20xx年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2025-07-26 01:42本頁面
【正文】 最大值．第26題圖1 第26題圖2 【解析】解：(1) ∠ADE＝30176。．(2) （1）中的結(jié)論是否還成立證明：連接AE（如答案圖1所示）． ∵∠BAC＝120176。，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30176。． 又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30176。． 又∵CE＝BD， ∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2. ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120176。.即∠DAE＝120176。. 又∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝30176。． 答案圖1 答案圖2 (3) ∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6．∵∠ADE＝∠ACB＝30176。且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△ACD.∴＝.∴AD2＝AFAC．∴AD2＝6AF．∴AF＝．∴當(dāng)AD最短時，AF最短、CF最長．易得當(dāng)AD⊥BC時，AF最短、CF最長（如答案圖2所示），此時AD＝AB＝3．∴AF最短＝＝＝．∴CF最長＝AC－ AF最短＝6－＝.27．（2018濟(jì)南，27，12分）如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋4過A(2，0)、B(4，0)兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與不等式拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC．點P是該拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m＞4）．(1)求該拋物線的表達(dá)式和∠ACB的正切值；(2)如圖2，若∠ACP＝45176。，求m的值；(3)如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由．第27題圖1 第27題圖2 第27題圖3【解析】解：（1）將點A(2，0)和點B(4，0)分別代入y＝ax2＋bx＋4，得．解得．∴該拋物線的解析式為y＝x2－3x＋4. 將x＝0代入上式，得y＝4.∴點C（0，4），OC＝4．在Rt△AOC中，AC＝＝＝2. 設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋4,將點A(2，0)代入上式，得0＝2k＋4．解得k＝－2．∴直線AC的解析式為y＝－2x＋4． 同理可得直線BC的解析式為y＝－x＋4． 求tan∠ACB方法一： 過點B作BG⊥CA，交CA的延長線于點G（如答案圖1所示），則∠G＝90176。．∵∠COA＝∠G＝90176。，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OAC.∴＝＝＝2.∴BG＝2AG.在Rt△ABG中，∵BG2＋AG2＝AB2,∴(2AG)2＋AG2＝＝.∴BG＝,CG＝AC＋AG＝2＋＝.在Rt△BCG中，tan∠ACB＝＝＝.第27題答案圖1 第27題答案圖2求tan∠ACB方法二：過點A作AE⊥AC，交BC于點E（如答案圖2所示），則kAEkAC＝－1.∴－2kAE＝－1.∴kAE＝.∴可設(shè)直線AE的解析式為y＝x＋m． 將點A(2，0)代入上式，得0＝2＋m．解得m＝－1．∴直線AE的解析式為y＝x－1． 由方程組解得．∴點E（，）．∴AE＝＝.在Rt△AEC中，tan∠ACB＝＝＝.求tan∠ACB方法三：過點A作AF⊥BC，交BC點E（如答案圖3所示），則kAFkBC＝－1.∴－kAF＝－1.∴kAF＝1.∴可設(shè)直線AF的解析式為y＝x＋n． 將點A(2，0)代入上式，得0＝2＋n．解得n＝－2．∴直線AF的解析式為y＝x－2．由方程組解得．∴點F（3，1）．∴AF＝＝，CF＝＝3.在Rt△AEC中，tan∠ACB＝＝＝．第27題答案圖3 （2）方法一：利用“一線三等角”模型將線段AC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。，得到線段AC′，則AC′＝AC，∠C′AC＝90176。，∠CC′A＝∠ACC′＝45176。．∴∠CAO＋∠C′AB＝90176。．又∵∠OCA＋∠CAO＝90176。，∴∠OCA＝∠C′AB． 過點C′作C′E⊥x軸于點E．則∠C′EA＝∠COA＝90176。． ∵∠C′EA＝∠COA＝90176。，∠OCA＝∠C′AB，AC′＝AC，∴△C′EA≌△AOC．∴C′E＝OA＝2，AE＝OC＝4．∴OE＝OA＋AE＝2＋4＝6．∴點C′(6，2)．設(shè)直線C′C的解析式為y＝hx＋4． 將點C′(6，2)代入上式，得2＝6h＋4．解得h＝－．∴直線C′C的解析式為y＝－x＋4．∵∠ACP＝45176。，∠ACC′＝45176。，∴點P在直線C′C上．設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則x是方程x2－3x＋4＝－x＋4的一個解．將方程整理，得3x2－14x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合題意，舍去）．將x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．∴點P的坐標(biāo)為(，)．第27題答案圖4 第27題答案圖5（2）方法二：利用正方形中的“全角夾半角”模型． 過點B作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK．易得四邊形OBHC是正方形． 應(yīng)用“全角夾半角”可得AK＝OA＋HK．設(shè)K(4，h)，則BK＝h，HK＝HB－KB＝4－h(huán)，AK＝OA＋HK＝2＋(4－h(huán))＝6－h(huán)．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2＋BK2＝AK2．∴22＋ h 2＝(6－h(huán))2．解得h＝．∴點K(4，)．設(shè)直線CK的解析式為y＝hx＋4． 將點K(4，)代入上式，得＝4h＋4．解得h＝－．∴直線CK的解析式為y＝－x＋4．設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則x是方程x2－3x＋4＝－x＋4的一個解．將方程整理，得3x2－14x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合題意，舍去）．將x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．∴點P的坐標(biāo)為(，)．（3）四邊形ADMQ是平行四邊形．理由如下： ∵CD∥x軸，∴yC＝y(tǒng)D＝4． 將y＝4代入y＝x2－3x＋4，得 4＝x2－3x＋＝0，x2＝6． ∴點D（6，4）． 根據(jù)題意，得P（m，m2－3m＋4），M（m，4），H（m，0）． ∴PH＝m2－3m＋4），OH＝m，AH＝m－2，MH＝4． ①當(dāng)4＜m＜6時（如答案圖5所示），DM＝6－m ∵△OAN∽△HAP，∴＝．∴＝．∴ON＝＝＝m－4． ∵△ONQ∽△HMP，∴＝．∴＝．∴＝．∴OQ＝m－4． ∴AQ＝OA－OQ＝2－(m－4)＝6－m． ∴AQ＝ DM＝6－m． 又∵AQ∥DM，∴四邊形ADMQ是平行四邊形．HH 第27題答案圖6 第27題答案圖7②當(dāng)m＞6時（如答案圖6所示），同理可得：四邊形ADMQ是平行四邊形．綜合①、②可知：四邊形ADMQ是平行四邊形．26
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