蘇教版高中數(shù)學(xué)必修112子集、全集、補(bǔ)集-資料下載頁(yè)
2024-11-19 19:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】等關(guān)系；通過(guò)概念教學(xué)，提高學(xué)生邏輯思維能力，滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；滲透問(wèn)題相對(duì)論觀點(diǎn).元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別；描述法給定集合的運(yùn)算.問(wèn)題解決的關(guān)鍵主要在于尋求集合中的元素，進(jìn)而判斷其多少.［師］同學(xué)們從下面問(wèn)題的特殊性，去尋找其一般規(guī)律.集合A的元素1，2，3同時(shí)是集合B的元素.A中沒(méi)有元素，而B(niǎo)中含有一個(gè)元素0，自然A中“元素”也是B中元素.所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.［師］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.從而有下述結(jié)論.［師］請(qǐng)同學(xué)們各自舉兩個(gè)例子，互相交換看法，驗(yàn)證所舉例子是否符合定義.［例2］解不等式x－3＞2，并把結(jié)果用集合表示.則該題先找該集合元素，后找真子集.、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7個(gè)
【正文】 A－ B＝ {x｜ x∈ A，且 x? B}，若 M＝ {1， 2， 3， 4， 5}， N＝ {2， 4， 8}，求 N－ M的表達(dá)式 . 分析：本題目在給出新定義的基礎(chǔ)上，應(yīng)用定義解決問(wèn)題 .要準(zhǔn)確把握定義的實(shí)質(zhì)，才能盡快進(jìn)入狀態(tài) . 解：由題所給定義： N－ M＝ {x｜ x∈ N，且 x? M}＝ {8} 評(píng)述：從所給定義看：類似補(bǔ)集但又區(qū)別于補(bǔ)集， A－ B與 CAB中元素的特征相同，后者要求 B? ，問(wèn)題要求學(xué)生隨時(shí)接受新信息，并能應(yīng)用新信息解決問(wèn)題 . M＝ {x2＋ x－ 2＝ 0}， N＝ {x｜ x＜ a}，使 M CRN的所有實(shí)數(shù) a的集合記為 A，又知集合 B＝ {y｜ y＝－ x2－ 4x－ 6}，試判斷 A與 B的關(guān)系 . 分析：先找 M中元素，后求 B中元素取值范圍 . 解：因 x2＋ x－ 2＝ 0的解為－ 1，即 M＝ {－ 2， 1}， N＝ {x｜ x＜ a}， 故 CRN＝ {x｜ x≥ a}，使 M CRN的實(shí)數(shù) a的集合 A＝ {a｜ a≤－ 2}， 又 y＝－ x2－ 4x－ 6＝－（ x＋ 2） 2－ 2≤－ 2 那么 B＝ {y｜ y≤－ 2}，故 A＝ B I＝ R，集合 A＝ {x｜ x2－ 3x＋ 2≤ 0}，集合 B 與 CRA 的所有元素組成全集 R，集合 B與 CRA的元素公共部分組成集合 {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜ x＜ 3}，求集合 B. 解：因 a＝ {x｜ x2－ 3x＋ 2≤ 0}＝ {x｜ 1≤ x≤ 2}，所以 CRA＝ {x｜ x＜ 1或 x＞ 2} B與 CRA的所有元素組成全集 R,則 A? CRA的公共元素構(gòu)成 {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜x＜ 3}，則 {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜ x＜ 3}? B 在數(shù)軸上表示 集合 B為 A及 {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜ x＜ 3}的元素組成，即 B＝ {x｜ 0＜ x＜ 3}. 評(píng)述：研究數(shù)集的相互關(guān)系時(shí) ,可將題設(shè)通過(guò)數(shù)軸示意 ,借助直觀性探究 ,既易于理解 .又能提高解題速度 .上面提到的所有元素與公共元素是后面將要研究的交集、并集，就是 B∪ CRA＝ R BA?? ， B∩ CRA＝ {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜ x＜ 3}. U＝ {（ x， y）｜ x,y∈ R},A＝ {(x， y)｜ y－ 3x－ 2 ＝ 1}， B＝ {（ x，y）｜ y＝ x＋ 1}，求 CUA與 B的公共元素 . 解： a＝ {（ x， y）｜ y＝ x＋ 1， x≠ 2}，它表示直線 y＝ x＋ 1去掉 (2， 3)的全體，從而 CUA＝ {（ 2， 3） }，而 B＝ {（ x， y）｜y＝ x＋ 1}表示直線 y＝ x＋ 1 上的全體點(diǎn)的集合 .如圖所示， CUA與 B的公共元素就是 (2， 3). 評(píng)述：關(guān)于點(diǎn)集問(wèn)題通常將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)平面上的圖形的問(wèn)題來(lái)加以研究可以得到直觀形象，簡(jiǎn)捷明了的效果 . （二） ：課本 P10～ P11 ： (1)交集與并集的含義是什么 ?能否說(shuō)明 ? (2)求兩個(gè)集合交集或并集時(shí)如何借助圖形 . 子集、全集、補(bǔ)集 (二 ) 1. (1)若 S＝ {1， 2， 3}， A＝ {2， 1}，則 CSA＝ {2， 3} （ ） (2)若 S＝ {三角形 }， A＝ {直角三角形 }，則 CSA＝ {銳角或鈍角三角形 } （ ） (3)若 U＝ {四邊形 }， A＝ {梯形 }，則 CUA＝ {平行四邊形 } （ ） (4)若 U＝ {1， 2， 3}， A＝ ? ，則 CUA＝ A （ ） (5)若 U＝ {1， 2， 3}， A＝ 5，則 CUA＝ ? （ ） (6)若 U＝ {1， 2， 3}， A＝ {2， 3}，則 CUA＝ {1} （ ） (7)若 U是全集且 A? B，則 CUA? CUB （ ） ： (1)A＝ {x∈ R｜ x≥ 3}， U＝ R， CUA＝ _____________________. (2)A＝ {x∈ R｜ x＞ 3}， U＝ R， CUA＝ _____________________. (3)已知 U中有 6個(gè)元素， CUA＝ ? ，那么 A中有 _______個(gè)元素 . (4)U＝ R， A＝ {x｜ a≤ x≤ b}， CUA＝ {x｜ x＞ 9或 x＜ 3}，則 a＝ _______， b＝ _________ U＝ {x∈ N｜ x≤ 10}， A＝ {小于 10的正奇數(shù) }， B＝ {小于 11 的質(zhì)數(shù) }，求 CUA、 CUB. A＝ {0， 2， 4， 6}， CUA＝ {－ 1，－ 3， 1， 3}， CUB＝ {－ 1， 0， 2}，用列舉法寫(xiě)出 B. U＝ {2， 3， a2－ 2a－ 3}， A＝ {2，｜ a－ 7｜ }， CUA＝ {5}，求 a的值 . A－ B＝ {x｜ x∈ A，且 x? B}，若 M＝ {1， 2， 3， 4， 5}， N＝ {2， 4， 8}，求 N－ M的表達(dá)式 . M＝ {x2＋ x－ 2＝ 0}， N＝ {x｜ x＜ a}，使 M CRN的所有實(shí)數(shù) a的集合記為 A，又 知集合 B＝ {y｜ y＝－ x2－ 4x－ 6}，試判斷 A與 B的關(guān)系 . I＝ R，集合 A＝ {x｜ x2－ 3x＋ 2≤ 0}，集合 B 與 CRA 的所有元素組成全集 R，集合 B與 CRA的元素公共部分組成集合 {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜ x＜ 3}，求集合 B. U＝ {（ x， y）｜ x， y∈ R}， A＝ {(x， y)｜ y－ 3x－ 2 ＝ 1}， B＝ {（ x， y）｜ y＝ x＋ 1}，求 CUA與 B的公共元素 .
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