高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章橢圓第二課時-文庫吧資料
2024-11-27 23:15本頁面
【正文】 合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 : (1)經(jīng)過點(diǎn) (3,0)、 (0,2)。利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性。 [為什么？留給學(xué)生課后思考 ] 例 1求橢圓 16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo) ,并用描點(diǎn)法畫出它的圖形 . [根據(jù)剛剛學(xué)過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長軸長 2a，短軸長 2b，該方程中的 a＝？ b＝？ c＝？因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì) ] 解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 1452222 ?? yx , 這里 a＝ 5， b＝ 4，所以 c＝ 1625? ＝ 3 因此，橢圓的長軸和短軸長分別是 2a＝ 10， 2b＝ 8 離心率 e＝ ac ＝ 53 兩個焦點(diǎn)分別是 F1(－ 3,0),F2(3,0)， 四個頂點(diǎn)分別是 A1(－ 5,0) A1(5,0) A1(0,－ 4) F1(0,4). [提問：怎樣用描點(diǎn)法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時， c＝ 0，這時兩個焦點(diǎn)重合于橢圓的中心，圖形變成圓。 定義：橢圓的焦距與長軸長的比 e＝ac，叫做橢 圓的離心率。 線段 A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。這說明了 A1(－ a,0),A2(a,0)是橢圓與 x軸的兩個交點(diǎn)。 令 y=0,得 x=177。b 。 [研究曲線的上的某些特殊點(diǎn)的位置，可以確定曲線的位置。a, y ＝ 177。 這時，橢圓的對稱軸是什么？ [坐標(biāo)軸 ] 橢圓的對稱中心是什 么？ [原點(diǎn) ] 橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。 ] （ 3） 如果同時以
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