指數(shù)函數(shù)說教案(編輯修改稿)
2025-01-02 00:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 什么？ 生：列表、描點、連線 . 借助多媒體手段畫出圖象 . 師：研究函數(shù)要考慮哪些性質(zhì) ? 生：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等 . 師：通過圖象和解析式分析函數(shù) y=2x的性質(zhì)應(yīng)該如何呢 ? 生：圖象左右延伸，說明定義域為 R；圖象都分布在 x 軸的上方，說明值域為 R+；圖象上升，說明是增函數(shù)；不關(guān)于 y軸對稱也不關(guān)于原點對稱，說明它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) . 師：圖象在數(shù)值上有些什么特點 ? 生：通過圖象不難發(fā)現(xiàn) y值分布的特點：當(dāng) x＜ 0時， 0＜ y＜ 1；當(dāng) x＞ 0時， y＞ 1；當(dāng) x=0時， y=1. 合作探究：是否所有的指數(shù)函數(shù)的圖象均與 y=2x的圖象類似？ 畫出函數(shù) y=8x， y=， y=， y=，你有什么發(fā)現(xiàn)呢 ? （生思考，師適時點撥，給出如下結(jié)論） 結(jié)論： y=，其余三個圖象與 y=2x的圖象有點類似，說明還有一類指數(shù)函數(shù)的圖象與 y=2x有重大差異 . 師：類似地，從中選擇一個具體函數(shù)進行研究，可選什么函數(shù) ? 生：我們選擇函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象作典型 . 4 作出函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象 . 合作探究：函數(shù) y=2x的圖象和函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象的異同點 . （生思考，師適時點撥，給出如下結(jié)論） 一般地，指數(shù)函數(shù) y=ax在底數(shù) a＞ 1及 0＜ a＜ 1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示： a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖象 性質(zhì) （ 1）定義域為（－∞， +∞）；值域為（ 0， +∞） （ 2）過點（ 0， 1），即 x=0時， y=a0=1 （ 3）若 x＞ 0，則 ax＞ 1； 若 x＜ 0，則 0＜ ax＜ 1 （ 3）若 x＞ 0，則 0＜ ax＜ 1； 若 x＜ 0，則 ax＞ 1 （ 4）在 R上是增函數(shù) （ 4）在 R上是減函數(shù) 合作探究：函數(shù) y=2x的圖象和函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象有什么關(guān)系？ （生觀察并討論，給出如下結(jié)論） 結(jié)論：函數(shù) y=2x的圖象和函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象關(guān)于 y軸對稱 . 師：理由是什么呢？能否給予證明 ? 證明：因為函數(shù) y=（ 21 ） x=2－ x，點（ x， y）與（－ x， y）關(guān)于 y軸對稱，所以 y=2x的圖 5 象上的任意一點 P（ x， y）關(guān)于 y軸的對稱點 P1（－ x， y）都在 y=（ 2
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