指數(shù)函數(shù)說(shuō)教案(編輯修改稿)
2025-01-02 00:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 什么？ 生：列表、描點(diǎn)、連線 . 借助多媒體手段畫出圖象 . 師：研究函數(shù)要考慮哪些性質(zhì) ? 生：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等 . 師：通過(guò)圖象和解析式分析函數(shù) y=2x的性質(zhì)應(yīng)該如何呢 ? 生：圖象左右延伸，說(shuō)明定義域?yàn)?R；圖象都分布在 x 軸的上方，說(shuō)明值域?yàn)?R+；圖象上升，說(shuō)明是增函數(shù)；不關(guān)于 y軸對(duì)稱也不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，說(shuō)明它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) . 師：圖象在數(shù)值上有些什么特點(diǎn) ? 生：通過(guò)圖象不難發(fā)現(xiàn) y值分布的特點(diǎn)：當(dāng) x＜ 0時(shí)， 0＜ y＜ 1；當(dāng) x＞ 0時(shí)， y＞ 1；當(dāng) x=0時(shí)， y=1. 合作探究：是否所有的指數(shù)函數(shù)的圖象均與 y=2x的圖象類似？ 畫出函數(shù) y=8x， y=， y=， y=，你有什么發(fā)現(xiàn)呢 ? （生思考，師適時(shí)點(diǎn)撥，給出如下結(jié)論） 結(jié)論： y=，其余三個(gè)圖象與 y=2x的圖象有點(diǎn)類似，說(shuō)明還有一類指數(shù)函數(shù)的圖象與 y=2x有重大差異 . 師：類似地，從中選擇一個(gè)具體函數(shù)進(jìn)行研究，可選什么函數(shù) ? 生：我們選擇函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象作典型 . 4 作出函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象 . 合作探究：函數(shù) y=2x的圖象和函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象的異同點(diǎn) . （生思考，師適時(shí)點(diǎn)撥，給出如下結(jié)論） 一般地，指數(shù)函數(shù) y=ax在底數(shù) a＞ 1及 0＜ a＜ 1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示： a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖象 性質(zhì) （ 1）定義域?yàn)椋ǎ蓿?+∞）；值域?yàn)椋?0， +∞） （ 2）過(guò)點(diǎn)（ 0， 1），即 x=0時(shí)， y=a0=1 （ 3）若 x＞ 0，則 ax＞ 1； 若 x＜ 0，則 0＜ ax＜ 1 （ 3）若 x＞ 0，則 0＜ ax＜ 1； 若 x＜ 0，則 ax＞ 1 （ 4）在 R上是增函數(shù) （ 4）在 R上是減函數(shù) 合作探究：函數(shù) y=2x的圖象和函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象有什么關(guān)系？ （生觀察并討論，給出如下結(jié)論） 結(jié)論：函數(shù) y=2x的圖象和函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 . 師：理由是什么呢？能否給予證明 ? 證明：因?yàn)楹瘮?shù) y=（ 21 ） x=2－ x，點(diǎn)（ x， y）與（－ x， y）關(guān)于 y軸對(duì)稱，所以 y=2x的圖 5 象上的任意一點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn) P1（－ x， y）都在 y=（ 2
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