【導(dǎo)讀】近幾年高考以天體問(wèn)題為。材料中獲取“有效信息”的能力。恒力，物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。夾角為鈍角時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率將減小.⑷做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的方向彎曲，分解的“合運(yùn)動(dòng)”。如圖所示，貨車正在以a1=m/s2的加速度啟動(dòng)，同時(shí)，一只壁虎以v2=m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行。經(jīng)過(guò)2s時(shí)壁虎相對(duì)于地面發(fā)生的位移大小。答案：m/s，與水平方向成45°落地），這些小球所處的位置有什么特點(diǎn)？③過(guò)河路徑最短時(shí)：合速度不可能垂直于河岸，小船過(guò)河，河寬為90m，船在靜水中航行速度是3m/s，使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸。靜水的最小速度是多少?

　　

【正文】 和衛(wèi)星的能量問(wèn)題 ⑶ 解衛(wèi)星變軌問(wèn)題，可根據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系進(jìn)行分析求解 ① 若 F供 ＝ F 求 ，供求平衡 —— 物體做 勻速圓周運(yùn)動(dòng) ． ② 若 F 供 ＜ F 求 ，供不應(yīng)求 —— 物體做 離心運(yùn)動(dòng) ． ③ 若 F 供 ＞ F 求 ，供過(guò)于求 —— 物體做 向心運(yùn)動(dòng) ． 衛(wèi)星要達(dá)到由圓軌道變成橢圓軌道或由橢圓軌道變成圓軌道的目的，可以通過(guò)加速 (離心 )或減速 (向心 )實(shí)現(xiàn)． ⑷ 速率比較：同一點(diǎn)上，外軌道速率大；同一軌道上，離恒星 (或行星 )越近速率越大． ⑸ 加速度與向心加速度比較：同一點(diǎn)上加速度相同，外軌道向心加速度大；同一軌道上，近地點(diǎn)的向心加速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的向心加速度。 A B 一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會(huì)出現(xiàn) ( ) A．速度變小 B．動(dòng)能增大 C．角速度變小 D．半徑變大 B解析： 當(dāng)衛(wèi)星受到阻力作用后，其總機(jī)械能要減小，衛(wèi)星必定只能降至低軌道上運(yùn)行，故半徑 r要減小， 由 可知線速度 v要增大，角速 度 ω要增大，動(dòng)能也要增大。 GMvr? 3GMr? ?例與練 如圖所示， a、 b、 c 是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的 3 顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是 ( ) A． b、 c 的線速度大小相等，且大于 a 的線速度 B． b、 c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加 速度 C． c 加速可追上同一軌道上的 b， b 減速可等候同一 軌道上的 c D． a 衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速 度將增大 例與練 D 2020 年 9 月 25 日至 28 日我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn) 343 千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為 343 千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為 90 分鐘．如圖所示，下列判斷正確的是（ ） A. 飛船變軌前后的機(jī)械能相等 B. 飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) C. 飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度 D. 飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn) 時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng) 的加速度 BC例與練 如圖，一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上的 A點(diǎn)，沿水平方向以初速度 v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得經(jīng)時(shí)間 t 落到斜坡上另一點(diǎn) B，斜坡的傾角為 α，已知該星球半徑為 R，求： (1)該星球表面的重力加速度； (2)該星球的第一宇宙速度． 解 （ 1） 設(shè)星球表面重力加速度為 g，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： 由上面各式得： 0x v t? 212y gt? ta nyx? ?02 ta nvgt??2vm g m R?02 ta nvRv g Rt???（ 2）重力提供向心力： 例與練 宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點(diǎn)，靜止一質(zhì)量為 m的小球 (可視為質(zhì)點(diǎn) )，如圖所示．當(dāng)給小球一水平初速度 v0時(shí)，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓弧軌道半徑為 r，月球的半徑為 R，萬(wàn)有引力常量為，所需最小發(fā)射速度為 ( ) A.v 05 r5 Rr B.v205 rRr C.v 05 rRr D.v205 r5 Rr A 例與練 若在星球表面上以初速度 v0豎直上拋小球，經(jīng)時(shí)間 t落回拋出點(diǎn)， (已知該星球半徑為 R)，該星球的第一宇宙速度 (或最小發(fā)射速度）為多大？ 此類題型也可通過(guò)在星球上的一種運(yùn)動(dòng)（如平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)等），求星球的重力加速度，再求 星球的質(zhì)量 。 變式 某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為 T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為 P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為 ，某星球的平均密度是多少？ 解析： 設(shè)物體的質(zhì)量為 m，星球的質(zhì)量為 M，半徑 R；在兩極處時(shí)物體的重力等于地 球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即： 在赤道上，因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和彈簧秤對(duì)物體 的拉力的合力提供向心力，有： 由以上兩式解得： 2MmPGR?22240 . 9MmG P m RRT???23240 RMGT??又： 343VR??星球的平均密度： 230MV G T?? ??例與練 關(guān)于衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是（ ） A、繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能達(dá) 到 10 km/s B、同步衛(wèi)星運(yùn)行經(jīng)過(guò)福建正上空 C、離地面高為 R（ R為地球半徑）處的衛(wèi)星運(yùn)行速 度為 D、發(fā)射衛(wèi)星的速度可能達(dá)到 10km/s 22gRCD 例與練 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)巖石顆粒 A和 B與土星中心的距離分別為 rA= 104 km和 rB＝ 105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。 (結(jié)果可用根式表示 ) (1)求巖石顆粒 A和 B的線速度之比； (2)求巖石顆粒 A和 B的周期之比； (3)土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為 10 N，推算出它在距土星中心 105 km處受到土星的引力為 N。已知地球的半徑為 103 km，請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？ 答案： (1) (2) (3)95 26962例與練 （ 2020年全國(guó)理綜 Ⅱ ）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的 6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的 ，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為 ( ) A、 6小時(shí) B、 12小時(shí) C、 24小時(shí) D、 36小時(shí) B 例與練 在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星． 它們圍繞兩球連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．由于兩星間的引力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變．已知兩星質(zhì)量分別為 M1 和 M2，相距 L，求它們的角速度． 解析：如圖 ，設(shè) M1的軌道半徑為 r1， M2 的軌道半徑為 r2，由于兩星繞 O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，都設(shè)為 ω，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有： 例與練 212112MMG M rL ?? 212 222MMG M rL ??12r r L??12()1 G M MLL? ??（ 2020重慶卷）月球與地球質(zhì)量之比約為 1： 80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成 的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn) O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞 O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為（ ） A、 1： 6400 B、 1： 80 C、 80： 1 D、 6400： 1 C 例與練 三星模型 宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星等間距地位于同一直線上，外側(cè)的兩顆星繞中央星在同一圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行． (2020年福建模擬 )如圖所示，小球以初速度 v0豎直上拋，它能到達(dá)的最大高度為 h，圖中①是光滑斜面、②是軌道半徑大于 h的光滑圓軌道、③是軌道半徑小于 h的光滑圓軌道、④是軌道直徑等于 h的光滑圓軌道．小球在底端時(shí)的初速度都為 v0，則小球在上述四種情況中能到達(dá)高度 h的有 ( ) A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 例與練 A （ 2020上海）如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為，船的速率為 ( ) A、 B、 C、 D、 sinv ?si nv?c o sv ?cosv?C 例與練 （ 2020廣東）如圖 6所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面 H處，將球以速度 v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為 L，重力加速度取 g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是 ( ) v等于 L 2gLH2Hg例與練 AB （ 09年安徽卷） 2020年 2月 11日，俄羅斯的 “宇宙 2251”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥 33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是（ ） A、甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng) B、甲距地面的高度一定比乙的高 C、甲的向心力一定比乙的小 D、甲的加速度一定比乙的大 D 例與練 （ 2020全國(guó)卷 Ⅰ ）我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“ 24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行 (即繞地球一圈需要24小時(shí) )；然后，經(jīng)過(guò)兩次變軌依次到達(dá)“ 48小時(shí)軌道”和“ 72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比（ ） A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小 B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大 C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小 D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大 D例與練 （ 09年江蘇物理）英國(guó) 《 新科學(xué)家（ New Scientist） 》雜志評(píng)選出了 2020年度世界 8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑 R約 45km，質(zhì)量 M和半徑 R的關(guān)系滿 足 （其中 c為光速， G為引力常量），則該 黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 ( ) A． B． C． D． 22McRG?821 0 m/ s 1 0 21 0 m/ s1 2 21 0 m/ s 1 4 21 0 m/ sC 例與練