專(zhuān)題17排列、組合、二項(xiàng)式定理-20xx年高考數(shù)學(xué)理備考易錯(cuò)點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】解析：因?yàn)閤3y3＝x·，其系數(shù)為－C35·22＝－40，x3y3＝y(tǒng)·，其系數(shù)為C25·23＝80.2．已知n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n＝________.語(yǔ)外剩下的3門(mén)課中再選1門(mén)安排在第4節(jié)，剩下的任意排，故有C13C13A33＝54(種)，數(shù)學(xué)在(3,4)，(4,5)，(5,6)情況一樣，當(dāng)英語(yǔ)在第1節(jié)時(shí)，其他任意排，故有A44＝24(種)，當(dāng)英語(yǔ)不在第1. 共有96＋54＋180＋78＝408(種)．故選A.一個(gè)作為個(gè)位數(shù)有C13，再將剩下的4個(gè)數(shù)字排列得到A44，則滿(mǎn)足條件的五位數(shù)有C13·A44＝。取k＝2，常數(shù)項(xiàng)為C28(－2)2＝112.2,3個(gè)小方格涂一種，方法種數(shù)是C25A22＝20；如果使用3種顏色，若第1,2,3個(gè)小方格不同色，10．(a＋x)(1＋x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a＝____________.①－②，得16(a＋1)＝2，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24(種)涂法；二是用3種顏。分8類(lèi)，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有1×2＝2(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7＝42(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×8＝56(個(gè))；，9這九個(gè)數(shù)字填
【正文】 ① 組合與順序無(wú)關(guān)； ② 兩個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同 易錯(cuò)起源 二項(xiàng)式定理 例 (1)設(shè)π2π2 3 cos d ,n x x??? 則二項(xiàng)式????????2x＋ 13xn的展開(kāi)式中 x2的系數(shù)為 ( ) A． 80 B． 90 C． 120 D． 160 (2) ??? ???x2－ 1x 8的展開(kāi)式中 x7的系數(shù)為 ________． (用數(shù)字作答 ) 答案 (1)D (2)－ 56 解析 (1)因?yàn)棣?π23 s in | 3 ( 3 ) 6 ,nx ?? ? ? ? ? 所以 (2x＋ 13 x)6的展開(kāi)式的通項(xiàng) 466 316C 2 ,kkkkTx??? ? 令 6－ 4k3 ＝ 2，得 k＝ 3， 所以 x2的系數(shù)為 C3623＝ 160. (2)??? ???x2－ 1x 8的通項(xiàng) Tk＋ 1＝ Ck8(x2)8－ k??? ???－ 1x k ＝ (－ 1)kCk8x16－ 3k，當(dāng) 16－ 3k＝ 7時(shí)， k＝ 3， 則 x7的系數(shù)為 (－ 1)3C38＝－ 56. 【變式探究】 (1)(3 x－ 13 x)10的展開(kāi)式中系數(shù)為正數(shù)的有理項(xiàng)有 ( ) A． 1項(xiàng) B． 2項(xiàng) C． 3項(xiàng) D． 4項(xiàng) (2)設(shè) A＝ 37＋ C2735＋ C4733＋ C673， B＝ C1736＋ C3734＋ C5732＋ 1，則 A－ B＝ ________. 答案 (1)B (2)128 解析 (1)(3 x－ 13 x)10 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tk＋ 1＝ Ck10(3 x)10－ k( － 13 x)k10 2310= ( 1) C kkkx ?(其中k∈N 且 0≤ k≤10) ，所以 k＝ 2,5,8 時(shí)的項(xiàng)為有理項(xiàng)，且 k＝ 2,8 時(shí)的項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，故滿(mǎn)足條件的有 2項(xiàng)，故選 B. (2)A－ B＝ 37－ C1736＋ C2735－ C3734＋ C4733－ C5732＋ C673－ 1＝ (3－ 1)7＝ 27＝ 128. 【名師點(diǎn)睛】 (1)在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： ① 它表示二項(xiàng)展開(kāi)式的任意項(xiàng)，只要 n與 k確定，該項(xiàng)就 隨之確定； ② Tk＋ 1是展開(kāi)式中的第 k＋ 1項(xiàng)，而不是第 k項(xiàng)； ③ 公式中， a， b的指數(shù)和為 n，且 a， b不能隨便顛倒位置； ④ 對(duì)二項(xiàng)式 (a－ b)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問(wèn)題． (2)在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中， “ 賦 值思想 ” 是一種重要方法，是處理組合數(shù)問(wèn)題、系數(shù)問(wèn)題的經(jīng)典方法． 【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】 (a＋ b)n＝ C0nan＋ C1nan－ 1b＋ ? ＋ Cknan－ kbk＋ ? ＋ Cnnbn，其中各項(xiàng)的系數(shù)就是組合數(shù) Ckn(k＝ 0,1， ? ，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)；展開(kāi)式中共有 n＋ 1項(xiàng)，其中第 k＋ 1項(xiàng) Tk＋ 1＝ Cknan－ kbk(其中 0≤ k≤ n， k∈ N，n∈ N*)稱(chēng)為二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．
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