指數(shù)函數(shù)說教案-資料下載頁
2024-11-27 00:27本頁面
【導(dǎo)讀】一個(gè)具備嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的人.數(shù)模型，并且有廣泛的用途，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).材料1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)??P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢?師：你能發(fā)現(xiàn)關(guān)系式y(tǒng)=2x，P=5730t有什么相同的地方嗎？在形式上是相同的，解析式的右邊都是指數(shù)式，且自變量都在指數(shù)位置上.生：用字母a來代替2與57301.一般地，函數(shù)y=ax叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.在函數(shù)解析式y(tǒng)=ax中為什么要規(guī)定a＞0，a≠1？知識(shí)拓展：這是因?yàn)椋á。゛=0時(shí)，當(dāng)x＞0，ax恒等于0；當(dāng)x≤0，ax無意義.（ⅲ）a=1時(shí)，ax恒等于1，無研究價(jià)值.判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：①y=2·3x；②y=3x－1；③y=x3；④y=－3x；⑤y=（－。明還有一類指數(shù)函數(shù)的圖象與y=2x有重大差異.
【正文】 所啟示呢？ （生討論，師適時(shí)點(diǎn)撥，得出如下解析過程） 解：（ 1） ， y= . 由于底數(shù) ＞ 1，所以指數(shù)函數(shù) y= R上是增函數(shù) . 因?yàn)?＜ 3，所以 ＜ . （ 2） － ， － y= . 由于底數(shù) ＜ 1，所以指數(shù)函數(shù) y= R上是減函數(shù) . 因?yàn)椋?＞－ ，所以 － ＜ － . （ 3）因?yàn)?、 不能看作同一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，所以我們可以首先在這兩個(gè)數(shù)值中間找一個(gè)數(shù)值，將這一個(gè)數(shù)值與原來兩個(gè)數(shù)值分別比較大小，然后確定原來兩個(gè)數(shù)值的大小關(guān)系 . 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 ＞ =1， ＜ =1，所以 ＞ . 師：問題解決了，通過解決這些問題，你有什么心得體會(huì)嗎？ （生交流解題體會(huì)，師適時(shí)歸納總結(jié)，得出如下結(jié)論） 方法引導(dǎo)：在解決比較兩個(gè)數(shù)的大小問題時(shí)，一般情況下是將其看作是一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性比較之 .當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能直接比較時(shí)，我們可以將其與一個(gè)已知數(shù)進(jìn)行比較大小，從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系 . 三、鞏固練習(xí) 課本 P68練習(xí) 2 （生完成后，同桌之間互相交流解答過程） . 2.（ 1） {x|x≥ 2}；（ 2） {x|x≠ 0}. 四、課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺得你都學(xué)到了哪些 知識(shí) ?請(qǐng)同學(xué)們互相交流一下自己的收獲，同時(shí)也讓你們的同桌享受一下你所收獲的喜悅 . （生交流，師簡單板書，多媒體顯示如下內(nèi)容） . . . 一般地，指數(shù)函數(shù) y=ax在底數(shù) a＞ 1及 0＜ a＜ 1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示： a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖象 7 性質(zhì) （ 1）定 義域?yàn)椋ǎ蓿?+∞）；值域?yàn)椋?0， +∞）性質(zhì) （ 2）過點(diǎn)（ 0， 1），即 x=0時(shí)， y=a0=1 （ 3）若 x＞ 0，則 ax＞ 1； 若 x＜ 0，則 0＜ ax＜ 1 （ 3）若 x＞ 0，則 0＜ ax＜ 1； 若 x＜ 0，則 ax＞ 1 （ 4）在 R上是增函數(shù) （ 4）在 R上是減函數(shù) ，這是一種重要的數(shù)學(xué)研究思想和研究方法 —— 數(shù)形結(jié)合思想（方法） . . 五、布置作業(yè) 課本 P69習(xí)題 11 題 . 板書設(shè)計(jì) 指 數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 1） 一、 二、例題評(píng)析 三、課堂小結(jié) 四、布置作業(yè)
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