12_定積分講課型-wenkub
2022-12-01 23:41:50 本頁面
【正文】 數(shù) 則在 上 dd也 可 積 且三、 定積分的性質(zhì) 定理 ( ) [ , ] , ( ) ( ) [ , ],( ( ) ( ) ) ( ) ( ) .b b ba a af x g x xf x a b f x gfbx x g x xxa?? ? ?? ? ?若 在 上 可 積 則 在 上也 可 積 且 d d d補充：不論 的相對位置如何 , 上式總成立 . cba ,定理 （積分區(qū)間的可加性） d d d3 2 30 0 2( ) ( ) ( ) ,f x x f x x f x x??? ? ?d d d3 6 30 0 6( ) ( ) ( ) ,f x x f x x f x x??? ? ?有 界 函 數(shù) 在 上 都 可 積 的 充 要 條 件 是 在上 也 可 積 且 d d d ( ) [ , ] , [ , ] ( )[ , ] ( ) ( ) ( ),.b c ba a cf x x f x x ff x a c c b f xa xxb ??? ? ?266032??0 63??2a b c Sac Scb S 23 思考 1 定積分的性質(zhì) (3)能推廣到多個函數(shù)的和或差的定積分運算嗎？ 提示 :能 .推廣公式為 b1 2 ma f ( x ) f ( x ) f ( x ) d x? ? ? ?? ［ ］b b b1 2 ma a af ( x ) d x f ( x ) d x f ( x ) d x .? ? ? ? ?? ? ?思考 2 定積分的性質(zhì) (4)能推廣到有限個區(qū)間上的積分和嗎？ 提示 :能 .推廣公式為 (ac1c2? ckb). 121kb c c ba a c cf ( x ) d x f ( x ) d x f ( x ) d x f ( x ) d x? ? ? ? ?? ? ? ? 求解下 題： 若 ∫10[ f(x ) ＋ g( x) ] dx ＝ 3 ， ∫10[ f(x ) － g( x) ] dx ＝－ 5 ，則 ∫10f( x) dx ＝ __ __ __ __ . 練一練 1 f(x)在［ a, b］上恒有 f(x)0,則定積 分 值的符號 ( ) ba f (x )dx?B2 ．據(jù)定積分的幾何意義比較大小，并 用“” “” 或 “ ＝ ” 連接下列各式： (1 ) ∫10 xd x_ ____ ___∫10 x2dx ； (2 ) ∫10 xd x_ ____ ___∫21 xdx. ＞ ＜ 解析： (1) 如圖： ∫10xd x 表示 △ O A P的面積， ∫10x2dx 表示陰影部分的面積，顯然 ∫10xd
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