(全國通用)20xx年高考數(shù)學(xué)考點一遍過專題13定積分與微積分基本定理理-wenkub
2023-05-01 08:25:56 本頁面
【正文】 區(qū)間上積分值的相反數(shù)．6．定積分與曲邊梯形的面積的關(guān)系(常用結(jié)論)定積分的概念是從曲邊梯形面積引入的，但是定積分并不一定就是曲邊梯形的面積．這要結(jié)合具體圖形來確定：設(shè)陰影部分面積為S,則（1）； （2）；（3）； （4）.7．定積分的物理意義（1）變速直線運動的路程做變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)≥0)在時間區(qū)間a，b]上的定積分，即.（2）變力做功一物體在恒力F(單位：N)的作用下做直線運動，如果物體沿著與F相同的方向移動了s m，則力F所做的功為W=Fs.如果物體在變力F(x)的作用下沿著與F(x)相同的方向從x=a移動到x=b，則變力F(x)做的功.二、微積分基本定理一般地，如果f (x)是區(qū)間a,b]上的連續(xù)函數(shù)，且F′(x)=f (x)，那么=F(b)?F(a)．這個結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓—萊布尼茨公式，其中F(x)叫做f (x)的一個原函數(shù)．為了方便，我們常把F(b)?F(a)記作，即=F(b)?F(a)．學(xué).【注】常見的原函數(shù)與被積函數(shù)的關(guān)系（1）為常數(shù))；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.考向一 定積分的計算1．求定積分的三種方法（1）利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強；（2）利用微積分基本定理求定積分；（3）利用定積分的幾何意義求定積分．當曲邊梯形面積易求時，可通過求曲邊梯形的面積求定積分．例如，定積分的幾何意義是求單位圓面積的，所以.2．用牛頓—萊布尼茨公式求定積分的步驟（1）把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差；（2）把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分；（3）分別用求導(dǎo)公式找到一個相應(yīng)的原函數(shù)；（4）利用牛頓—萊布尼茨公式求出各個定積分的值；（5）計算原始定積分的值.3．分段函數(shù)的定積分分段函數(shù)求定積分，可先把每一段函數(shù)的定積分求出后再相加．4．奇偶函數(shù)的定積分（1）若奇函數(shù)y=f(x)的圖象在?a，a]上連續(xù)，則；（2）若偶函數(shù)y=g(x)的圖象在?a，a]上連續(xù)，則.典例1 定
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