，常數(shù)項T5＝C45×165＝16.
【正文】 與第七項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項． 解： T6＝ C5n(2x)5， T7＝ C6n(2x)6，依題意有 C5n25＝ C6n26?n＝ 8. ∴ (1＋ 2x)n的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為 T5＝ C48(2x)4＝ 1 120x4. 設第 k＋ 1項系數(shù)最大，則有????? Ck82k≥C k－ 18 2k－ 1，Ck82k≥C k＋ 18 2k＋ 1， ∴ 5≤ k≤6. 又 ∵ k∈ {0,1,2， ? ， 8}． ∴ k＝ 5或 k＝ 6. ∴ 系數(shù)最大的項為 T6＝ 1 792x5， T7＝ 1 792x6. 12．已知 (a2＋ 1)n 展開式中的各項系數(shù)之和等于 ??? ???165 x2＋ 1x 5 的展開式的常數(shù)項，而 (a2＋ 1)n的展開式的系數(shù)最大的項 等于 54，求 a的值． 解： 由 ??? ???165 x2＋ 1x 5，得 Tr＋ 1＝ Cr5??? ???165x2 5－ r ??? ???1x r＝ ??? ???165 5－ rC r5 x ，令 Tr＋ 1 為常數(shù)項，則 20－ 5r＝ 0， 所以 r＝ 4，常數(shù)項 T5＝ C45 165 ＝ 16. 又 (a2＋ 1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于 2n，由此得到 2n＝ 16， n＝ 4. 所以 (a2＋ 1)4展開式中系數(shù)最大項是中間項 T3＝ C24a4＝ 54. 所以 a＝ 177。 3.
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