定積分與微積分基本定理(理)課件-wenkub
2022-12-22 18:51:22 本頁(yè)面
【正文】 與直線 x ＝ 0 ， x ＝π2所圍成的平面區(qū)域的面積為 ( ) 定積分的幾何意義 解析： 當(dāng) x ∈ [0 ，π2] 時(shí)， y ＝ si n x 與 y ＝ c o s x 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為????????π4，22，作圖可知曲線 y ＝ si n x ， y ＝ c o s x 與直線 x ＝ 0 ，x ＝π2所圍成的平面區(qū)域的面積可分為兩部分：一部分是曲線 y＝ si n x ， y ＝ c o s x 與直線 x ＝ 0 ， x ＝π4所圍成的平面區(qū)域的面積；另一部分是曲線 y ＝ si n x ， y ＝ c o s x 與直線 x ＝π4， x ＝π2所圍成的平面區(qū)域的面積．且這兩部分的面積相等，結(jié)合定積分定義可知選 D. 答案： D 解析： 由積分的幾何意義知： 表示以 ( 0,0) 點(diǎn)為圓心， r ＝ 4 為半徑的圓在 x 軸上方部分的面積，所以 ＝12 π 42＝ 8π . 答案： 8π 點(diǎn)評(píng)： 理解被積函數(shù)的幾何意義，是解決這類問(wèn)題的突破口 . 定積分的性質(zhì)與微積分基本定理 解析： 解析： 答案： ( 1)143 ( 2 )12 ( 3)π － 24 [ 例 4] ( 201 1i － 1nb － an； ④ 取極限：????abf ( x )d x ＝ li mn →∞?i＝ 1nf ( ξi)b － an. ( 3) 定積分????abf ( x )d x 的值只與被積函數(shù) f ( x ) 及積分區(qū)間[ a ， b ] 有關(guān)，而與積分變量所用的符號(hào)無(wú)關(guān)． 2 ． 定積分的幾何意義 當(dāng) f ( x ) ≥ 0 時(shí)，定積分????ab f ( x )d x 的幾何意義：表示由直線 x ＝ a ， x ＝ b ( a ≠ b ) ， y ＝ 0 和曲線 y ＝ f ( x ) 所圍成的曲邊梯形的面積．當(dāng) y 0 時(shí)，即曲邊梯形在 x 軸的下方時(shí)????ab f ( x )d x 在幾何上表示這個(gè)曲邊梯形面積的相反數(shù)． 一般情況下 ( 如右圖 ) ，定積分????abf ( x )d x 的幾何意義是介于 x 軸、函數(shù) f ( x ) 的圖象以及直線 x ＝ a 、 x ＝ b 之間各部分面積的代數(shù)和，在 x 軸上方的面積取正號(hào)；在 x 軸下方的面積取負(fù)號(hào)． 3 ． 定積分的性質(zhì) ( 1)????ab kf ( x )d x ＝ ( k 為常數(shù) ) ； ( 2)????ab[ f1( x )177。1n＝3n2 ( i － 1) ， ( i＝ 1,2 ， … ， n ) ． ( 3) 作和： ?i ＝ 1nΔ Si＝ ?i ＝ 1n 3n2 ( i － 1) ＝3n2 [1 ＋ 2 ＋
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