20xx人教a版高中數(shù)學必修三13算法案例輾轉相除法與更相減損術-資料下載頁
2025-11-10 16:13本頁面
【導讀】基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。系進行各種進位制之間的轉換。計算機處理的結合方式，初步掌握把數(shù)學算法轉化成計算機語言的一般步驟。模仿秦九韶計算方法，體會古人計算構思的巧妙。能根據(jù)排序法中的直接插入排。去余法，并理解其中的數(shù)學規(guī)律。用算法解決數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力。通過對排序法的學習，領會數(shù)學計算與計算機計算的區(qū)別，充分認識信息。技術對數(shù)學的促進。輾轉相除法與更相減損術,由此可以體會東、西方文化的差異.直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù).代的數(shù)學專著，其中的“更相減損術”也可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，最后的除數(shù)37是148和37的最大公約數(shù)，也就是8251與6105的最大公約數(shù).以在有限步之后完成，從而總可以用輾轉相除法求出兩個正整數(shù)的最大公約數(shù).第四步，若r=0，則m，n的最大公約數(shù)等于m；否則，返回第二步.
【正文】 （余 0）， ∴ 1 734 與 816 的最大公約數(shù)是 102． 更相減損術：因為兩數(shù)皆為偶數(shù)，首先除以 2 得到 867， 408，再求 867 與 408 的最大公約數(shù)． 867408=459， 459408=51， 40851=357， 35751=306， 30651=255， 25551=204， 20451=153， 15351=102， 10251=51. ∴ 1 734 與 816 的最大公約數(shù)是 512=102． 利用更相減損術可另解： 1 734－ 816＝ 918， 918－ 816＝ 102， 816－ 102＝ 714， 714－ 102＝ 612， 612－ 102＝ 510， 510－ 102＝ 408， 408－ 102＝ 306， 306－ 102＝ 204， 204－ 102＝ 102. ∴ 1 734 與 816 的最大公約數(shù)是 102． （四） 知能訓練 求 319， 377， 116 的最大公約數(shù)． 解： 377=3191+58， 319=585+29， 58=292. ∴ 377 與 319 的最大公約數(shù)為 29，再求 29 與 116 的最大公約數(shù)． 116=294. ∴ 29 與 116 的最大公約數(shù)為 29. ∴ 377， 319， 116 的最大公約數(shù)為 29. （五） 拓展提升 試寫出利用更相減損術求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的程序． 解： 更相減損術程序： INPUT “m， n=”； m， n WHILE mn IF mn THEN ｍ＝ mn ELSE m=nm END IF WEND PRINT m END （六） 課堂小結 （ 1）用輾轉相除法求最大公約數(shù) . （ 2）用更相減損術求最大公約數(shù) . 思想方法：遞歸思想 . （七） 作業(yè) 分別用輾轉相除法和更相減損術求 261， 319 的最大公約數(shù) . 分析： 本題主要考查輾轉相除法 和更相減損術及其應用．使用輾轉相除法可依據(jù)m=nq+r，反復執(zhí)行，直到 r=0 為止；用更相減損術就是根據(jù) mn=r，反復執(zhí)行，直到 n=r 為止． 解： 輾轉相除法： 319=2611+58, 261=584+29, 58=292. ∴ 319 與 261 的最大公約數(shù)是 29． 更相減損術： 319261=58, 26158=203, 20358=145, 14558=87, 8758=29, 5829=29, ∴ 319 與 261 的最大公約數(shù)是 29．
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