12_定積分講課型-資料下載頁(yè)
2025-11-11 23:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】問(wèn)題1：通常稱這樣的平面圖形為什么？問(wèn)題3：如何更精確地求出陰影部分的面積S?概括“分割-取近似-求和-逼近”的步驟.取出典型小區(qū)域，用矩形面積近似曲邊梯形面積.和越近似于曲邊梯形面積.在定義中區(qū)間的分法和的取法是任意的。稱在區(qū)間上可積.223sintdt中,積分上限是___,積分下限是___,積分區(qū)間。當(dāng)f表示速度關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)時(shí)，圖形的面積寫(xiě)成定積分的形式.差的定積分運(yùn)算嗎？
【正文】 ， x ＝ 1 ，y ＝ 0 所圍成的圖形 ( 直角三角形 ) 的面積，由 S △ ＝12 2 1 ＝ 1 ，故???012xdx ＝ 1. (2 ) 如圖 2 ，???011 － x2dx 表示圓 x2＋ y2＝ 1 在第一象限部分的面積． 由 S 圓 ＝ π ，得???011 － x2dx ＝π4. 2 ?利用幾何意義求定積分 解 函數(shù) y?1?x在區(qū)間 [0, 1]上的定積分是 以 y?1?x為曲邊 , 以區(qū)間 [0, 1]為底的曲邊梯形的面積 . 因?yàn)橐?y?1?x為曲邊 , 以區(qū)間 [0, 1]為底的曲邊梯形是一個(gè)直角三角形 , 其底邊長(zhǎng)及高均為 1, 所以 首頁(yè) 例 2 例 2 用定積分的幾何意義求 ? ?10 )1( dxx . 211121)1(10 ?????? dxx . 211121)1(10 ?????? dxx . 211121)1(10 ?????? dxx . 三、解答題（ 6題 12分， 7題 13分，共 25分） . 【 解題提示 】 利用定積分的幾何意義直接求解即可，不能直接表示出來(lái)時(shí)，要將圖形適當(dāng)分割，使得可以利用定積分來(lái)表示 . 【 解析 】 由 y=x2和 y=x可得它們的交點(diǎn)為 (0,0)， (1,1)，所以圖中陰影部分的面積為 4.（ 15分）用定積分表示拋物線 y=x22x+3與直線 y=x+3所圍成的圖形的面積 . 【 解析 】 解方程組 得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x=0和 x=3.如圖， 2y =x 2x+3,y =x+ 3???由 y=x22x+ x=0、 x=3和 y=0圍成的曲邊梯形的面積為 由 y=x+ x=0、 x=3和 y=0圍成的梯形的面積為 ，所以所求圖形（陰影）的面積為 dxx?? ?31 1求????????????3111111xxxxx因?yàn)閐xxdxxdxx ??? ????? ?? 311 13 1 111所以?? ???? ? 311 1 )1()1( dxxdxx4)2()2( 312112????? ? xxxx 若被積函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)分段點(diǎn)在積分區(qū)間內(nèi)時(shí)，計(jì)算定積分要用定積分對(duì)區(qū)間的可加性 . 說(shuō)明：例 解 回顧本節(jié)課你有什么收獲？ ：特殊和式的逼近值 . ： 分割 化整為零 求和 積零為整 取逼近 精確值 ——定積分 . 如果在勝利前卻步，往往只會(huì)擁抱失??；如果在困難時(shí)堅(jiān)持，常常會(huì)獲得新的成功 .
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