高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章橢圓第二課時(shí)-資料下載頁(yè)
2025-11-10 23:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì);點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；在曲線(xiàn)的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線(xiàn)上時(shí)，問(wèn)題1方程中x、y的取值范圍是什么?這說(shuō)明橢圓位于直線(xiàn)x＝±a,y＝±b所圍成的矩形里。[研究曲線(xiàn)的上的某些特殊點(diǎn)的位置，可以確定曲線(xiàn)的位置。線(xiàn)段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。得出結(jié)論：e越接近1時(shí)，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁；因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討。兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2(3,0)，四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1A1(5,0)A1F1(0,4).我們可以根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，先畫(huà)出第一象。程，保證圖形的準(zhǔn)確性。的距離之比是常數(shù)45，求點(diǎn)。過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，F(xiàn)1F2，|F1A|=，|F1F2|=,求截口AB
【正文】 ___、 _______. 例 求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 : (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3,0)、 (0,2)。 (2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于 20,離心率等于 例 3 點(diǎn) ? ?,Mxy 與定點(diǎn) ? ?4,0F 的距離和它到直線(xiàn) 25: 4lx? 的距離之比是常數(shù) 45 ，求點(diǎn)M 的軌跡 . （教師分析 —— 示范書(shū)寫(xiě)） 例 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面） 的一部分。過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口 ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) F1上，片門(mén)位于另一 個(gè)焦點(diǎn) F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn) F1發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn) F2。已知 AC?F1F2， |F1A|=， |F1F2|=,求截口 ABC所在橢圓的方程。 三、課堂練習(xí)： ① 比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？ ⑴ 229 36xy??與 22116 12xy?? ⑵ 229 36xy??與 2216 10xy??（學(xué)生口答，并說(shuō)明原因） ② 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ⑴ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ? ? ? ?2 2 , 0 , 0 , 5PQ? ⑵ 長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 3 倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ? ?3,0P ⑶ 焦距是 8 ，離心率等于 （學(xué)生演板，教師點(diǎn)評(píng)） 焦點(diǎn)在 x軸、 y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對(duì)比 . 四、小結(jié) (1)理解橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，給出方程會(huì)求橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)和離心率 。 (2)了解離心率變化對(duì)橢圓形狀的影響 。 (3)通過(guò)曲線(xiàn)的方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)并畫(huà)圖是解析幾何的基本方法 . 五、布置作業(yè)
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