20xx春北師大版數(shù)學九下15解直角三角形的應用-資料下載頁
2025-11-10 14:40本頁面
【導讀】體會到三角函數(shù)在解決實際問題中必不可少的重要地位.提高了學生學習數(shù)學的興趣.計算，并能進一步對結果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學的應用意識和解決問題的能力.教學時，節(jié)課的重點也是難點.同時，讓學生對“三角學”的發(fā)展史有所了解.根據(jù)題意，了解有關術語，準確地畫出示意圖.它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關系，廣泛應用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等.下面我們就來看一個問題.55°的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航。行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?與同伴進行交流.AD如何求.根據(jù)題意，有哪些已知條件呢?[生]在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，雖然知道BC＝20海里，但它不是Rt△ABD的邊，形BD與CD的差，即BC＝、CD的對角是已知的，BD、CD和邊AD都有聯(lián)系.(小明的身高忽略不計，結果精確到1. 即塔CD的高度約為43m.考慮小明的身高.
【正文】 2 )40s i n52(5 ????? BEDB ≈ (m). 所以鋼纜 ED的長度為 m. ，水庫大壩的 截面是梯形 ABCD，壩頂 AD ＝ 6 m，坡長 CD＝ 8 BC＝ 30 m，∠ ADC=135176。 . (1)求∠ ABC的大小： (2)如果壩長 100 ?(結果精確到 m3) 解：過 A、 D分別作 AE⊥ BC， DF⊥ BC， E、 F為垂足 . (1)在梯形 ABCD中 .∠ ADC＝ 135176。， ∴∠ FDC＝ 45176。， EF＝ AD=6 Rt△ FDC中， DC＝ 8 ＝ FC＝ 176。 =4 2 (m). ∴ BE=BCCFEF=304 2 6=244 2 (m). 在 Rt△ AEB中， AE＝ DF=4 2 (m). tanABC＝26 22424 24 ????BEAE≈ . ∴∠ ABC≈ 17176。 8′ 21″ . (2)梯形 ABCD的面積 S＝ 21 (AD+BC) AE = 21 (6+30) 4 2 =72 2 (m2). 壩長為 100 m，那么建筑這個大壩共需土石料 100 72 2 ≈ (m3). 綜上所述，∠ ABC＝ 17176。 8′ 21″，建筑大壩共需 m3土石料 . Ⅳ .課時小結 本節(jié)課我們運用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關的實際問題，提高了我們分析和 (1)問： B處是否會受到臺風的影響 ?請說明理由 . (2)為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內(nèi)卸完貨物 ?(供選用數(shù)據(jù)： 2 ≈ ， 3 ≈ ) [過程 ]這是一道需借助三角知識解決的應用問題，需抓住問題的本質(zhì)特征 .在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學問題上下功夫 . [結果 ](1)過點 B作 BD⊥ D. 依題意，得∠ BAC＝ 30176。，在 Rt△ ABD中， BD= 21 AB=21 20 16=160＜ 200， ∴ B處會受到臺風影響 . (2)以點 B為圓心， 200海里為半徑畫圓交 AC 于 E、 F，由勾股定理可求得 DE=120. AD=160 3 . AE=ADDE=160 3 120， ∴ 40 1203160 ? =(小時 ). 因此，陔船應在 . 板書設計 167。 船有觸礁的危險嗎 一、船布觸礁的危險嗎 ，畫出示意圖 .將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 . . . 二、測量塔高 三、改造樓梯
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