【文章內容簡介】 物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢 . ?2tT??? ??對于勻速圓周運動，角速度大小不變。 說明：勻速圓周運動中有兩個結論： ⑴ 同一轉動圓盤 (或物體 )上的各點 角速度 相同． ⑵ 不打滑的 摩擦 傳動和 皮帶 (或齒輪 )傳動的兩輪邊緣上各點 線速度 大小相等。 如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪 O1上兩輪的半徑分別為 3r和 r，從動輪 O2的半徑為 2r， A、 B、 C分別為輪子邊緣上的三點，設皮帶不打滑，求 : (1)A、 B、 C三點的角速度之比 ωA:ωB:ωC=________. (2)A、 B、 C三點的線速度大小之比 vA:vB:vC=________. 2:2:1 3:1:1 例與練 如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為 r r r3。若甲輪的角速度為 ?1，則丙輪的角速度為 ( ) A. r1?1/r3 B. r3?1/r1 C. r3?1/r2 D. r1?1/r2 A 例與練 周期、頻率、轉速 ⑴ 周期：做勻速圓周運動的物體，轉過一周所用的時間叫做周期。用 T表示，單位為 s。 ⑵ 頻率：做勻速圓周運動的物體在 1 s內轉的圈數叫做頻率。用 f表示， 其單位為轉 /秒 (或赫茲 )，符號為r/s(或 Hz)。 ⑶轉速：工程技術中常用轉速來描述轉動物體上質點做圓周運動的快慢。轉速是指物體單位時間所轉過的圈數，常用符號 n表示， 轉速的單位為轉 /秒 ，符號是r/s，或轉 /分 (r/min)。 1fT? 2 2 fT?????2 rTv?? vr??向心加速度 ⑴定義：做圓周運動的物體，指向圓心的加速度稱為向心加速度 . ⑵ 大?。? ⑶ 方向：沿半徑指向圓心 . ⑷ 意義：向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢 . 說明 : ① 向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。 ②向心加速度方向時刻變化，故勻速圓周運動是一種加速度變化的變加速曲線運動 (或稱非勻變速曲線運動 ). 222 2 224 4va r r f r vrT?? ? ?? ? ? ? ? ?③ 向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度 。對于 勻速圓周運動 ，其所受的 合外力就是向心力 ，只產生向心加速度，因而 勻速圓周運動的向心加速度是其實際加速度 。對于非勻速圓周運動，例如豎直平面內的圓周運動。如圖所示，小球的合力不指向圓心，因而其實際加速度也不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個分加速度，其只改變速度的方向。而沿切線的分加速度只改變速度的大小。 向心力 ⑴定義：做圓周運動的物體受到的指向圓心的合外力，叫向心力。 ⑵方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質點運動方向垂直，即總與圓周運動的線速度方向垂直。 ⑶大小 : ⑷ 向心力的效果：向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。 222 2 224 4vF m m r m r m f r m vrT?? ? ?? ? ? ? ? ?二、離心運動和向心運動 離心運動 ⑴定義：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運動 所需向心力 的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動． ⑵本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著 切線方向 飛出去的傾向． ⑶受力特點 當 F＝ mω2r時，物體做 勻速圓周運動 ； 當 F＝ 0時，物體沿 切線 方向 飛出 ； 當 Fmω2r時，物體 逐漸遠離圓心 。 F為實際提供的向心力．如圖所示． 向心運動 當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即 Fmω2r，物體逐漸向 圓心 靠近．如圖所示． 三、圓周運動中的動力學問題分析 向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。 向心力的確定 (1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。 (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力． 解決圓周運動問題的主要步驟 (1)審清題意，確定研究對象； (2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等； (3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源； (4)據牛頓運動定律及向心力公式列方程； (5)求解、討論． 甲 ?乙兩名溜冰運動員，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖所示。已知 M甲 =80 kg， M乙 =40 kg，兩人相距 m，彈簧秤的示數為 96 N，下列判斷中正確的是 ( ) A. 兩人的線速度相同，約為 40 m/s B. 兩人的角速度相同，為 2 rad/s C. 兩人的運動半徑相同，都是 m D. 兩人的運動半徑不同，甲為 m，乙為 m BD 例與練 如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體 A和 B，它們與盤間的摩擦因數相同，當圓盤轉動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是 ( ) A．兩物體沿切向方向滑動 B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠 C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動 D．物體 B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體 A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠 D 例與練 O 如圖所示，水平轉盤上放一小木塊，當轉速為 60 r/min時，木塊離軸 8 cm，并恰好與轉盤間無相對滑動 。當轉速增加到 120 r/min時，木塊應放在離軸________ cm處才能剛好與轉盤保持相對靜止。 2 例與練 如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球 A和 B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動。則下列說法正確的是 ( ) A. 球 A的線速度必定大于球 B的線速度 B. 球 A的角速度必定等于球 B的角速度 C. 球 A的運動周期必定小于球 B的運動周期 D. 球 A對筒壁的壓力必定大于球 B對筒壁的壓力 A 例與練 長為 L的細線一端拴一質量為 m的小球，另一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，擺線 L與豎直方向的夾角是 α時，求： ⑴ 線的拉力 F ⑵ 小球運動的線速度的大小 ⑶ 小球運動的角速度及周期 O α L 例與練 解析： O α L F mg F合 r t a nF mg ??合c o smgF??2ta n vm g mr? ? sinrL ??ta n sinv gL ???（ 2） （ 1） （ 3） ta n s ins in c o sgLvgr L L?????? ? ?2 c o s2 LTg??????車輛轉彎問題分析 火車轉彎問題， 如圖所示． (1)內外軌高度相同時，轉彎所需的向心力由外軌道的彈力提供． (2)外軌高度高于內軌 ， 火車按設計速度行駛時 ， 火車轉彎所需的向心力由重力和支持力 的合力提供 ， 如圖所示 ． 火車實際行 駛速度大于設計速度時 ， 其轉彎所需 的向心力由重力 、 支持力和外軌道的 彈力提供 ． mg θ F N (1)路面水平時 ， 轉彎所需的向心力由靜摩擦力提供 ，若轉彎半徑為 R， 路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的 μ倍 ， 汽車轉彎的最大速度為 v gR??(2)高速公路的轉彎處 ， 公路的外沿設計的比內沿略高 ， 若汽車以設計速度轉彎時 ， 汽車轉彎的向心力由重力和支持力的合力提供 ． 汽車轉彎問題 例與練 火車在某轉彎處的規(guī)定行駛速度為 v，則下列說法正確的是（ ） A、當以速度 v通過此轉彎處時，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力提供了轉彎的向心力 B、當以速度 v通過此轉彎處時，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對車輪輪緣的彈力的合力提供了轉彎的向心力 C、當火車以大于 v的速度通過此轉彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌 D、當火車以小于 v的速度通過此轉彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌 AC公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內軌，如果車輛轉彎時的速度大于設計速度，此時汽車受到的靜摩擦力沿斜面向內側，火車受到外軌的壓力沿斜面向內側。（如圖所示）這個力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是車輛做圓周運動的軌道平面是水平面。 θ N mg f(N1) O θ N mg y x f(N1) O 計算車輛通過傾斜彎道問題時應注意： θ N mg y x f(N1) O c os si nN m g f????2s in c o s vN f m r????2c o s s invf m m gr ????2c o s s invN m g m r????受力分析如圖所示，可得： 解得： 21( c o s s in )vN m m gr ????或 外 軌 壓 力 :如果車輛轉彎時的速度小于設計速度，同理可得： 221s in c o s ( s in c o s )vvf m g m N m g mrr? ? ? ?? ? ? ?2c o s s invN m g mr????豎直面內的圓周運動： 繩子和光滑內軌道等沒有物體支撐的圓周運動，能過最高點的條件： v 繩 r v 光滑圓軌道 r v gr?⑴ 當 時，繩子對球產生拉力（軌道對球產生壓力。 ⑵ 當 時，球恰能通過最高點，繩子沒有拉力，軌道沒有壓力。 ⑶ 當 時，球不能通過最高點。 v gr?v gr?v gr?輕桿和光滑管道等有物體支撐的圓周運動，能過最高點的條件： 0v ?⑴ 當 v=0時， N=mg ⑵ 當 時， N為支持力，隨 v 增大而減小。 ⑶ 當 時， N=0。 ⑷ 當 時， N為拉力，隨 v 的增大而增大。 0 v gr??v g r?v g r?如圖所示，物體 A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，且板始終保持水平，位置 Ⅰ 、 Ⅱ 在同一水平高度上，則 ( ) A. 物體在位置 Ⅰ 、 Ⅱ 時受到的彈力都大于重力 B. 物體在位置 Ⅰ 、 Ⅱ 時受到的彈力都小于重力 C. 物體在位置 Ⅰ 時受到的彈力小于重力，位置 Ⅱ 時受到的彈力都大于重力 D. 物體在位置 Ⅰ 時受到的彈力大于重力，位置