12_定積分講課型(編輯修改稿)
2024-12-26 23:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 積，由于這個半圓 o yx1 1 1 dxx?? ?1 1 21的面積為 . 2??dxx?? ?1 1 21 2?21 xy ??所以 【 變式練習(xí) 】 說明定積分 所表示的意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值 . ??21 2 xdx解析 是圖中所示三角形的面積之差， 由于 表示的 所以 ??21 2 xdx3?? ?? O C DO A B SS??21 2 xdx? 3o yxxy 2?1 2 2 2 4 ABCD??a b x b a? ? ? ???定理 d203 x?π d2033.2x???π π 對定積分的補充規(guī)定 : ( 1 ) , ( ) 0 .baa b f x x?? ?當(dāng) 時 令 d( 2 ) ( ) ,( ) ( ) .abbaaba b f x xf x x f x x??????當(dāng) 且 d 存 在 時 則dd定理 ( ) [ , ] , , ( )[, ( ) ( )] .,bbaaf x a b k k f xk f fa xb x x k x??? 若 在 上 可 積 為 常 數(shù) 則在 上 dd也 可 積 且三、 定積分的性質(zhì) 定理 ( ) [ , ] , ( ) ( ) [ , ],( ( ) ( ) ) ( ) ( ) .b b ba a af x g x xf x a b f x gfbx x g x xxa?? ? ?? ? ?若 在 上 可 積 則 在 上也 可 積 且 d d d補充：不論 的相對位置如何 , 上式總成立 . cba ,定理 （積分區(qū)間的可加性） d d d3 2 30 0 2( ) ( ) ( ) ,f x x f x x f x x??? ? ?d d d3 6 30 0 6( ) ( ) ( ) ,f x x f x x f x x??? ? ?有 界 函 數(shù) 在 上 都 可 積 的 充 要 條 件 是 在上 也 可 積 且 d d d ( ) [ , ] , [ , ] ( )[ , ] ( ) ( ) ( ),.b c ba a cf x x f x x ff x a c c b f xa xxb ??? ? ?266032??0 63??2a b c Sac Scb S 23 思考 1 定積分的性質(zhì) (3)能推廣到多個函數(shù)的和或差的定積分運算嗎？ 提示 :能 .推廣公式為 b1 2 ma f ( x ) f ( x ) f ( x ) d x? ? ? ?? ［ ］b b b1 2 ma a af ( x ) d x f ( x ) d x f ( x ) d x
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