3．21一元二次不等式的概念及解集-資料下載頁(yè)
2025-11-12 05:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】①ax2＋bx＋c＞0(a＞0)；集為：______；x2－3x＋2＜0的解集為：______.Δ＝0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的解，即x1＝x2，答案：練習(xí)3：{x|x∈R且x≠1}?Δ＜0沒(méi)有實(shí)根R?解析：由已知可得6x2＋x－2≥0，即≥0，1．判斷下列不等式哪些是一元二次不等式？x2＋ax－3＞0；解不等式：5－4x＞－x2.∴方程3x2＋5x－2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝－2，x2＝，∵Δ＝42－4×1×5＝－4＜0，此不等式等價(jià)于(x＋2)(x－1)＞0，
【正文】 ∴ x ＜ 2 或 x ≥ 5 ， ∴ 原不等式的解集為 { x |x ＜ 2 或 x ≥ 5} ． 法二 ：原不等式可化為x － 5x － 2≥ 0 ， 此不等式等價(jià)于????? x － 5 ≥ 0 ，x － 2 ＞ 0 ，① 或????? x － 5 ≤ 0 ，x － 2 ＜ 0 ，② 解 ① 得 x ≥ 5 ，解 ② 得 x ＜ 2 ， ∴ 原不等式的解集為 { x |x ＜ 2 或 x ≥ 5} ． 1 ． (20 1 2 全國(guó)卷 ) 已知集合 A ＝ {x |x2－ x － 2 0} ， B ＝ {x |－ 1 x1 } ，則 ( ) A ． B ． C ． A ＝ B D ． A ∩ B ＝ ? 解析： 化簡(jiǎn)集合后，直接判斷集合間的關(guān)系 ． ∵ A ＝ {x | x 2 － x － 2 0} ＝ {x |－ 1 x 2 } ， B ＝ {x |－ 1 x1 } ， ∴ B 2 ． 下面四個(gè)不等式解集為 R 的是 ( ) A ．－ x 2 ＋ x ＋ 1 ≥ 0 B ． x 2 － 2 5 x ＋ 5 0 C ． x 2 ＋ 6 x ＋ 1 0 0 D ． 2 x 2 － 3 x ＋ 4 0 解析： 利用 “ Δ ” 判斷，在不等式 x 2 ＋ 6 x ＋ 10 0 中， Δ ＝6 2 － 4 0 0 ， ∴ 不等式 x 2 ＋ 6 x ＋ 10 ＝ 0 的解集為 R ，選 C. C 1． 解一元二次不等式常用數(shù)形結(jié)合法，基本步驟如下： (1)先將一元二次不等式化成標(biāo)準(zhǔn)的形式． (2)計(jì)算判別式并求出相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)解． (3)再畫出相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象． (4)最后根據(jù)圖象和不等式的方向?qū)懗鲆辉尾坏仁降慕饧? 2．設(shè)相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口向上，并與 x軸相交，則有口訣：大于取兩邊；小于取中間． 3．分式不等式的同解變形
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