【文章內(nèi)容簡介】 物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢 . ?2tT??? ??對于勻速圓周運(yùn)動，角速度大小不變。 說明：勻速圓周運(yùn)動中有兩個結(jié)論： ⑴ 同一轉(zhuǎn)動圓盤 (或物體 )上的各點(diǎn) 角速度 相同． ⑵ 不打滑的 摩擦 傳動和 皮帶 (或齒輪 )傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn) 線速度 大小相等。 如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪 O1上兩輪的半徑分別為 3r和 r，從動輪 O2的半徑為 2r， A、 B、 C分別為輪子邊緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，求 : (1)A、 B、 C三點(diǎn)的角速度之比 ωA:ωB:ωC=________. (2)A、 B、 C三點(diǎn)的線速度大小之比 vA:vB:vC=________. 2:2:1 3:1:1 例與練 如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為 r r r3。若甲輪的角速度為 ?1，則丙輪的角速度為 ( ) A. r1?1/r3 B. r3?1/r1 C. r3?1/r2 D. r1?1/r2 A 例與練 周期、頻率、轉(zhuǎn)速 ⑴ 周期：做勻速圓周運(yùn)動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期。用 T表示，單位為 s。 ⑵ 頻率：做勻速圓周運(yùn)動的物體在 1 s內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫做頻率。用 f表示， 其單位為轉(zhuǎn) /秒 (或赫茲 )，符號為r/s(或 Hz)。 ⑶轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述轉(zhuǎn)動物體上質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號 n表示， 轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn) /秒 ，符號是r/s，或轉(zhuǎn) /分 (r/min)。 1fT? 2 2 fT?????2 rTv?? vr??向心加速度 ⑴定義：做圓周運(yùn)動的物體，指向圓心的加速度稱為向心加速度 . ⑵ 大?。? ⑶ 方向：沿半徑指向圓心 . ⑷ 意義：向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢 . 說明 : ① 向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。 ②向心加速度方向時刻變化，故勻速圓周運(yùn)動是一種加速度變化的變加速曲線運(yùn)動 (或稱非勻變速曲線運(yùn)動 ). 222 2 224 4va r r f r vrT?? ? ?? ? ? ? ? ?③ 向心加速度不一定是物體做圓周運(yùn)動的實(shí)際加速度 。對于 勻速圓周運(yùn)動 ，其所受的 合外力就是向心力 ，只產(chǎn)生向心加速度，因而 勻速圓周運(yùn)動的向心加速度是其實(shí)際加速度 。對于非勻速圓周運(yùn)動，例如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動。如圖所示，小球的合力不指向圓心，因而其實(shí)際加速度也不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個分加速度，其只改變速度的方向。而沿切線的分加速度只改變速度的大小。 向心力 ⑴定義：做圓周運(yùn)動的物體受到的指向圓心的合外力，叫向心力。 ⑵方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向垂直，即總與圓周運(yùn)動的線速度方向垂直。 ⑶大小 : ⑷ 向心力的效果：向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。 222 2 224 4vF m m r m r m f r m vrT?? ? ?? ? ? ? ? ?二、離心運(yùn)動和向心運(yùn)動 離心運(yùn)動 ⑴定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動 所需向心力 的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動． ⑵本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著 切線方向 飛出去的傾向． ⑶受力特點(diǎn) 當(dāng) F＝ mω2r時，物體做 勻速圓周運(yùn)動 ； 當(dāng) F＝ 0時，物體沿 切線 方向 飛出 ； 當(dāng) Fmω2r時，物體 逐漸遠(yuǎn)離圓心 。 F為實(shí)際提供的向心力．如圖所示． 向心運(yùn)動 當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動所需向心力時，即 Fmω2r，物體逐漸向 圓心 靠近．如圖所示． 三、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題分析 向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。 向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。 (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力． 解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟 (1)審清題意，確定研究對象； (2)分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等； (3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源； (4)據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程； (5)求解、討論． 甲 ?乙兩名溜冰運(yùn)動員，面對面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動的溜冰表演，如圖所示。已知 M甲 =80 kg， M乙 =40 kg，兩人相距 m，彈簧秤的示數(shù)為 96 N，下列判斷中正確的是 ( ) A. 兩人的線速度相同，約為 40 m/s B. 兩人的角速度相同，為 2 rad/s C. 兩人的運(yùn)動半徑相同，都是 m D. 兩人的運(yùn)動半徑不同，甲為 m，乙為 m BD 例與練 如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體 A和 B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細(xì)線，兩個物體的運(yùn)動情況是 ( ) A．兩物體沿切向方向滑動 B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn) C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動，不發(fā)生滑動 D．物體 B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，物體 A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn) D 例與練 O 如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放一小木塊，當(dāng)轉(zhuǎn)速為 60 r/min時，木塊離軸 8 cm，并恰好與轉(zhuǎn)盤間無相對滑動 。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到 120 r/min時，木塊應(yīng)放在離軸________ cm處才能剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止。 2 例與練 如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球 A和 B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。則下列說法正確的是 ( ) A. 球 A的線速度必定大于球 B的線速度 B. 球 A的角速度必定等于球 B的角速度 C. 球 A的運(yùn)動周期必定小于球 B的運(yùn)動周期 D. 球 A對筒壁的壓力必定大于球 B對筒壁的壓力 A 例與練 長為 L的細(xì)線一端拴一質(zhì)量為 m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，擺線 L與豎直方向的夾角是 α?xí)r，求： ⑴ 線的拉力 F ⑵ 小球運(yùn)動的線速度的大小 ⑶ 小球運(yùn)動的角速度及周期 O α L 例與練 解析： O α L F mg F合 r t a nF mg ??合c o smgF??2ta n vm g mr? ? sinrL ??ta n sinv gL ???（ 2） （ 1） （ 3） ta n s ins in c o sgLvgr L L?????? ? ?2 c o s2 LTg??????車輛轉(zhuǎn)彎問題分析 火車轉(zhuǎn)彎問題， 如圖所示． (1)內(nèi)外軌高度相同時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由外軌道的彈力提供． (2)外軌高度高于內(nèi)軌 ， 火車按設(shè)計速度行駛時 ， 火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和支持力 的合力提供 ， 如圖所示 ． 火車實(shí)際行 駛速度大于設(shè)計速度時 ， 其轉(zhuǎn)彎所需 的向心力由重力 、 支持力和外軌道的 彈力提供 ． mg θ F N (1)路面水平時 ， 轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供 ，若轉(zhuǎn)彎半徑為 R， 路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的 μ倍 ， 汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為 v gR??(2)高速公路的轉(zhuǎn)彎處 ， 公路的外沿設(shè)計的比內(nèi)沿略高 ， 若汽車以設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎時 ， 汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和支持力的合力提供 ． 汽車轉(zhuǎn)彎問題 例與練 火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為 v，則下列說法正確的是（ ） A、當(dāng)以速度 v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力 B、當(dāng)以速度 v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對車輪輪緣的彈力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力 C、當(dāng)火車以大于 v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌 D、當(dāng)火車以小于 v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌 AC公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度大于設(shè)計速度，此時汽車受到的靜摩擦力沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。（如圖所示）這個力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是車輛做圓周運(yùn)動的軌道平面是水平面。 θ N mg f(N1) O θ N mg y x f(N1) O 計算車輛通過傾斜彎道問題時應(yīng)注意： θ N mg y x f(N1) O c os si nN m g f????2s in c o s vN f m r????2c o s s invf m m gr ????2c o s s invN m g m r????受力分析如圖所示，可得： 解得： 21( c o s s in )vN m m gr ????或 外 軌 壓 力 :如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度小于設(shè)計速度，同理可得： 221s in c o s ( s in c o s )vvf m g m N m g mrr? ? ? ?? ? ? ?2c o s s invN m g mr????豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動： 繩子和光滑內(nèi)軌道等沒有物體支撐的圓周運(yùn)動，能過最高點(diǎn)的條件： v 繩 r v 光滑圓軌道 r v gr?⑴ 當(dāng) 時，繩子對球產(chǎn)生拉力（軌道對球產(chǎn)生壓力。 ⑵ 當(dāng) 時，球恰能通過最高點(diǎn)，繩子沒有拉力，軌道沒有壓力。 ⑶ 當(dāng) 時，球不能通過最高點(diǎn)。 v gr?v gr?v gr?輕桿和光滑管道等有物體支撐的圓周運(yùn)動，能過最高點(diǎn)的條件： 0v ?⑴ 當(dāng) v=0時， N=mg ⑵ 當(dāng) 時， N為支持力，隨 v 增大而減小。 ⑶ 當(dāng) 時， N=0。 ⑷ 當(dāng) 時， N為拉力，隨 v 的增大而增大。 0 v gr??v g r?v g r?如圖所示，物體 A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，且板始終保持水平，位置 Ⅰ 、 Ⅱ 在同一水平高度上，則 ( ) A. 物體在位置 Ⅰ 、 Ⅱ 時受到的彈力都大于重力 B. 物體在位置 Ⅰ 、 Ⅱ 時受到的彈力都小于重力 C. 物體在位置 Ⅰ 時受到的彈力小于重力，位置 Ⅱ 時受到的彈力都大于重力 D. 物體在位置 Ⅰ 時受到的彈力大于重力，位置