指數(shù)函數(shù)說(shuō)課稿教案-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】習(xí)了《指數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對(duì)指數(shù)和函數(shù)的概念等知識(shí)。數(shù)》的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高中學(xué)段的主要研究?jī)?nèi)容之一，有著不可替代的重要作用。著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)之一是概念性強(qiáng)，特點(diǎn)之二是凸顯了數(shù)學(xué)圖形在研究函。數(shù)性質(zhì)時(shí)的重要作用。利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題；猜測(cè)、歸納的能力；轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題②通過(guò)教學(xué)互動(dòng)促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力③領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。在引入兩個(gè)生活實(shí)例后，請(qǐng)學(xué)生回憶有關(guān)指數(shù)的概念，幫助學(xué)。生再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為理解指數(shù)函數(shù)的概念做好準(zhǔn)備。在借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)會(huì)遇到分類討論、數(shù)形。指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情況，學(xué)生就會(huì)很自然的通過(guò)觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，展視野，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【正文】 y=（ 101 ） x的圖象 . （生觀察并討論，給出如下結(jié)論） 結(jié)論：在第一象限內(nèi)，底數(shù) a越小，函數(shù)的圖象越接近 x軸 . 合作探究：如何快速地畫出指數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)圖？ （學(xué)生討論，交流各自的想法，師適時(shí)地歸納，得出如下注意點(diǎn)） （ 1）要注意圖象的分布區(qū)域：指數(shù)函數(shù)的圖象知分布在第一、二象限； （ 2）注意函數(shù)圖象的特征點(diǎn)：無(wú)論底數(shù)取符合要求的任何值，函數(shù)圖象均過(guò)定點(diǎn) （ 0， 1）； （ 3）注意函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)：函數(shù)圖向下逐漸接近 x軸，但不能和 x軸相交 . （三）例題講解 【例 1】 求下列函數(shù)的定義域： （ 1） y=8 121?x ；（ 2） y= x)21(1? . （多媒體顯示，師組織學(xué)生討論完成） 師：我們已經(jīng)有過(guò)求函數(shù)定義域的一些實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得求函數(shù)定義域時(shí)哪些方面應(yīng)該引起你的高度注意？ （生交流自己的想法，師歸納，得出如下結(jié)論） （ 1）分式的分母不能為 0； （ 2）偶次根號(hào)的被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0； （ 3） 0 的 0 次冪沒(méi)有意義 . 師：這些注意點(diǎn)在我們所要解決的問(wèn)題中又沒(méi)有出現(xiàn)，是否還有其他新的要求或限制條件？ （生討論交流，并板演解答過(guò)程，師組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)析，規(guī)范學(xué)生解題） 解：（ 1）∵ 2x－ 1≠ 0，∴ x≠ 21 ，原函數(shù)的定義域是 {x|x∈ R， x≠ 21 }； （ 2）∵ 1－（ 21 ） x≥ 0，∴（ 21 ） x≤ 1=（ 21 ） 0.∵函數(shù) y=（ 21 ） x在定義域上單調(diào)遞減， 9 ∴ x≥ 0.∴原函數(shù)的定義域是［ 0， +∞） . 【例 2】 比較下列各題中兩個(gè)值的大小： （ 1） ， ；（ 2） － ， － ；（ 3） ， . 師：你能發(fā)現(xiàn)題中所給的各式有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？這些特點(diǎn)能否給你解答該題有所啟示呢？ （生討論，師適時(shí)點(diǎn)撥，得出如下解析過(guò)程） 解：（ 1） ， y= . 由于底數(shù) ＞ 1，所以指數(shù)函數(shù) y= R 上是增函數(shù) . 因?yàn)?＜ 3，所以 ＜ . （ 2） － ， － y= . 由于底數(shù) ＜ 1，所以指數(shù)函數(shù) y= R 上是減函數(shù) . 因?yàn)椋?＞－ ，所以 － ＜ － . （ 3）因?yàn)?、 不能看作同一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，所以我們可以首先在這兩個(gè)數(shù)值中間找一個(gè)數(shù)值，將這一個(gè)數(shù)值與原來(lái)兩個(gè)數(shù)值分別比較大小，然后確定原來(lái)兩個(gè)數(shù)值的大小關(guān)系 . 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 ＞ =1， ＜ =1，所以 ＞ . 師：?jiǎn)栴}解決了，通過(guò)解決這些問(wèn)題，你有什么心得體會(huì)嗎？ （生交流解題體會(huì)，師適時(shí)歸納總結(jié)，得出如下結(jié)論） 方法引導(dǎo)：在解決比較兩個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題時(shí)，一般情況下是將其看作是一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性比較之 .當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能直接比較時(shí)，我們可以將其與一個(gè)已知數(shù)進(jìn)行比較大小，從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系 . 三、鞏固練習(xí) 課本 P68練習(xí) 2 （生完成后，同桌之間互相交流解答過(guò)程） . 2.（ 1） {x|x≥ 2}；（ 2） {x|x≠ 0}. 四、課堂小結(jié) 師： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺(jué)得你都學(xué)到了哪些知識(shí) ?請(qǐng)同學(xué)們互相交流一下自己的收獲，同時(shí)也讓你們的同桌享受一下你所收獲的喜悅 . （生交流，師簡(jiǎn)單板書，多媒體顯示如下內(nèi)容） . . . 一般地，指數(shù)函數(shù) y=ax在底數(shù) a＞ 1 及 0＜ a＜ 1 這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示： a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖象 性質(zhì) （ 1）定義域?yàn)椋ǎ蓿?+∞）；值域?yàn)椋?0， +∞）性質(zhì) （ 2）過(guò)點(diǎn)（ 0， 1），即 x=0 時(shí)， y=a0=1 10 （ 3）若 x＞ 0，則 ax＞ 1； 若 x＜ 0，則 0＜ ax＜ 1 （ 3）若 x＞ 0，則 0＜ ax＜ 1； 若 x＜ 0，則 ax＞ 1 （ 4）在 R 上是增函數(shù) （ 4）在 R 上是減函數(shù) ，這是一種重要的數(shù)學(xué)研究思想和研究方法 —— 數(shù)形結(jié)合思想（方法） . . 五、布置作業(yè) 課本 P69習(xí)題 11 題 . 板書設(shè)計(jì) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 1） 一、 二、例題評(píng)析 三、課堂小結(jié) 四、布置作業(yè)
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