20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下15解直角三角形的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-19 14:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】體會(huì)到三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中必不可少的重要地位.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.計(jì)算，并能進(jìn)一步對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)時(shí)，節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)“三角學(xué)”的發(fā)展史有所了解.根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖.它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，廣泛應(yīng)用，例如測(cè)旗桿的高度、樹(shù)的高度、塔高等.下面我們就來(lái)看一個(gè)問(wèn)題.55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航。行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?與同伴進(jìn)行交流.AD如何求.根據(jù)題意，有哪些已知條件呢?[生]在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，雖然知道BC＝20海里，但它不是Rt△ABD的邊，形BD與CD的差，即BC＝、CD的對(duì)角是已知的，BD、CD和邊AD都有聯(lián)系.(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1. 即塔CD的高度約為43m.考慮小明的身高.
【正文】 2 )40s i n52(5 ????? BEDB ≈ (m). 所以鋼纜 ED的長(zhǎng)度為 m. ，水庫(kù)大壩的 截面是梯形 ABCD，壩頂 AD ＝ 6 m，坡長(zhǎng) CD＝ 8 BC＝ 30 m，∠ ADC=135176。 . (1)求∠ ABC的大?。? (2)如果壩長(zhǎng) 100 ?(結(jié)果精確到 m3) 解：過(guò) A、 D分別作 AE⊥ BC， DF⊥ BC， E、 F為垂足 . (1)在梯形 ABCD中 .∠ ADC＝ 135176。， ∴∠ FDC＝ 45176。， EF＝ AD=6 Rt△ FDC中， DC＝ 8 ＝ FC＝ 176。 =4 2 (m). ∴ BE=BCCFEF=304 2 6=244 2 (m). 在 Rt△ AEB中， AE＝ DF=4 2 (m). tanABC＝26 22424 24 ????BEAE≈ . ∴∠ ABC≈ 17176。 8′ 21″ . (2)梯形 ABCD的面積 S＝ 21 (AD+BC) AE = 21 (6+30) 4 2 =72 2 (m2). 壩長(zhǎng)為 100 m，那么建筑這個(gè)大壩共需土石料 100 72 2 ≈ (m3). 綜上所述，∠ ABC＝ 17176。 8′ 21″，建筑大壩共需 m3土石料 . Ⅳ .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，提高了我們分析和 (1)問(wèn)： B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 . (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物 ?(供選用數(shù)據(jù)： 2 ≈ ， 3 ≈ ) [過(guò)程 ]這是一道需借助三角知識(shí)解決的應(yīng)用問(wèn)題，需抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征 .在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題上下功夫 . [結(jié)果 ](1)過(guò)點(diǎn) B作 BD⊥ D. 依題意，得∠ BAC＝ 30176。，在 Rt△ ABD中， BD= 21 AB=21 20 16=160＜ 200， ∴ B處會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響 . (2)以點(diǎn) B為圓心， 200海里為半徑畫(huà)圓交 AC 于 E、 F，由勾股定理可求得 DE=120. AD=160 3 . AE=ADDE=160 3 120， ∴ 40 1203160 ? =(小時(shí) ). 因此，陔船應(yīng)在 . 板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎 一、船布觸礁的危險(xiǎn)嗎 ，畫(huà)出示意圖 .將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 . . . 二、測(cè)量塔高 三、改造樓梯
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