商丘市柘城縣20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析-資料下載頁
2024-11-26 22:47本頁面
【導(dǎo)讀】2018年河南省商丘市柘城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷。2．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2021年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約億元．若將。億用科學(xué)記數(shù)法表示為×10n，則n等于（）。A．10B．11C．12D．13. 3．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）。4．（3分）分式方程=1﹣的根為（）。A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣3. 5．（3分）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，A．47，46B．48，47C．，49D．49，49. 6．（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）。7．（3分）如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線。剪開后，不能拼成的四邊形是（）。C．有一個角是銳角的菱形D．正方形。這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）。的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點E，若AD=BE，則△A′DE的面。校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．。線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【正文】 1） ① 如圖 1， ∵△ ACB 和 △ DCE 均為等邊三角形， ∴ CA=CB， CD=CE， ∠ ACB=∠ DCE=60176。． ∴∠ ACD=∠ BCE． 在 △ ACD 和 △ BCE 中， ∴△ ACD≌△ BCE（ SAS）． ∴∠ ADC=∠ BEC． ∵△ DCE 為等邊三角形， ∴∠ CDE=∠ CED=60176。． ∵ 點 A， D， E 在同一直線上， ∴∠ ADC=120176。． ∴∠ BEC=120176。． ∴∠ AEB=∠ BEC﹣ ∠ CED=60176。． 故答案為： 60176。． ②∵△ ACD≌△ BCE， ∴ AD=BE． 故答案為： AD=BE． （ 2） ∠ AEB=90176。， AE=BE+2CM． 理由：如圖 2， ∵△ ACB 和 △ DCE 均為等腰直角三角形， ∴ CA=CB， CD=CE， ∠ ACB=∠ DCE=90176。． ∴∠ ACD=∠ BCE． 在 △ ACD 和 △ BCE 中， ∴△ ACD≌△ BCE（ SAS）． ∴ AD=BE， ∠ ADC=∠ BEC． ∵△ DCE 為等腰直角三角形， ∴∠ CDE=∠ CED=45176。． ∵ 點 A， D， E 在同一直線上， ∴∠ ADC=135176。． ∴∠ BEC=135176。． ∴∠ AEB=∠ BEC﹣ ∠ CED=90176。． ∵ CD=CE， CM⊥ DE， ∴ DM=ME． ∵∠ DCE=90176。， ∴ DM=ME=CM． ∴ AE=AD+DE=BE+2CM． （ 3）點 A 到 BP 的距離為 或 ． 理由如下： ∵ PD=1， ∴ 點 P 在以點 D 為圓心， 1 為半徑的圓上． ∵∠ BPD=90176。， ∴ 點 P 在以 BD 為直徑的圓上． ∴ 點 P 是這兩圓的交點． ① 當(dāng)點 P 在如圖 3① 所示位置時， 連接 PD、 PB、 PA，作 AH⊥ BP，垂足為 H， 過點 A 作 AE⊥ AP，交 BP 于點 E，如圖 3① ． ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴∠ ADB=45176。． AB=AD=DC=BC= ， ∠ BAD=90176。． ∴ BD=2． ∵ DP=1， ∴ BP= ． ∵∠ BPD=∠ BAD=90176。， ∴ A、 P、 D、 B 在以 BD 為直徑的圓上， ∴∠ APB=∠ ADB=45176。． ∴△ PAE 是等腰直角三角形． 又 ∵△ BAD 是等腰直角三角形，點 B、 E、 P 共線， AH⊥ BP， ∴ 由（ 2）中的結(jié)論可得： BP=2AH+PD． ∴ =2AH+1． ∴ AH= ． ② 當(dāng)點 P 在如圖 3② 所示位置時， 連接 PD、 PB、 PA，作 AH⊥ BP，垂足為 H， 過點 A 作 AE⊥ AP，交 PB 的延長線于點 E，如圖 3② ． 同理可得： BP=2AH﹣ PD． ∴ =2AH﹣ 1． ∴ AH= ． 綜上所述：點 A 到 BP 的距離為 或 ． 23．（ 11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 ABCD 的三個頂點 B（ 4， 0）、C（ 8， 0）、 D（ 8， 8）．拋物線 y=ax2+bx 過 A、 C 兩點． （ 1）直接寫出點 A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； （ 2）動點 P 從點 A 出發(fā)．沿線段 AB 向終點 B 運動，同時點 Q 從點 C 出發(fā)，沿線段 CD 向終點 D 運動．速度均為每秒 1 個單位長度，運動時間為 t 秒．過點 P作 PE⊥ AB 交 AC 于點 E． ① 過點 E 作 EF⊥ AD 于點 F，交拋物線于點 G．當(dāng) t 為何值時，線段 EG 最長？ ② 連接 EQ．在點 P、 Q 運動的過程中，判斷有幾個時刻使得 △ CEQ 是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的 t 值． 【解答】解：（ 1）因為點 B 的橫坐標(biāo)為 4，點 D 的縱坐標(biāo)為 8， AD∥ x 軸， AB∥y 軸，所以點 A 的坐標(biāo)為（ 4， 8）． 將 A（ 4， 8）、 C（ 8， 0）兩點坐標(biāo)分別代入 y=ax2+bx 得 ， 解得 a=﹣ ， b=4． 故拋物線的解析式為： y=﹣ x2+4x； （ 2） ① 在 Rt△ APE 和 Rt△ ABC 中， tan∠ PAE= = ，即 = ． ∴ PE= AP= t． PB=8﹣ t． ∴ 點 E 的坐標(biāo)為（ 4+ t， 8﹣ t）． ∴ 點 G 的縱坐標(biāo)為：﹣ （ 4+ t） 2+4（ 4+ t） =﹣ t2+8． ∴ EG=﹣ t2+8﹣（ 8﹣ t） =﹣ t2+t． ∵ ﹣ ＜ 0， ∴ 當(dāng) t=4 時，線段 EG 最長為 2． ② 共有三個時刻． （ ① ）當(dāng) EQ=QC 時， 因為 Q（ 8， t）， E（ 4+ t， 8﹣ t）， QC=t， 所以根據(jù)兩點間距離公式，得： （ t﹣ 4） 2+（ 8﹣ 2t） 2=t2． 整理得 13t2﹣ 144t+320=0， 解得 t= 或 t= =8（此時 E、 C 重合，不能構(gòu)成三 角形，舍去）． （ ② ）當(dāng) EC=CQ 時， 因為 E（ 4+ t， 8﹣ t）， C（ 8， 0）， QC=t， 所以根據(jù)兩點間距離公式，得： （ 4+ t﹣ 8） 2+（ 8﹣ t） 2=t2． 整理得 t2﹣ 80t+320=0， t=40﹣ 16 ， t=40+16 ＞ 8（此時 Q 不在矩形的邊上，舍去）． （ ③ ）當(dāng) EQ=EC 時， 因為 Q（ 8， t）， E（ 4+ t， 8﹣ t）， C（ 8， 0）， 所以根據(jù)兩點間距離公式，得：（ t﹣ 4） 2+（ 8﹣ 2t） 2=（ 4+ t﹣ 8） 2+（ 8﹣ t） 2， 解得 t=0（此時 Q、 C 重合，不能構(gòu)成三角形，舍去）或 t= ． 于 是 t1= ， t2= ， t3=40﹣ 16 ．
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