【正文】 了12個歌舞節(jié)目和8個小品、相聲節(jié)目,要從中選出9個歌舞節(jié)目和5個小品、相聲節(jié)目,排一個節(jié)目單,試問:節(jié)目單共有多少種不同的排法?二項式定理一、高考要求:掌握二項式定理和二項式系數的性質,并能用它們計算和論證一些簡單問題.二、知識要點::一般地,有下面的公式:這個公式所表示的規(guī)律叫做二項式定理,右邊的多項式叫做的二項展開式,其中(m=0,1,2,…,n)叫做二項式系數,式中的叫做二項式的通項,用表示,即=.:(1)除每行兩端的1以外,每個數字都等于它肩上兩個數之和,即。(2)在二項展開式中,與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數相等,即。(3)如果二項式的冪指數是偶數2n,那么二項展開式有(2n+1)個奇數項,且中間一項的二項式系數最大。如果二項式的冪指數是奇數2n1,那么二項展開式有2n個偶數項,且中間兩項的二項式系數相等并且最大.三、典型例題:例1: (1)如果(x+)2n展開式中,并求展開式中的常數項。(2)求()8展開式中的所有的有理項.解 (1)由C2n3=C2n5,可得3+5=2n, ∴ n=4.設第k+1項為常數項,則 Tk+1=C8kx8kxk=C8kx82k∴82k=0,即k=4,∴常數項為T5=C84=70.(2)設第k+1項有理項,則因為0≤k≤8,要使∈Z,只有使k分別取0,4,:T1=x4,T5=x,T9=x2.注 (1)二項式展開中,要注意“系數”與“二項式系數”的區(qū)別。(2)在二項展開式中求得k后,對應的項應該是k+1項.例2:已知(1ax)n展開式的第p,p+1,p+2三項的二項式系數構成等差數列,第n+1p與第n+2p項的系數之和為0,而(1ax)n+1展開式的第p+1與p+2項的二項式系數之比為1∶2.(1)求(1ax)n+1展開式的中間項。(2)求(1ax)n的展開式中系數最大的項.解 由題設得:由①得,2Cnp=Cnp+Cnp,兩邊約去Cnp,可得:2=+,由③得,2Cn+1p=Cn+1p,約去Cn+1p可得,n=3p+1解方程組,得:n=7,p=2.將p=2,n=7代入②得:C57(a)5+C76(a)6=0,解之得:a=0或3.若a=0 ,則(10x)8的中間項T5=0,(10x)7展開式中系數最大的項是T1=1.若a=3,則(13x)8的中間項T5=C84(3x)4=5670x4,(13x)7的展開式中,奇數項系數為正,令 ≥1,解之得:k≤(13x)7展開式中系數最大的項為T7=C76(3)6x6=5103x6.注: 一般地,求(a+bx)n展開式中系數絕對值最大的項的方法是:設第k+1項為系數絕對值最大的項,則由求出k的取值范圍,從而確定第幾項最大.四、歸納小結::。 。(n為偶數)。 (n為奇數)。=.(1)求某些多項式系數的和.(2)證明一些簡單的組合恒等式.(3)證明整除性.①求數的末位。②數的整除性及求系數。③簡單多項式的整除問題.(4)|x|充分小時,我們常用下列公式估計近似值:①(1+x)n≈1+nx②(1+x)n≈1+nx+x2(5)證明不等式.五、基礎知識訓練:(一)選擇題:1. 已知等差數列中,在的展開式中,二項式系數最大的項是( ) 2. 二項式的展開式中項的系數是( ) 3. 的二項展開式中的系數為( ) 4. 已知,那么等于( ) 5. 的展開式中,第五項是( ) A. B. C. D.6. 的展開式中,不含a的項是第( )項 7. 的展開式中的整數項是( ) B. 第13項 C. 第14項 D. 第15項8. 展開式中第9項是常數項,則n的值是( ) 9. (x2)9的展開式中,第6項的二項式系數是( ) 10. 若的展開式中的第三項系數等于6,則n等于( ) 11. 多項式(12x)5(2+x)含x3項的系數是( ) 12. 在的展開式中,x6的系數是( ) 13. 在(x2+3x+2)5的展開式中,x的系數為( ) 14. (1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50展開式中x3的系數是( ) A. B. C. D. 15. (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展開式中,含x8的系數是( ) 16. 5n+13n(n)除以3的余數是( ) 17. (a+b)n展開式中第四項與第六項的系數相等,則n為( ) 18. 二項式(1x)4n+1的展開式系數最大的項是( ) +1項 B. 第2n+2項 C. 第2n項 D第2n+1項或2n+2項 (二)填空題:19. 從1997件不同的物品中,任取1件、2件、3件、…、998件,一共有 種取法.20. 在展開式中,前三項的系數成等差數列,則n的值為 .21. 已知一數列為(n≥1),則此數列所有項的和為 ,并計算= .22. 在的展開式中,的系數是的系數與的系數的等差中項,若實數a＞1,則a= .23. 從n件不同的物品中,任取1件,2件,3件,…,n1件,n件,其取法一共有 種.(三)解答題:24. 計算:(1)()3的近似值()。 (2)()6的近視值().25. 若(12x)5展開式中的第2項小于第1項,且不小于第3項,求實數x的取值范圍.26. 用二項式定理證明6363+17能被16整除. 18