濟南市天橋區(qū)中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2025-01-08 21:43本頁面
【正文】 ，過 D點作 DF⊥ OC于點 F，易知四邊形 OQDF為正方形，則 DF＝ OF＝ t， 42EF t?? ． ∵ DF//BC， ∴ △BCE∽ △DFE， ∴ BC DFCE EF? ， ∴ 4 42ttt? ? ． 解得 4 4 2t?? ? （負根舍去）． ∴ 4 2 4t??． xyMEDCBAO綜上，當 4 2 4t??或 4 時， △PBE 為等腰三角形． …………………………...6 分 （ 3） △POE 周長不隨時間 t 的變化而變化． …………………………...7 分 如圖 2 所示， 將 △BCE 繞點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 186。，得到 △BAH， 則 BE＝ BH， CE＝ AH， ∠ EBH ＝ 90186。． ∵∠ EBP＝ 45186。， ∴∠ PBH＝ 45176。， ∴∠ PBH＝ ∠ EBP． 又 ∵ BP＝ BP， ∴ △PBE≌△ PBH． …………………………...8 分 ∴ PE＝ PH，即 PE＝ PH＝ AH＋ AP＝ CE＋ AP． ∴ △POE 周長 ＝ OP＋ OE＋ PE＝ OP＋ OE＋ CE＋ AP＝ OA＋ OC＝ 4＋ 4＝ 8． ……...9 分 28. (1)解： A(1， 4)， ………………………….1 分 ∵ 拋物線 頂點 A(1， 4)， ∴ 設(shè) 拋物線解析式為 y＝ 4)1( 2 ??xa ， ……………………….2 分 ∵ 過 C(3， 0)， ∴ 4)13(0 2 ??? a ，解得 1??a ∴ y＝ 4)1( 2 ??? x 322 ???? xx ． ………………………………….3 分 (2)依題意得： OC＝ 3， OE＝ 4， 在 Rt△OCE 中， ∠ COE＝ 90176。， ∴ CE＝ 543 2222 ???? OEOC ． ……………………………………….4 分 當 ∠ QPC＝ 90176。時， ∵ cos∠ QCP＝CQPC＝ CEOC ， ∴ 5323 ??tt ，解得 t＝ 1115 ； ………………… …….5 分 當 ∠ PQC＝ 90176。時， ∵ cos∠ QCP＝ CPCQ ＝ CEOC ， ∴ 5332 ??tt ，解得 t＝ 139 ． ∴ 當 t＝ 1115 或 t＝ 139 時， △PCQ 為直角三角形． ……………………………….6 分 (3)∵ A(1， 4)， C(3， 0)， ∴ 可求得直線 AC 的解析式為 y＝－ 2x＋ 6． ………………………………………….7 分 ∵ P(1， 2t)， 將 y＝ 2t 代入 y＝－ 2x＋ 6 中 ， 得 x＝ 3－ t， ∴ Q 點的橫坐標為 3－ t； 將 x＝ 3－ t 代入 y＝ 4)1( 2 ??? x 中，得 y＝ tt 22?? ， ∴ Q 點的縱坐標為 tt 42?? ， ∴ QF＝ ( tt 42?? )－ 2t ＝ tt 22?? ， ………………………………………….8 分 A B P O Q E D C l x y H 圖 2 A B P O Q E D C l x y F 圖 1 ∴ S△ACQ＝ S△AFQ＋ S△CFQ＝ 21 FQAG ＋ 21 FQDG ＝ 21 FQ(AG ＋ DG) ＝ 21 FQAD ＝ 21 2( tt 22?? )＝ 1)1( 2 ??? t ． ∴ 當 t＝ 1 時， S△ACQ最大，最大值為 1． ………………………………………….9 分
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