高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章橢圓第二課時-閱讀頁
2024-12-09 23:15本頁面
【正文】 c2＝ a2－ b2 這就是在前面一節(jié)里，我們令 a2－ c2＝ b2的幾何意義。 因為 ac0,所以 0e1. 問題 4 觀察圖形 ,說明當(dāng)離心率 e變化時 ,橢圓形狀是怎樣隨之變化的 ? [調(diào)用幾何畫板，演示離心率變化 (分越接近 1和越接近 0兩種情況討論 )對橢圓形狀的影響 ] 得出結(jié)論： (1)e越接近 1時，則 c越接近 a，從而 b越小，因此橢圓越扁； (2)e越接近 0時，則 c越接近 0，從而 b越接近于 a，這時橢圓就越接近于圓。 當(dāng) e＝ 1時，圖形變成了一條線段。 ] 將已知方程變形為 22554 xy ???，根據(jù) 22554 xy ?? 在 0≤x≤5 的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標(biāo) (x,y) x 0 1 2 3 4 5 y 4 0 先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓（如圖） 說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性。 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫 出反映橢圓基本形狀和大小的草圖： (1) 以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形； (2) 由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點； (3) 用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。 (2)長軸的長等于 20,離心率等于 例 3 點 ? ?,Mxy 與定點 ? ?4,0F 的距離和它到直線 25: 4lx? 的距離之比是常數(shù) 45 ，求點M 的軌跡 . （教師分析 —— 示范書寫） 例 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面） 的一部分。已知 AC?F1F2， |F1A|=， |F1F2|=,求截口 ABC所在橢圓的方程。 (2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響
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