20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下15解直角三角形的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-25 14:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方 都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù) 學(xué)思想之一 . 下面我們一起完整地將這個(gè)題做完 . [師生共析 ]解：過(guò) A作 BC的垂線，交 BC于點(diǎn) Rt△ ABD和 Rt△ ACD，從而 BD=AD tan55176。， CD＝ ADtan25176。，由 BDCD＝ BC，又 BC＝ 20海里 .得 ADtan55176。 ADtan25176。＝ 20. AD(tan55176。 tan25176。 )＝ 20， AD=??? 25tan55tan 20≈ (海里 ). 這樣 AD≈ 10海里，所以貨輪沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn) . [師 ]接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題 .還記得本章開(kāi)頭小明要測(cè)塔的高度嗎 ?現(xiàn)在我們來(lái)看他是怎樣測(cè)的，并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度 . 多媒體演示 想一想你會(huì)更聰明： 如圖，小明想測(cè)量塔 CD的高度 .他在 A處 仰望塔頂，測(cè)得仰角 為 30176。，再往塔的方 向前進(jìn) 50m至 B處 .測(cè)得仰角為 60176。 .那么該塔有多高 ?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 1 m) [師 ]我想請(qǐng)一位同學(xué)告訴我什么是仰角 ?在這個(gè)圖中， 30176。的仰角、 60176。的仰角分別指哪兩個(gè)角 ? [生 ]當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳 角稱為仰角 .30176。的仰角指∠DAC， 60176。的仰角指∠ DBC. [師 ]很好 !請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個(gè)問(wèn)題的思路，然后回答 . (教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，感覺(jué)有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo) ) [生 ]首先，我們可以注意到 CD是兩個(gè)直角三角形 Rt△ ADC和 Rt△ BDC的公共邊，在 Rt△ ADC中， tan30176。 =ACCD ， 即 AC＝ ?30tanCD 在 Rt△ BDC中， tan60176。 =BCCD , 即 BC＝ ?60tanCD ，又∵ AB=ACBC＝ 50 m，得 ?30tanCD ?60tanCD =50. 解得 CD≈ 43(m)， 即塔 CD的高度約為 43 m. [生 ]我有一個(gè)問(wèn)題，小明在測(cè)角時(shí)，小明本身有一個(gè)高度，因此在測(cè)量 CD 的高度時(shí)應(yīng)考慮小明的身高 . [師 ]這位同學(xué)能根據(jù)實(shí)際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞 .在實(shí)際測(cè)量時(shí) .的確應(yīng)該考慮小明的身高，更準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)考慮小明在測(cè)量時(shí)，眼睛 離地面的距離 . 如果設(shè)小明測(cè)量時(shí)，眼睛離地面的距離為 m，其他數(shù)據(jù)不變，此時(shí)塔的高度為多少 ?你能畫(huà)出示意圖嗎 ? [生 ]示意圖如 右圖所示，
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