3．21一元二次不等式的概念及解集(編輯修改稿)
2024-12-27 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ≥12 或 x ≤ －23 . 答案： B 3 ． 函數(shù) y ＝ x 2 － 2 x － 8 的定義域為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： 由題意： x2－ 2x－ 8≥0， ∴ x≥4或 x≤－ 2， ∴ 定義域為 {x|x≥4或 x≤－ 2}． 答案： {x|x≥4或 x≤－ 2} 一元二次不等式的概念 判斷下列不等式哪些是一元二次不等式． ① x2＞ 0；②－ x2－ x≤5；③ x3＋ 5x－ 6＞ 0；④ mx2－ 5y＜0(m為常數(shù) )；⑤ ax2＋ bx＋ c＞ 0. 解析： ①②是，符合定義：③不是，因為未知數(shù)的最高次數(shù)是 3，不符合定義；④不是，當(dāng) m＝ 0時，它是一元一次不等式，當(dāng) m≠0時，它含有兩個元 x， y；⑤不是，因為當(dāng)a＝ 0時，它不符合一元二次不等式的定義． 跟蹤訓(xùn)練 1．判斷下列不等式哪些是一元二次不等式？ (1)x2＋ ax－ 3＞ 0； (2)－ 5x2－ 6x＋ 3≤0； (3)ax2＋ 3x－ 2≥0； (4)3x3＋ 2x－ 1＜ 0. 解析： (1)(2)是一元二次不等式， (3)不是， a＝ 0是一元一次不等式， (4)不是，是一元三次不等式． 一元二次不等式的解法 (1)解不等式： 3x2＋ 2x＞ 2－ 3x； (2)解不等式： 5－ 4x＞－ x2. 解析： (1)原不等式整理得 3x2＋ 5x－ 2＞ 0， ∵ Δ＝ 52－ 4 3 (－ 2)＝ 49＞ 0， ∴ 方程 3x2＋ 5x－ 2＝ 0有兩個不等實根 x1＝－ 2， x2＝ ，由函數(shù) y＝ 3x2＋ 5x－ 2的圖象，得原不等式的解集為 (2)原不等式整理得 x2－ 4x＋ 5＞ 0， ∵ Δ＝ 42－ 4 1 5＝－ 4＜ 0， ∴ 由函數(shù) y＝ x2－ 4x＋ 5的圖象，得原不等式的解集為 R. 13 ??? x?? ???x ＜－ 2 或 x＞ 1
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