山東省濟南市歷城區(qū)屆中考第一次模擬考試數(shù)學試題含答案-資料下載頁
2025-01-09 21:18本頁面
【正文】 F≌△ BAD， ∴∠ CFA=∠ BDA， ∵∠ FNH=∠ DNA， ∠ DNA+∠ NAD=90176。， ∴∠ CFA+∠ FNH=90176。， ∴∠ FHN=90176。，即 BD⊥ CF； …………………………………… 6 分 ② 連接 DF，延長 AB 交 DF 于 M， （方法多樣，視情況合理得分） ∵ 四邊形 ADEF 是正方形， AD=3 ， AB= 2， ∴ AM=DM=3， BM =AM﹣ AB=1， ∵△ ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 45176。， ∴∠ BAD=45176。， ∴ AM⊥ DF， ∴ DB= = ， ∵∠ MAD=∠ MDA=45176。， ∴∠ AMD=90176。，又 ∠ DHF=90176。， ∠ MDB=∠ HDF， ∴△ DMB∽△ DHF， ∴ = ，即 = ， 解得， DH= ． ………………………………………… 9 分 28. 解：（ 1）令 y=0，則 x﹣ =0，解得 x=2， x=﹣ 8 時， y= （﹣ 8）﹣ =﹣ ， ∴ 點 A（ 2， 0）， B（﹣ 8，﹣ ）， 把點 A、 B 代入拋物線得， ， 解得 ， 所以，該拋物線的解析式 y=﹣ x2﹣ x+ ； …………………………………… 3 分 （ 2） ①∵ 點 P 在拋物線上，點 D 在直線上， ∴ PD=﹣ x2﹣ x+ ﹣（ x﹣ ） =﹣ x2﹣ x+4， ∵ PE⊥ AB， ∴∠ DPE+∠ PDE=90176。， [來源 :] 又 ∵ PD⊥ x 軸， ∴∠ BAO+∠ PDE=90176。， ∴∠ DPE=∠ BAO， ∵ 直線解析式 k= ， ∴ sin∠ BAO= ， cos∠ BAO= ， ∴ PE=PDcos∠ DPE= PD， DE=PDsin∠ DPE= PD， ∴△ PDE 的周長為 m=PD+ PD+ PD= PD= （﹣ x2﹣ x+4） =﹣ x2﹣ x+ ， 即 m=﹣ x2﹣ x+ ； ∵ m=﹣ （ x2+6x+9） +15， ∴ 當 x= ﹣ 3 時 ， 最 大 值 為15； …………………………………… 6 分 ②∵ 點 A（ 2， 0）， ∴ AO=2， 分（ i）點 G 在 y 軸上時，過點 P 作 PH⊥ x 軸于 H， 在正方形 APFG 中， AP=AG， ∠ PAG=90176。， ∵∠ PAH+∠ OAG=90176。， ∠ AGO+∠ OAG=90176。， ∴∠ PAH=∠ AGO， 在 △ APH 和 △ GAO 中， ， ∴△ APH≌△ GAO（ AAS）， ∴ PH=AO=2， ∴ 點 P 的縱坐標為 2， ∴ ﹣ x2﹣ x+ =2， 整理得， x2+3x﹣ 2=0， 解得 x= ， ∴ 點 P1（ ， 2）， P2（ ， 2）； （ ii）點 F 在 y 軸上時，過點 PM⊥ x 軸于 M，作 PN⊥ y 軸于 N， 在正方形 APFG 中， AP=FP， ∠ APF=90176。， ∵∠ APM+∠ MPF=90176。， ∠ FPN+∠ MPF=90176。， ∴∠ APM=∠ FPN， 在 △ APM 和 △ FPN 中， ， ∴△ APM≌△ FPN（ AAS）， ∴ PM=PN， ∴ 點 P 的橫坐標與縱坐標相等， ∴ ﹣ x2﹣ x+ =x， 整理得， x2+7x﹣ 10=0， 解得 x1= ， x2= （舍去）， ∴ 點 P3（ ， ） 綜上所述，存在點 P1（ ， 2）， P2（ ， 2）， P3（ ， ）． ………… 9分
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