【正文】 師：這是你的猜想，光猜想不行，我們還得驗證，經(jīng)天這節(jié)課我們就研究這個問題?！驹u析】通過一組口算，激活了學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，（即兩個數(shù)相除的商有可能是整數(shù)）也有可能是小數(shù)。進(jìn)而提出當(dāng) 1247。6得不到一個準(zhǔn)確的小數(shù)時，又該如何表示？這一問題激發(fā)了學(xué)生探索的積極性，滲透了合情推理的思維方法。創(chuàng)設(shè)解決問題的情境，研究分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 （ 1）師：這是一個圓形紙片，把 當(dāng)作一張餅，如果要平均分給 3個人，每人分多少張，該怎樣列式？ 生 ① ： 1247。3= 結(jié) 果是多少張？（課件演示） 師：每人分得 1張餅的，就是張（板書） 1247。3= （張） d)如果把 3張餅平均分給 4個人吃，每人吃多少張餅?zāi)?？怎樣列式? 生 ① ： 3247。4 師：每個人手里都有 3張 紙片，以小組為單位，親自剪一剪，拼一拼，看看結(jié)果是多 少？（小組合作） 交流 生 ① ：把每個人餅平均分成 4份，每人吃一份，就吃了師：誰能給他們組的想法提幾個問題？ a：你們是幾張幾張的分的？ 張。 b：每人每次分得多少張餅？（張）， c：分了幾次，共分了多少張？（就是 3個張就是張） d：怎樣才能看出是張？ 師：誰是和他們分法一樣的？還 有更簡單的分法嗎？ 生 ② ：把 3張餅摞起來分，每人分一塊，就是 師：提出問題： a：現(xiàn)在是幾張幾張分的？ b：每人分了這 3張餅的幾分之幾？ 張。 c： 3張餅的就是多少張餅？ d：怎么看出是張？（還得一張一張的擺） 師（小結(jié)）：【課件出示】 把 3張餅一張一張的分，每人每次分得張張餅，分了 3次，共分得 3個張 ,就是張； 也可以把 3張餅摞起來一塊分，每個人都分得了 3張的，就是張（板書） 3247。4= （張） 【評析】兩種分法都強調(diào)分得了多少張餅，讓學(xué)生初步體會了分?jǐn)?shù)的另一種含義，即表示具體的數(shù) 量。 借助學(xué)具，深化研究。 如果把 2張 平均分給 3個人，每人應(yīng)該分得多少張？用學(xué)具分一分。 生 ① ： 2247。3=2/3 （張）借助想象，鞏固研究方法。 剛才大家都是拿學(xué)具親自操作的，如果不借助學(xué)具，你能想像出 5張餅平均分給 8個人，每人分多 少張嗎？ 生 ① ：略。（課件演示） （ 5）剛才大家研究了分餅的問題，如果不借助學(xué)具你能計算 7247。9 的結(jié)果嗎？（ 7/9）【評析】借助學(xué)具分餅、想象分的過程、拋開情境給出除法算式三個環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)層次清楚，邏輯性強，為學(xué)生概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系提供了足夠的操作經(jīng)驗。 觀察算式，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 師：大家觀察這些算 式，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生 ① ：分?jǐn)?shù)的分子，相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。 師：被除數(shù) 247。 除數(shù) = 如果用 a表示被除數(shù)， b表示除數(shù) ,那么 a247。b 可以寫成什么形式？ 大家還需要補充什么？（ b≠0 ） 師：剛才我們研究了分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，他們之間有區(qū)別嗎？（小組討論） 生 :除法是一種運算，而是一種具體的數(shù)量。 小組內(nèi)互相說一說聯(lián)系與區(qū)別。 小結(jié) 通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，你能說說剛才的研究哪些是發(fā)現(xiàn)的，哪些又 是發(fā)明的？ 生 1：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是我們發(fā)現(xiàn)的，但是分餅的方法是我們發(fā)明的。 生 2：用字母表示它們之間的關(guān)系是我們發(fā)明的。 【評析】學(xué)生的精彩的回答說明學(xué)生已經(jīng)沉浸在了本節(jié)課的探索之中，且有了自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考與心得，這正是我們每一位教師所期望的。 練習(xí) 出示上課伊始的口算題組 師：大家能用分?jǐn)?shù)分別表示這些除法算式的結(jié)果嗎？ 教師解釋 247。2= 是可以的，這種分?jǐn)?shù)形式平時并不常見，隨著今后的學(xué)習(xí)，大家就能把它轉(zhuǎn)化 成常見的分?jǐn)?shù)。 【評析】本組練習(xí)使學(xué)生知道了不論被除數(shù)小于、大于或等與除數(shù)，都可以用分?jǐn)?shù)形式表示商，這樣不僅加深和擴展了對分?jǐn)?shù)意義的理解，同時為講假分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)打下 基礎(chǔ)。 【總評】 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的，教學(xué)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生時，平均分的過程往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，要用分?jǐn)?shù)來表示，已初步涉及到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時，把一個物體或一個整體平均分成若干份，也蘊涵著分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，但是都沒有明確提出來，在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意義之后，教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，使學(xué)生初步知道兩個整數(shù)相除，不論被除數(shù)小于、等于、大于除數(shù)，都可以用分?jǐn)?shù)來表示商。這樣可以加深和擴展學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，同時也為講假分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)打下基礎(chǔ)。具體說本節(jié)課有以下幾個特點 ： 一、直觀演示是學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的前提。 由于學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時已經(jīng)對把一個物體平均分比較熟悉，所以本節(jié)課教學(xué)把一張餅平均分給 3個人時并沒有讓學(xué)生操作，而是計算機演示分的過程，讓學(xué)生理解 1張餅的就是張。 3張餅平均分給 4個人，每人分多少張餅，是本節(jié)課教學(xué)的重點，也是難點。教師提供學(xué)具讓學(xué)生充分操作，體驗兩種分法的含義，重點在如何理解 3張餅的就是張。把 2張餅平均分給 3個人，每人應(yīng)該分得多少張？繼續(xù)讓學(xué)生操作，豐富對 2張餅的就是 2/3張餅的理解。學(xué)生操作經(jīng)驗的積累有效地突破了本節(jié)課的難點。 二、培養(yǎng) 學(xué)生提出問題的意識與能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的關(guān)鍵。 愛因斯坦曾說：提出一個問題比解決一個問題更重要。學(xué)生提出問題的能力不是與生俱來的，需要教師精心、具體的指導(dǎo)。本節(jié)課圍繞兩種分法精心設(shè)計了具有思考性的、合乎邏輯的問題串， “ 逼 ” 學(xué)生進(jìn)行有序的思考，從而進(jìn)一步提出有價值的問題。比如學(xué)生展示完自己的分法后教師啟 發(fā)學(xué)生提出問題： a：你們是幾張幾張的分的？ b：每人每次分得多少張餅？ c：分了幾次，共分了多少張？（就是 3個張就是 張） d：怎樣才能看出是 張？ 問題的提出針對性強，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 三、 用發(fā)展的思維去理解所學(xué)的知識，注重了知識的系統(tǒng)性。 數(shù)學(xué)知識不是孤立的，而是密切聯(lián)系的，只有把知識放在一個完整的系統(tǒng)中，學(xué)生的研究才是有意義的。比如學(xué)生在應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系練習(xí)時對于 247。2= ，部分學(xué)生會覺著的表示方法是不行的，教師解釋：這種分?jǐn)?shù)形式平時并不常見，隨著今后的學(xué)習(xí)，大家就能把它轉(zhuǎn)化成常 見的分?jǐn)?shù)形式。