【導讀】A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．3=a7D．（﹣a）2?4．（）筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上1﹣10的號碼，A．24°B．28°C．33°D．48°10．（）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）。11．（）如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，12．（）如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，17．（分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點B順時針方。，按此作法進行下去，則點An的坐。20．（）尺規(guī)作圖．如圖，已知∠α和線段a，題”所對應(yīng)扇形的圓心角為度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，①求線段PM的最大值；BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，

　　

【正文】 （ 2）如圖 2，根據(jù)三角函數(shù)設(shè) EC=3x， EB=5x，則 BC=4x根據(jù) AB=BC=10=4x，得 x的值，求得 ⊙ O 的半徑為 ，作高線 CG，根據(jù)等腰三角形三線合一得 BG=DG，根據(jù)三角函數(shù)可得結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，作直徑 BE，交 ⊙ O于 E，連接 EC、 OC， 則 ∠ BCE=90176。 ， ∴∠ OCE+∠ OCB=90176。 ， ∵ AB∥ CD， AB=CD， ∴ 四邊形 ABDC是平行四邊形， ∴∠ A=∠ D， ∵ OE=OC， 21 ∴∠ E=∠ OCE， ∵ BC=CD， ∴∠ CBD=∠ D， ∵∠ A=∠ E， ∴∠ CBD=∠ D=∠ A=∠ OCE， ∵ OB=OC， ∴∠ OBC=∠ OCB， ∴∠ OBC+∠ CBD=90176。 ， 即 ∠ EBD=90176。 ， ∴ BD是 ⊙ O的切線； （ 2）如圖 2， ∵ cos∠ BAC=cos∠ E= ， 設(shè) EC=3x， EB=5x，則 BC=4x， ∵ AB=BC=10=4x， x= ， ∴ EB=5x= ， ∴⊙ O的半徑為 ， 過 C作 CG⊥ BD于 G， ∵ BC=CD=10， ∴ BG=DG， Rt△ CGD中， cos∠ D=cos∠ BAC= ， ∴ ， ∴ DG=6， ∴ BD=12． 22 25．（ ）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x軸相交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3，0）兩點，與 y軸相交于點 C（ 0，﹣ 3）． （ 1）求這個二次函數(shù)的表達式； （ 2）若 P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點， PH⊥ x軸于點 H，與 BC交于點 M，連接 PC． ① 求線段 PM的最大值； ② 當 △ PCM是以 PM為一腰的等腰三角形時，求點 P的坐標 ． 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案； （ 2） ① 根據(jù)平行于 y 軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案； ② 根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案． 23 【解答】 解：（ 1）將 A， B， C代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 這個二次函數(shù)的表達式 y=x2﹣ 2x﹣ 3； （ 2）設(shè) BC的解析是為 y=kx+b， 將 B， C的坐標代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， BC的解析是為 y=x﹣ 3， 設(shè) M（ n， n﹣ 3）， P（ n， n2﹣ 2n﹣ 3）， PM=（ n﹣ 3） ﹣（ n2﹣ 2n﹣ 3） =﹣ n2+3n=﹣（ n﹣ ） 2+ ， 當 n= 時， PM 最大 = ； ② 當 PM=PC時，（﹣ n2+3n） 2=n2+（ n2﹣ 2n﹣ 3+3） 2， 解得 n1=0（不符合題意，舍）， n2=﹣ （不符合題意，舍）， n3= ， n2﹣ 2n﹣ 3=2﹣ 2 ﹣ 3=﹣ 2 ﹣ 1， P（ ，﹣ 2 ﹣ 1）． 當 PM=MC時，（﹣ n2+3n） 2=n2+（ n﹣ 3+3） 2， 解得 n1=0（不符合題意，舍）， n2=﹣ 7（不符合題意，舍）， n3=1， n2﹣ 2n﹣ 3=1﹣ 2﹣ 3=﹣ 4， P（ 1，﹣ 4）； 綜上所述： P（ 1，﹣ 4）或（ ，﹣ 2 ﹣ 1）． 26．（ ）已知： A、 B兩點在直線 l的同一側(cè)，線段 AO， BM均是直線 l的垂線段，且BM 在 AO的右邊， AO=2BM，將 BM 沿直線 l向右平移，在平移過程中，始終保持 ∠ ABP=90176。不變， BP邊與直線 l相交于點 P． （ 1）當 P 與 O重合時（如圖 2所示），設(shè)點 C 是 AO的中點，連接 BC．求證：四邊形 OCBM 24 是正方形； （ 2）請利用如圖 1所示的情形，求證： = ； （ 3）若 AO=2 ，且當 MO=2PO時，請直接寫出 AB和 PB的長． 【分析】 （ 1）先證明四邊形 OCBM 是平行四邊形 ，由于 ∠ BMO=90176。 ，所以 ?OCBM 是矩形，最后直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可證明四邊形 OCBM是正方形； （ 2）連接 AP、 OB，由于 ∠ ABP=∠ AOP=90176。 ，所以 A、 B、 O、 P 四點共圓，從而利用圓周角定理可證明 ∠ APB=∠ OBM，所以 △ APB∽△ OBM，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案． （ 3）由于點 P 的位置不確定，故需要分情況進行討論，共兩種情況，第一種情況是點 P 在O的左側(cè)時，第二種情況是點 P在 O的右側(cè)時，然后利用四點共圓、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理即可求出答案． 【解答】 解 ：（ 1） ∵ 2BM=AO， 2CO=AO ∴ BM=CO， ∵ AO∥ BM， ∴ 四邊形 OCBM是平行四邊形， ∵∠ BMO=90176。 ， ∴ ?OCBM是矩形， ∵∠ ABP=90176。 ， C是 AO的中點， ∴ OC=BC， ∴ 矩形 OCBM是正方形． （ 2）連接 AP、 OB， ∵∠ ABP=∠ AOP=90176。 ， ∴ A、 B、 O、 P四點共圓， 由圓周角定理可知： ∠ APB=∠ AOB， ∵ AO∥ BM， ∴∠ AOB=∠ OBM， 25 ∴∠ APB=∠ OBM， ∴△ APB∽△ OBM， ∴ （ 3）當點 P在 O的左側(cè)時，如圖所示， 過點 B作 BD⊥ AO于點 D， 易證 △ PEO∽△ BED， ∴ 易證：四邊形 DBMO是矩形， ∴ BD=MO， OD=BM ∴ MO=2PO=BD， ∴ ， ∵ AO=2BM=2 ， ∴ BM= ， ∴ OE= ， DE= ， 易證 △ ADB∽△ ABE， ∴ AB2=AD?AE， ∵ AD=DO=DM= ， ∴ AE=AD+DE= ∴ AB= ， 由勾股定理可知 ： BE= ， 易證： △ PEO∽△ PBM， ∴ = ， ∴ PB= 當點 P在 O的右側(cè)時，如圖所示， 過點 B作 BD⊥ OA于點 D， ∵ MO=2PO， ∴ 點 P是 OM的中點， 26 設(shè) PM=x， BD=2x， ∵∠ AOM=∠ ABP=90176。 ， ∴ A、 O、 P、 B四點共圓， ∴ 四邊形 AOPB是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ BPM=∠ A， ∴△ ABD∽△ PBM， ∴ ， 又易證四邊形 ODBM是矩形， AO=2BM， ∴ AD=BM= ， ∴ = ， 解得： x= ， ∴ BD=2x=2 由勾股定理可知： AB=3 ， BM=3