高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章由橢圓離心率求法探討最大角的應(yīng)用word知識拓展素材-資料下載頁
2025-11-10 23:15本頁面
【導(dǎo)讀】的左、右焦點分別為FF12、，如果橢圓上存在點P，F(xiàn)PF1290，求離心率e的取值范圍。設(shè)P（x，y），又知FcFc1200（，），（，）?但由橢圓的范圍及可知,即。由橢圓定義，有212aPFPF??由已知可知橢圓的最大角范圍為090??很顯然第三種解法最為簡單，但是什么是最大角呢？當(dāng)p為橢圓上任意一點時，則當(dāng)P在12BB或位置時，yx上的一點，則21PFF?為直角的點P有_____個．。mmmyx上有4個點,M使21MFF?綜合應(yīng)用橢圓的對稱性，上面的兩個問題就很好解決，第一題中由于cb?P點有兩個，第二題中由于M點有四個，故最大角應(yīng)該大于090，此時cb?再回到開始時的例題若改為：如果橢圓上存在點P，使1260FPF???
【正文】 B F? ? ? ? ?當(dāng) 時 ， 綜合應(yīng)用橢圓的對稱性，上面的兩個問題就很好解決，第一題中由于 cb? ，故滿足題意的P點有兩個，第二題中由于 M點有四個，故最大角應(yīng)該大于 090 ，此時 cb? ，即40 40 , 2040 40 40 , 800 20 80m m m mm m mmm? ? ?? ? ? ?? ? ?當(dāng) 0 時 ， 有 解 得當(dāng) 時 ， 有 解 得綜 上 可 知 ： 或 再回到開始時的例題若改為：如果橢圓上存在點 P，使 1260FPF? ? ? ，則離心率 e的取值范圍又是多少？此時最大角范圍應(yīng)該 060?? ，則 0 06 0 1s in s in 3 022ce a? ? ? ?，又01e??，所以 1[12e? ， ） 。
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