新人教a版高中數(shù)學(xué)必修313算法案例之一-資料下載頁(yè)
2024-11-18 12:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】把所有的除數(shù)連乘起來(lái).例1求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在。公元前300年左右首先提出的。第二步,計(jì)算m除以n所得到余數(shù)r. 第四步,若r=0,則m,n的最大公約數(shù)等。法，就是更相減損術(shù)。少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，主;計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到.當(dāng)x=5時(shí)的值的算法,并寫出程序.解決任意多項(xiàng)式求值問題,而且計(jì)算效率不高.法運(yùn)算,5次加法運(yùn)算.果,以減少計(jì)算量,秦九韶《數(shù)書九章》.一次多項(xiàng)式的值.這種算法稱為秦九韶算法.
【正文】 51. k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法 先把 k進(jìn)制的數(shù)表示成不同位上數(shù)字與基數(shù) k的冪的乘積之和的形式 ,即 anan1…a 1a0(k) =an kn+an1 kn1+…+a 1 k1+a0 k0 . 再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果 . 例 2:把 89化為二進(jìn)制的數(shù) . 分析 :把 89化為二進(jìn)制的數(shù) ,需想辦法將 89先寫成如下形式 89=an 2n+an1 2n1+…+a 1 21+a0 20 . 89=44 2+1, 44=22 2+0, 22=11 2+0, 11=5 2+1, 5=2 2+1, 89=44 2+1, =(22 2+0) 2+1 =((11 2+0) 2+0) 2+1 =(((5 2+1) 2+0) 2+0) 2+1 =((((2 2+1) 2+1) 2+0) 2+0) 2+1 =(((((1 2)+0) 2+1) 2+1) 2+0) 2+0) 2+1 =1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20=1011001(2). 可以用 2連續(xù)去除 89或所得商 (一直到商為0為止 ),然后取余數(shù) 除 2取余法 . 2=1 2+0, 1=0 2+1, 44 1 例 2:把 89化為二進(jìn)制的數(shù) . 我們可以用下面的除法算式表示除 2取余法 : 2 89 余數(shù) 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 2 0 1 把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列 ,得到 89=1011001(2). 這種方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為 k進(jìn)制數(shù)的算法 ,稱為 除 k取余法 . 例 3:把 89化為五進(jìn)制的數(shù) . 解 :以 5作為除數(shù) ,相應(yīng)的除法算式為 : 17 4 5 89 余數(shù) 5 3 2 5 0 3 ∴ 89=324(5). [問題 5]你會(huì)把三進(jìn)制數(shù) 10221(3)化為二進(jìn)制數(shù)嗎 ? 解 :第一步 :先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù) : 10221(3)=1 34+0 33+2 32+2 31+1 30 =81+18+6+1=106. 第二步 :再把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù) : 106=1101010(2). ∴ 10221(3)=106= 1101010(2). 小結(jié) ? 進(jìn)位制的概念及表示方法 。 ? 各種進(jìn)位制之間的相互轉(zhuǎn)化 . anan1…a 1a0(k) =an kn+an1 kn1+…+a 1 k1+a0 k0 . 作業(yè) : P4647頁(yè)的“割圓術(shù)” .
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