20xx年濟(jì)南市歷下區(qū)中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2024-11-26 23:16本頁面
【導(dǎo)讀】A．35°B．50°C．60°D．85°7．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折。設(shè)老師有x人，學(xué)生有y人，則可列方程組為（）。老年人、學(xué)生、兒童（～）享受5折優(yōu)惠；教師、省部級勞模、英模、道德模范享受8折優(yōu)惠；現(xiàn)役軍人、傷殘軍人、70歲以上老年人、殘疾人，憑本人有效證件免費進(jìn)山；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是x＝－1．下列結(jié)論：①ab＞0；第n次操作后余下的四邊形是正方形，則稱原矩形是n階矩形．如圖，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，則矩形ABCD是1階矩形．已知一個矩形是2階矩形，較短邊長為2，14．計算：38＋(π－1)0＝__________________；子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為__________________；16．正六邊形的中心角為__________________度；BCA＝45°時，點C的坐標(biāo)為__________________；測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，似時，P點是否在中反比例函數(shù)圖象上？如圖2，若點E落在邊CA的延長線上，則上述結(jié)論是否成立？
【正文】 過點 P作 于點 M， ， ， 點 P 是 BF的中點， ， ………………………………………….……3 分 又 ， ． ………………………………………….……4 分 如圖 3， ， 成立，理由如下： ………………………………………….…… 5分 過點 F作 于點 D，過點 P作 于點 M，連接 PD， ， 在 和 中， ， ≌ ， ， ………………………………………….……6 分 在 和 中， ， ≌ ， ， ………………………………………….……7 分 ， ， 點 P 是 BF的中點， ， 又 ， ， 又 ， ． ………………………………………….……9 分 當(dāng) k為 時， 總是等邊三角形． …………………………………………. ……12 分 27. （本題滿分 12分） （ 1） ∵ M（ 1， 0）， ∴ b=2a， ……………………………………………………1 分 ∴ y=ax2+ax+b =ax2+ax2a =a(x+12 )2－ 94a ∴ 頂點 Q的坐標(biāo)為（－ 12 ，－ 94a ） . ……………………………………………………3 分 （ 2）由直線 y=2x+m經(jīng)過點 M（ 1， 0），可得 m=－ 2. ∴ y=2x2 ∴ ax2+（ a2） x2a+2=0 ∴ △=（ a2） 2－ 4a（－ 2a+2） =（ 3a－ 2） 2………………………………4 分 ∵ 2a +b=0， ab ∴ a0… …………………………………………………5 分 ∴ △0……………………………………………………6 分 ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴ 直線與拋物線有兩個交點 . ……………………………………………………7 分 （ 3）把 y=2x2代入 y=ax2+ax2a，得 ax2+（ a2） x2a+2=0， 即 x2+(12a )x2+2a =0， ∴ （ x1）（ x+22a ） =0, 解得 x1=1,x2 =2a 2， ∴ 點 N（ 2a2， 4a6） . ………………………………………8 分 （ i）根據(jù)勾股定理得， MN2=[（ 2a2） 1]2+（ 4a6） 2=20（ 132a?） 2， ………………………………………9 分 ∵ 1≤a≤12， ∴ 2≤1a≤1， ∴ 132a?0， ∴ MN=2 5 （ 312 a?） =3 255 a? ， ∴ 5 5 ≤MN≤7 5 .……………………………………………………10 分 （ ii）作直線 x=－ 12 交直線 y=2x2于點 E， 把 x=－ 12 代入 y=2x2得， y=3， 即 E（－ 12 ， 3）， ∵ M（ 1， 0）， N（ 2a 2， 4a 6），且由（ 2）知 a0， ∴ S△QMN =S△QEN+S△QEM= = 27 3 2748aa?? ， ………11 分 即 27a2+(8S54)a+24=0， ∵ 關(guān)于 a的方程有實數(shù)根， ∴ △=（ 8S54） 242724≥0， 即（ 8S54） 2≥（ 36 2 ） 2， 又 ∵ a0， ∴ S= 27 3 2748aa?? 274 , ∴ 8S540， ∴ 8S54≥36 2 ，即 S≥ 27 9 242? ， 當(dāng) S= 27 9 242?時，由方程可得 a= 223滿足題意 . ∴ △QMN面積的最小值為 27 9 242? .……………………………………………………12 分
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