第一輪_相似三角形-資料下載頁(yè)
2024-11-24 12:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．相似三角形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊.，面積之比等于.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少？取何值時(shí),S最大.若BD=12cm，求DG的長(zhǎng)。PD=PO，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，延長(zhǎng)DP交⊙O于K，連接KO，OD.若該圓半徑為5，CD∥KO，感知：如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，可得FG=FD。系，并說(shuō)明理由。應(yīng)用：在圖2中，當(dāng)AB=5,BE=3時(shí)，利用探究的結(jié)論，求FG的長(zhǎng)。(0,8)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)。沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記三角形OPQ的面積為s.一半時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多少秒?與X軸正半軸交于點(diǎn)D.BC為底邊的等腰三角形;量X的取值范圍.①作圖略．作法如下：(ⅰ)在∠ABC內(nèi)，作∠CBD＝∠A；
【正文】 圖，△ ABC中， DE∥ BC， DE分別交邊 AB、 AC于 D、E兩點(diǎn)，若 AD∶ AB＝ 1∶ 3，則△ ADE與△ ABC的面積比為 ________． 【 答案 】 1∶ 9 【解析】 ∵ DE ∥ BC ， ∴△ A D E ∽△ ABC ， ∴S △ AD ES △ ABC＝ (ADAB) 2 ＝(13) 2 ＝19. 15． (2020中考預(yù)測(cè)題 )如圖，在△ ABC中， AB＝ 9， AC＝ 6，點(diǎn) E在 AB上，且 AE＝ 3，點(diǎn) F在 AC上，連接 EF，若△ AEF與△ ABC相似，則 AF＝________. 【 答案 】 2或 【解析】 分情況討論， ① 當(dāng) △ ABC ∽△ AEF 時(shí) ，ABAE＝ACAF， ∴93＝6AF， ∴ AF ＝ 2 ； ② 當(dāng) △ ABC ∽△ AFE 時(shí)，ABAF＝ACAE， ∴9AF＝63，∴ AF ＝ 4 .5 . 16． (2020 莆田 )如圖，一束光線從點(diǎn) A(3,3)出發(fā)，經(jīng)過(guò) y軸上的 C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(1,0)，則光線從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 ________． 【解析】 如圖所示，過(guò) A 作 AD ⊥ y 軸于 D .設(shè) OC ＝ x ，則 DC＝ 3 － x .由 △ ACD ∽△ B C O ，得3 － xx＝31， ∴ x ＝34.∴ BC ＝ 12＋ ?34?2＝54， AC ＝ ?94?2＋ 32＝154.∴ AC ＋ BC ＝ 5. 【 答案 】 5 三、解答題 (共 36分 ) 17． (12分 )(2020 佛山 )如圖， D是△ ABC的邊 AB上一點(diǎn)，連接 CD，若AD＝ 2， BD＝ 4， ∠ ACD＝ ∠ B，求 AC的長(zhǎng)． 【答案】 解 ： 在 △ A BC 和 △ AC D 中 ， ∵∠ ACD ＝ ∠ B ， ∠ A ＝∠ A ， ∴△ A BC ∽△ ACD . ∴ACAB＝ADAC， 即 AC2＝ AD AB ＝ AD ( AD ＋BD ) ＝ 2 6 ＝ 12 ， ∴ AC ＝ 2 3 . 18． (12分 )(2020中考變式題 )如圖，在平行四邊形 ABCD中，過(guò)點(diǎn) A作AE⊥ BC，垂足為 E，連接 DE， F為線段 DE上一點(diǎn)，且 ∠ AFE＝ ∠ B. (1)求證：△ ADF∽ △ DEC. 【 答案 】 (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC，AB∥ CD.∴∠ ADF＝ ∠ CED， ∠ B＋ ∠ C＝ 180176。 .∵∠ AFE＋ ∠ AFD＝ 180176。 ，∠ AFE＝ ∠ B， ∴∠ AFD＝ ∠ C， ∴ △ ADF∽ △ DEC. ( 2 ) 若 AB ＝ 4 ， AD ＝ 3 3 ， AE ＝ 3 ， 求 AF 的長(zhǎng) ． ( 2 ) 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ， ∴ AD ∥ BC ， CD ＝AB ＝ 4. 又 ∵ AE ⊥ BC ， ∴ AE ⊥ AD . 在 Rt △ A D E 中 ， DE ＝AD2＋ AE2＝ ? 3 3 ?2＋ 32＝ 6. ∵△ A D F ∽△ D E C ， ∴ADDE＝AFCD，∴3 36＝AF4， ∴ AF ＝ 2 3 . 19． (12分 )(2020中考預(yù)測(cè)題 )一塊直角三角形形狀的鐵皮材料，兩直角邊長(zhǎng)分別為 30 cm、 40 cm，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形，兩種加工方法如圖①、②，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪種加工方法符合要求？ 【 答案 】 解：在圖①中設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x，則 DE＝ x， AD＝ 30－ x ∵∠ A＝ ∠ A， ∠ ADE＝ ∠ C＝ 90176。 ∴△ A D E ∽△ ACB ， ∴ADAC＝DEBC，即30 － x30＝x40，解得 x ＝1207. 在圖 ② 中過(guò)點(diǎn) C 作 CP ⊥ AB ，垂足為 P ， CP 交 DG 于 Q . ∵ S △ABC＝12AC BC ＝12AB CP ， ∴ CP ＝AC BCAB＝30 4050＝ 24. ∵ DG // AB ， ∴∠ C D G ＝ ∠ A ， ∠ C G D ＝ ∠ B ， ∴△ C D G ∽△ CAB ， ∴DGAB＝CQCP. 設(shè) DG ＝ y ，y50＝24 － y24，解得 y ＝120. ∵120 1207 ， ∴ y x . ∴ 圖 ① 方法符合要求 .
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