蘇教版高中數(shù)學必修112子集、全集、補集(編輯修改稿)
2024-12-25 19:14 本頁面
【文章內容簡介】 解： (1)當 m＋ 1＞ 2m－ 1即 m＜ 2時， B＝ ? 滿足 B? A. 當 m＋ 1≤ 2m－ 1即 m≥ 2時，要使 B≤ A成立， 需 ???m＋ 1≥－ 22m－ 1≤ 5 ，可得 2≤ m≤ 3 綜上 m≤ 3時有 B? A (2)當 x∈ Z時， A＝ {－ 2，－ 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5} 所以， A的非空真子集個數(shù)為： 28－ 2＝ 254 (3)∵ x∈ R，且 A＝ {x｜－ 2≤ x≤ 5}， B＝ {x｜ m＋ 1≤ x≤ 2m－ 1}，又沒有元素 x使 x∈ A與 x∈ B同時成立 . 則①若 B＝ ? 即 m＋ 1＞ 2m－ 1，得 m＜ 2時滿足條件 . ②若 B＝ ? ，則要滿足條件有： ???m＋ 1≤ 2m－ 1m＋ 1＞ 5 或 ???m＋ 1≤ 2m－ 12m－ 1＜ 2 解之 m＞ 4 綜上有 m＜ 2或 m＞ 4 評述：此問題解決：（ 1）不應忽略 ? ；（ 2）找 A中的元素；（ 3）分 類討論思想的運用 . （二） ：課本 P9 ： (1)求一個集合補集應具備的條件 . (2)能正確表示一個集合的補集 . 子集、全集、補集 (一 ) (1)空集沒有子集 （ ） (2)空集是任何一個集合的真子集 （ ） (3)任一集合必有兩個或兩個以上子集 （ ） (4)若 B? A，那么凡不屬于集合 a的元素，則必不屬于 B （ ） A＝ {x｜－ 1＜ x＜ 3， x∈ Z}，寫出 A的真子集 . 3.(1)下列命題正確的是 （ ） D.{1}是質數(shù)集的真子集 (2)以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為 （ ） ① {1}∈ {0， 1， 2} ② {1，－ 3}＝ {－ 3， 1} ③ {0， 1， 2}? {1， 0， 2} ④ ? ∈ {0， 1， 2} ⑤ ? ∈ {0} (3)M＝ {x｜ 3＜ x＜ 4}， a＝π，則下列關系正確的是 （ ） M ? M C.{a}∈ M D.{a} M a與 B之間有怎樣的包含或相等關系： (1)A＝ {x｜ x＝ 2k－ 1， k∈ Z}， B＝ {x｜ x＝ 2m＋ 1， m∈ Z} (2)A＝ {x｜ x＝ 2m， m∈ Z}， B＝ {x｜ x＝ 4n， n∈ Z} P＝ {x｜ x2＋ x－ 6＝ 0}， Q＝ {x｜ ax＋ 1＝ 0}滿足 Q P，求 a所取的一切值 . A＝ {x∈ R｜ x2－ 3x＋ 4＝ 0}， B＝ {x∈ R｜（ x＋ 1）（ x2＋ 3x－ 4＝ 0），要使 A P? B，求滿足條件的集合 P. A? B， A? C， B＝ {0， 1， 2， 3， 4}， C＝ {0， 2， 4， 8}，則滿足上述條件的集合 A共有多少個？ A＝ {0， 1}， B＝ {x｜ x? A}，則 A與 B應具有何種關系？ A＝ {x｜－ 2≤ x≤ 5}， B＝ {x｜ m＋ 1≤ x≤ 2m－ 1}， (1)若 B? A，求實數(shù) m的取值范圍 . (2)當 x∈ Z時，求 A的非空真子集個數(shù) . (3)當 x∈ R時，沒有元素 x使 x∈ A與 x∈ B同時成立，求實數(shù) m的取值范圍 . 子集、全集、補集 (二 ) 教學目標 ： 使學生了解全集的意義，理解補集的概念；通過概念教學，提高學生邏輯思維能力和分析、解決問題能力；滲透相對的觀點 . 教學重點 ： 補集的概念 . 教學難點 ： 補集的有關運算 . 教學過程 ： Ⅰ .復習回顧 、真子集如何尋求 ?其個數(shù)分別是多少 ? ? Ⅱ .講授新課 ［師］事物都是相對的，集合中的部分元素與集合之間關系就是 部分與整體的關系 . 請同學們由下面的例子 回答問題： 幻燈片（ A）： 看下面例子 A＝ {班上所有參加足球隊同學 } B＝ {班上沒有參加足球隊同學 } S＝ {全班同學 } 那么 S、 A、 B三集合關系如何 ? ［生］集合 B就是集合 S中除去集合 A之后余下來的集合 . 即為如圖陰影部分 由此借助上圖總結規(guī)律如下： 幻燈片 (B)： 一般地，設 S 是一個集合， A 是 S的一個子集 (即 A? S)，由 S中所有不屬于 A 的元素組成的集合，叫做 S中集合 A的補集 (或余集 ). 記作 CSA，即 CSA＝ {x｜ x∈ 3且 x? a} 上圖中陰影部分即表示 A在 S中補集 CSA 如果集合 S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，記作 U. ［師］解決某些數(shù)學問題時，就可以把實數(shù)集看作全集 U，那么有理數(shù)集 Q的補集 CUQ就是全體無理數(shù)的集合 . 舉例如下：請同學們思考其結果 . 幻燈片 (C)： 舉例，請?zhí)畛? (1)若 S＝ {2， 3， 4}， A＝ {4， 3}，則 CSA＝ ____________. (2)若 S＝ {三角形 }， B＝ {銳角三角形 }，則 CSB＝ ___________. (3)若 S＝ {1， 2， 4， 8}， A＝ ? ，則 CSA＝ _______. (4)若 U＝ {1， 3， a2＋ 2a＋ 1}， A＝ {1， 3}， CUA＝ {5}，則 a＝ _______ (5)已知 A＝ {0， 2， 4}， CUA＝ {－ 1， 1}， CUB＝ {－
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