無錫市錫山區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析-資料下載頁
2024-11-26 19:45本頁面
【導(dǎo)讀】3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aD．（﹣2a）3=﹣6a3. 8．（3分）一次數(shù)學(xué)測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，9．（3分）如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長之和，三角形，使邊AC經(jīng)過圓心O，某一時刻，斜邊AB在⊙O上截得的線段DE=2cm，14．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長。如果有，請指出點O的具體位置；若不存在，請說。戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量，請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加。離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大樓AB的高度是多少？
【正文】 值；若不存在，請說明理由； ② 若點 M、 N、 P 分別為 AE、 AD、 DE 上動點，直接寫出 MN+MP 的最小值． 【解答】解：（ 1）不存在． 理由：如圖 1 所示： ∵△ ABC 和 △ ADE 均為等邊三角形， ∴∠ BAC=∠ ACB=∠ EAD=60176。． ∵∠ ACB=∠ CAD+∠ ADC=60176。， ∴∠ CAD＜ 60176。， 又 ∵∠ BAC=∠ EAD=60176。， ∴∠ CAD+∠ BAC+∠ EAD＜ 180176。． ∴ 點 E 不能移動到直線 AB 上． （ 2） ① 存在：在圖（ 2）中，當(dāng) AD⊥ BC 時 △ ADE 的面積最?。? 在 Rt△ ADB 中， AD=ABsin60176。=4 =2 ． ∴△ ADE 的面積 = AD?ADsin60176。= 2 2 =3 ， ∵ 四邊形 ADEF 為平四邊形， AE 為對角線， ∴ 平行四邊形 ADEF 的面積是 △ ADE 面積的 2 倍． ∴ ?ADEF 的面積的最小值 =2 3 =6 ； ② 如圖 3 所示：作點 P 關(guān)于 AE 的對稱點 P1， 當(dāng)點 N、 M、 P 在一條直線上，且 NP⊥ AD 時， MN+MP 有最小值， 過點 A 作 AG∥ NP1， ∵ AN∥ GP1， AG∥ NP1， ∴ 四邊形 ANP1G 為平行四邊形． ∴ NP1=AG=AF?sin60176。=2 =3． 即 MN+MP 的最小值為 3 27．（ 10 分）如圖 ① ， Rt△ ABC 中， ∠ B=90176。， ∠ CAB=30176。，它的頂點 A 的坐標(biāo)為（ 10， 0），頂點 B 的坐標(biāo)為（ 5， 5 ）， AB=10，點 P 從點 A 出發(fā)，沿 A→B→C的方向勻速運動，同時點 Q 從點 D（ 0， 2）出發(fā)，沿 y 軸正方向以相同速度運動，當(dāng)點 P 到達(dá)點 C 時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為 t 秒． （ 1）當(dāng)點 P 在 AB 上 運動時， △ OPQ 的面積 S（平方單位）與時間 t（秒）之間的函數(shù)圖象 為拋物線的一部分，（如圖 ② ），則點 P 的運動速度為 2 個單位 /秒 ； （ 2）求（ 1）中面積 S 與時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式及面積 S 的最大值及 S 取最大值時點 P 的坐標(biāo)； （ 3）如果點 P， Q 保持（ 1）中的速度不變，那么點 P 沿 AB 邊運動時， ∠ OPQ的大小隨著時間 t 的增大而增大；沿著 BC 邊運動時， ∠ OPQ 的大小隨著時間 t的增大而減小，當(dāng)點 P 沿這兩邊運動時，使 ∠ OPQ=90176。的點 P 有 2 個． 【解答】解：（ 1）由圖形可知，當(dāng)點 P 運動了 5 秒時，它到達(dá)點 B，此時 AB=10，因此點 P 的運動速度為 10247。 5=2 個單位 /秒， 點 P 的 運動速度為 2 個單位 /秒． 故答案是： 2 個單位 /秒； （ 2）如圖 ① ，過 P 作 PM⊥ x 軸， ∵ 點 P 的運動速度為 2 個單位 /秒． ∴ t 秒鐘走的路程為 2t，即 AP=2t， ∵ 頂點 B 的坐標(biāo)為（ 5， 5 ）， AB=10， ∴ sin∠ BAO= = ， ∴∠ BAO=60176。， ∴∠ APM=30176。， ∴ AM=t，又 OA=10， ∴ OM=（ 10﹣ t），即為 △ OPQ 中 OQ 邊上的高， 而 DQ=2t， OD=2，可得 OQ=2t+2， ∴ P（ 10﹣ t， t）（ 0≤ t≤ 5）， ∵ S= OQ?OM= （ 2t+2）（ 10﹣ t）， =﹣（ t﹣ ） 2+ ． ∴ 當(dāng) t= 時， S 有最大值為 ，此時 P（ ， ）． （ 3）當(dāng)點 P 沿這兩邊運動時， ∠ OPQ=90176。的點 P 有 2 個． ① 當(dāng)點 P 與點 A 重合時， ∠ OPQ＜ 90176。， 當(dāng)點 P 運動到與點 B 重合時， OQ 的長是 12 單位長度， 作 ∠ OPM=90176。交 y 軸于點 M，作 PH⊥ y 軸于點 H， 由 △ O PH∽△ OPM 得： OM= =， 所以 OQ＞ OM，從而 ∠ OPQ＞ 90 度． 所以當(dāng)點 P 在 AB 邊上運動時， ∠ OPQ=90176。的點 P 有 1 個． ② 同 理當(dāng)點 P 在 BC 邊上運動時，可算得 OQ=12+ =， 而構(gòu)成直角時交 y 軸于（ 0， ）， =＞ ， 所以 ∠ OCQ＜ 90176。，從而 ∠ OPQ=90176。的點 P 也有 1 個． 所以當(dāng)點 P 沿這兩邊運動時， ∠ OPQ=90176。的點 P 有 2 個． 故答案是： 2． 28．（ 10 分）如圖 1，拋物線 y=ax2+bx﹣ 2 與 x 軸交于點 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點，與 y 軸交于點 C，經(jīng)過點 B 的直線交 y 軸于點 E（ 0， 2）． （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，過點 A 作 BE 的平行線交拋物線于另一點 D，點 P 是拋物線上位于線段 AD 下方的一個動點，連結(jié) PA， EA， ED， PD，求四邊形 EAPD 面積的最大值； （ 3 ）如圖 3，連結(jié) AC，將 △ AOC 繞點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△ A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線 OC′與直線 BE 交于點 Q，若 △ BOQ 為等腰三角形，請直接寫出點 Q 的坐標(biāo)． 【解答】解：（ 1） ∵ A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）在拋物線 y=ax2+bx﹣ 2 上， ∴ ， 解得 ， ∴ 拋物線的解析式為 y= x2﹣ x﹣ 2． （ 2）過點 P 作 PG⊥ x 軸交 AD 于點 G， ∵ B（ 4， 0）， E（ 0， 2）， ∴ 直線 BE 的解析式為 y=﹣ x+2， ∵ AD∥ BE，設(shè)直線 AD 的解析式為 y=﹣ x+b，代入 A（﹣ 1， 0） ，可得 b=﹣ ， ∴ 直線 AD 的解析式為 y=﹣ x﹣ ， 設(shè) G（ m，﹣ m﹣ ），則 P（ m， m2﹣ m﹣ 2）， 則 PG=（﹣ m﹣ ）﹣（ m2﹣ m﹣ 2） =﹣ （ m﹣ 1） 2+2， ∴ 當(dāng) x=1 時， PG 的值最大，最大值為 2， 由 ，解得 或 ， ∴ D（ 3，﹣ 2）， ∴ S△ ADP 最大值 = PG |xD﹣ xA|= 2 4=4， S△ ADB= 5 2=5， ∵ AD∥ BE， ∴ S△ ADE=S△ ADB=5， ∴ S 四邊形 APDE 最大 =S△ ADP 最大 +S△ ADB=4+5=9． （ 3） ① 如圖 3﹣ 1 中，當(dāng) OQ=OB 時 ，作 OT⊥ BE 于 T． ∵ OB=E， OE=2， ∴ BE=2 ， OT= = = ， ∴ BT=TQ= ， ∴ BQ= ， 可得 Q（﹣ ， ）； ② 如圖 3﹣ 2 中，當(dāng) BO=BQ1 時， Q1（ 4﹣ ， ）， 當(dāng) OQ2=BQ2 時， Q2（ 2， 1）， 當(dāng) BO=BQ3 時， Q3（ 4+ ，﹣ ）， 綜上所述，滿足條件點點 Q 坐標(biāo)為（﹣ ， ）或（ 4﹣ ， ）或（ 2，1）或（ 4+，﹣ ）；
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