山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第二次診斷數(shù)學(xué)(理)試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-27 00:49本頁面
【導(dǎo)讀】2B鉛筆或簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上，書寫在試題上的答案無效.考試時(shí)間120分鐘.否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：0~50為優(yōu)，51~100為良。101~150為輕度污染，151~200. 為中度污染，201~250為重度污染，251~300為嚴(yán)重污染。一環(huán)保人士記錄去年某地某月10. 天的AQI的莖葉圖。利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良的天數(shù)（這個(gè)。因此函數(shù)是偶函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增。若，則函數(shù)的周期為2a；，求得曲線上斜率為２的切線為。，則點(diǎn)Ａ到直線的距離為，所以所求的最短距離為。像本題，需將要求的問題轉(zhuǎn)化為兩條直線之。當(dāng)時(shí)，由得，由，得，故此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號是_________________。
【正文】 據(jù)題意可得 ，分 ， 和 三種情況，討論函數(shù)的增減情況，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) . 試題解析： （ 1）函數(shù)定義域?yàn)?， . 解得 1分 列表： + 0 _ 0 + 極大值 極小值 所以 時(shí)， 取極大值 ，當(dāng) 時(shí)， 取極小值 . （ 2） 當(dāng) 時(shí)，易知函數(shù) f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng) 時(shí)，在 上，單調(diào)遞減； 在 上， 單調(diào)遞增； ，且 所以函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn) . 當(dāng) 時(shí)，在 和 上 單調(diào)遞增；在 和 上單調(diào)遞減； ，函數(shù) 至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意 . 當(dāng) 時(shí)，在 和 上 單調(diào)遞增；在 上 單調(diào)遞減； ，函數(shù) 至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意 . 綜上：實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . 點(diǎn)睛 :導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值 (最值 )最有效的工具對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（ 1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；（ 2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性求參數(shù)；（ 3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 (極值 )，解決生活中的優(yōu)化問題；（ 4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． (二 )選考題：共 10 分 .請考生在第 2 23 題中任選一題作答，則按所做的第一題計(jì)分 . 22. [選修 44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為 。 （ 1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線 C 的普通方程。 （ 2）設(shè)點(diǎn) P 為曲線 C 上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線的距離的最大值。 【答案】 (1) 直線： ；曲線 ： 。(2) . 【解析】 試題分析： (Ⅰ )直線 l的極坐標(biāo)方程可化為 ,由此可得直線 l的直角坐標(biāo)方程 .曲線 C的參數(shù)方程消去參數(shù) ,能求出曲線 C的普通方程 . (Ⅱ )設(shè)點(diǎn) 為曲線 C上任意一點(diǎn) ,利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)性質(zhì)能求出點(diǎn) P到直線 l的距離的最大值 . 試題解析： ⑴ 因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為 ， 所以 ，即 曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） 所以 ⑵ 設(shè) ，則 到直線的距離為 所以當(dāng) 時(shí)， 取最大值 23. [選修 4— 5：不等式選講 ] 設(shè)函數(shù) （ 1）解不等式 （ 2）對任意的實(shí)數(shù) ，若 求證： 【答案】 (1) 。(2)見解析 . 【解析】 試題分析： (1)分段討論，去掉絕對值符號求解不等式即可； (2)利用絕對值三角不等式的性質(zhì)證明即可，注意等號成立的條件 . 試題解析： ⑴① 當(dāng) 時(shí)，原不等式可化為 ，可得 ，所以 當(dāng) 時(shí)，原不等式可化為 ，恒成立，所以 當(dāng) 時(shí)，原不等式可化為 ，可得 ，所以 綜上，不等式的解集為 （ 2）證明： 點(diǎn)睛】 : 的解法一般有兩種方法： ① 零點(diǎn)分段討論法：利用絕對值的分界點(diǎn)將區(qū)間進(jìn)行分段，進(jìn)而去掉絕對值符號，將問題轉(zhuǎn)化成分段不等式組進(jìn)行求解； ② 絕對值的幾何意義：對于 的類型，可以利用絕對值的幾何意義進(jìn)行求解．
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