相似三角形及其應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-04-30 03:04本頁(yè)面
【正文】 A ′ E ， ∴ 正方形 A ′ B ′ C ′ D ′ 的邊長(zhǎng)為 1 ， ∴ 正方形 A ′ B ′ C ′ D ′ 與正方形 ABCD 的相似比是13. 故選 B. ? 類型之六 相似三角形與圓 第 22講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 圓中的相似計(jì)算； 2. 圓中的相似證明 ． 如圖 22 － 6 ，直線 PM 切 ⊙ O 于點(diǎn) M ，直線 PO 交 ⊙ O于 A 、 B 兩點(diǎn)，弦 AC ∥ PM ，連結(jié) OM 、 BC . 求證： ( 1 ) △ ABC ∽△ PO M ； ( 2 ) 2 OA2＝ OP BC . 圖 22 － 6 第 22講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] (1) 由切線的性質(zhì)和 AB 是圓的直徑，得出直角∠ PMO ＝ 90 176。 ， ∠ ACB ＝ 90 176。 . (2) 利用第一問(wèn)的結(jié)論和 AB ＝2 OA 可以得出結(jié)論． 第 22講 ┃ 歸類示例 證明 ： ( 1 ) ∵ 直線 PM 切 ⊙ O 于點(diǎn) M ， ∴∠ P M O ＝ 90 176。 . ∵ 弦 AB 是直徑， ∴∠ ACB ＝ 90 176。 . ∴∠ ACB ＝ ∠ P M O . ∵ AC ∥ PM , ∴∠ CAB ＝ ∠ P ， ∴△ ABC ∽△ P O M . ( 2 ) ∵ △ ABC ∽△ P O M , ∴ABPO＝BCOM. 又 AB ＝ 2 OA ， OA ＝ OM , ∴2 OAPO＝BCOA. ∴ 2 OA2＝ OP BC . 第 22講 ┃ 歸類示例 證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似．證明圓中相似要充分運(yùn)用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論， 垂徑定理 等 ． 第 22講 ┃ 回歸教材 回歸教材 三角形中的內(nèi)接四邊形問(wèn)題 教材母題 北 師大版 八 下 P 1 47 例 如圖 22 － 7 ， AD 是 △ ABC 的高，點(diǎn) P ， Q 在 BC 邊上，點(diǎn) R在 AC 邊上，點(diǎn) S 在 AB 邊上， BC ＝ 60 cm ， AD ＝ 4 0 cm ，四邊形 P Q R S 是正方形． ( 1) △ A S R 與 △ ABC 相似嗎？為什么？ ( 2) 求正方形 P Q R S 的邊長(zhǎng)． 圖 22 － 7 第 22講 ┃ 回歸教材 解： ( 1) △ A S R ∽△ ABC . 理由： P Q R S 是正方形 ? SR ∥ BC? ?????∠ A S R ＝ ∠ B ∠ ARS ＝ ∠ C? △ A S R ∽△ ABC . ( 2) 因?yàn)?△ A S R ∽△ ABC ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，可得AEAD＝SRBC. 設(shè)正方形 P Q R S 的邊長(zhǎng)為 x cm ，則 AE ＝ ( 40 － x ) cm ，所以40 － x40＝x60. 解得 x ＝ 24. 所以正方形 P Q R S 的邊長(zhǎng)為 24 c m . 第 22講 ┃ 回歸教材 中考變式 如圖 22 － 8 ， △ ABC 是一塊銳角三角形的材料，邊BC ＝ 1 2 0 mm ，高 AD ＝ 8 0 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB 、 AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是 ________ mm. 圖 22 － 8 48
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